成都四中外地生初升高入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

成都四中外地生初升高入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

姓名：得分：

考試時間：120分鐘滿分:150分

一、選擇題：（每小題5分，共50分）.

1.某產(chǎn)商品降價20%后，欲恢復(fù)原價，則提價的百分?jǐn)?shù)為（C）.

A.18%B.20%C.25%D.30%

2.小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整數(shù)的個數(shù)為（C）.

A.658B.648C.686D.688

3.三角形三條高的長度分別為3、4、5,則三邊長都取最小整數(shù)時，最短邊的長度為（D）.

A.60B.20C.15D.12

3

4.方程X2+3X-------------=9的全體實數(shù)根之積為（A）.

X2+3x-7

A.60B.-60C.10D.-10

5,若X-1=1,則X3的值為（B）

XX3

A.3B.4C.5D.6

6.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（1,4）,（2,7）兩點(diǎn)，對稱軸是x=k,|k|<1,則a的取值范

圍是（A）.

33

A"<a<3Ba之3Ca<-Da<0

-55

7.已知n2+5n+13是完全平方數(shù)，則自然數(shù)n（B）.

A.不存在B.僅有一個C.不只一個，但有有限個D.有無窮多個

8.C+B子0滿足G+3C-1=0,%-30-1=0,且C0子1,G+30的值為（D）.

A.1B.3C.-3D.10

9.實數(shù)x,y滿足方程X2+2y2-2xy+x-3y+1=。，則y最大值為（B）.

133

A-B-C--D不存在

,2,24

10.拋物線y=ax2+bx+c（a>0）與y軸交于點(diǎn)P,與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且

?…?IOB||OP|

IOA|J?=??,則b的所有可能值的乘積為（A）.

23

二、填空題（每小題5分，共25分）.

11,設(shè)』27?10了=a+b,其中a為正整數(shù),且0<b<1,則a>

a-b

12.己知a,b是拋物線y=便-0"?0€1）-2與乂軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a<b,則化簡

|a-c|+|c-b|的結(jié)果為.

13.已知y=2x36-x,則y的最大值為.

14.已知點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)（3,4）,在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P,使PA+PB最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為一

15.在AABC中,AD是經(jīng)BAC的平分線，若AB+BD=25,AC-CD=4,則AD=.

三、解答題：（共75分）

16.（本題滿分10分）已知C=0-1力=3/57年工力衛(wèi)-2,那么2：00的大小關(guān)系如何？

17.（本題滿分10分）實數(shù)a,b,c都不為0,且a+b+c=0,求a1+1）+b（1+1）+c（1+）的值.

ccaa

2kxkx+1

18.（本題滿分12分）若關(guān)于x的方程-----=只有一個解，求k的值與方程的解

X-1X2-XX

19.（本題滿分12分）某新建儲油罐裝滿油后，發(fā)現(xiàn)底部向外漏油，為安全并減少損失，需將油抽

干后進(jìn)行維修.現(xiàn)有同樣功率的小型抽油泵若干臺，若5臺一起抽需10個小時抽下，7臺一起抽

需8小時抽干，要在3小時內(nèi)將油罐抽干，至少需要多少臺油泵一起抽？

20.（本題滿分15分）已知開口向下的拋物線y=ax2?8ax+12a與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè)），拋物線上在第一象限另有一點(diǎn)C,且使AOCASAOBC

(1)求OC長及的值；

(2)設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，當(dāng)C是BP的中點(diǎn)時，求直線BP與拋物線的解析式.

21.(本題滿分16分)已知A0是等腰AAEF的底EF上的高,有A。二EF,延長AE到B,使

BE=AE,過點(diǎn)B作AF的垂線，垂足為C,求證：點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心.

1-5、CCDAB6-10、ABDBA

11、66712、ba13、14、(0,\)15、10

oW

16.c>a>b17、3

18.原方程化簡得：A?-3H+2x-l=Q(1)

當(dāng)4=0時,原方程在唯一解x=1

2

當(dāng)A=0時,式(1)的A=(34-2)2+44=5**243-4(i-1)2>0

故總有兩個不同的實數(shù)根.由題意必有一根為增根,從原方程可知增根只可能是0或1.

顯然0不是(1)的根，故x=l是方程(I)的根，代入(1附上=g

由韋達(dá)定理得原方程的根力一工R-2

故:當(dāng)￡=0時，原方程有唯一解x=1內(nèi)

2

當(dāng)*wO時,原方程的根為x=-2

2設(shè)抽油泵抽油速度為x單位/小時，罐內(nèi)儲油為7單位，漏油速度為z單位/小時，乂設(shè)

需要〃臺抽油泵一起才能在3小時內(nèi)抽干，則有

50x="10z……(1)

-56x=y-8z??????(2)

??

3mNv-3z??????(3).

,71

由。M2)解出:p=80x,z=3x,代入(3)得3nx27lx,故“2二".又〃為整數(shù),故〃的

3

最小值為24.

20.Q)由已知,GvO,且方程ox?-8at+121=0有二根X[=6

于是QA20M6

VAOCA^AOBC/.OC2OAEOB-12002力

㈣上=絲=13

AC2S3OA2

(2)因C是PB的中點(diǎn)，故OC=BC.從而,C的橫坐標(biāo)為3,又062JI,于是C的縱坐標(biāo)為VJ

故CO,6)

0=6上+b,

設(shè)直展BP為y=b+5.因其過B(60),C(3,6?JM

V3?3i+fr,

k=-叵V3

3直線BP為y=-半X+2JJ又C在拋物線上,則萬=9。-24。+】2a

"2"

得a**拋物線的解析式為V

—X2+-^X-4A/3

33

21.過點(diǎn)B作直線A0的垂線，垂足為D怎結(jié)OB.OC.CD.

AE^AFA\OE=-EF

AO1

E"[ZOAE"OAF

nBb=S=BD=CD

￡ACB=90°

=43,D,C四點(diǎn)共即

403=90°

AOLOE

?=>EOUBD=>AO3OD

BDLA