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文檔簡介
第12章整式的乘除福建專題訓練【單點練透】完全平方公式的變形核心點(
a
＋
b
)2＝
a2＋2
ab
＋
b2①，
(
a
－
b
)2＝
a2－2
ab
＋
b2②，－4ab＋4ab
1.
【原創(chuàng)題】已知
x
＋
y
＝6，
xy
＝3，求下列各式的值.(1)
x2＋4
xy
＋
y2；解：因為
x
＋
y
＝6，
xy
＝3，所以
x2＋4
xy
＋
y2＝
x2＋
2
xy
＋
y2＋2
xy
＝(
x
＋
y
)2＋2
xy
＝36＋6＝42.(2)
x2＋
y2；解：因為
x
＋
y
＝6，
xy
＝3，所以
x2＋
y2＝(
x
＋
y
)2－2
xy
＝62－2×3＝30.(3)
x4＋
y4；解：因為
xy
＝3，且由(2)知
x2＋
y2＝30，所以
x4＋
y4＝
(
x2＋
y2)2－2
x2
y2＝900－2×9＝882.(4)
x3
y
＋
xy3；解：因為
xy
＝3，且由(2)知
x2＋
y2＝30，所以
x3
y
＋
xy3＝
xy
(
x2＋
y2)＝3×30＝90.1.
【原創(chuàng)題】已知
x
＋
y
＝6，
xy
＝3，求下列各式的值.(5)
x
－
y
.
1.
【原創(chuàng)題】已知
x
＋
y
＝6，
xy
＝3，求下列各式的值.【變式題1】已知
a
－
b
＝1，
a2＋
b2＝25，求
ab
的值.解：由題意得，(
a
－
b
)2＝1，故可得2
ab
＝
a2＋
b2－(
a
－
b
)2＝25－1＝24，即可得
ab
＝12.【變式題2】已知
a
＋
b
＝7，
a
－
b
＝1
，求
a2＋
b2與
ab
的值.
【變式題3】已知
a2＋
ab
＝15，
b2＋
ab
＝6，求
a2－
b2與(
a
＋
b
)2的值.解：因為
a2＋
ab
＝15①，
b2＋
ab
＝6②，所以①－②，得
a2－
b2＝9，①＋②，得
a2＋2
ab
＋
b2＝21，即(
a
＋
b
)2＝21.【變式題4】已知長方形的周長為40，面積為75，求分別以
長方形的長和寬為邊長的正方形的面積之和.解：設長方形的長和寬分別為
x
，
y
，則
x
＋
y
＝40÷2＝20，
xy
＝75，所以
x2＋
y2＝(
x
＋
y
)2－2
xy
＝250，所以分別以長方形的長和寬為邊長的正方形的面積之和為
250.【變式題5】已知長方形的兩邊之差為4，面積為12，求以長
方形的長與寬之和為邊長的正方形的面積.解：設長方形的長和寬分別為
x
，
y
，則
x
－
y
＝4，
xy
＝12，所以(
x
＋
y
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