專題28 新定義和閱讀理解型問題（原卷板）

一、選擇題1.（河北）定義新運算：，例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．則函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是【】2.（河北）五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是【】A、20B、28C、30D、313.（重慶A）2014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】4.（重慶B）夏天到了，某小區(qū)準備開放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對一個無水的游泳池進行清洗.該工人先只打開一個進水管，蓄了少量水后關(guān)閉進水管并立即進行清洗，一段時間后，再同時打開兩個出水管將池內(nèi)的水放完，隨后將兩個出水管關(guān)閉，并同時打開兩個進水管將水蓄滿.已知每個進水管的進水速度與每個出水管的出水速度相同.從工人最先打開一個進水管開始，所用的時間為x，游泳池內(nèi)的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】二、填空題1.（遵義）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=▲里．2.（上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__________．3.（新疆、兵團）規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．，按此規(guī)定，=▲．4.（金華）如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG—GH—HE—EF表示樓梯，CH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊相切，且AO∥GH.（1）如圖2①，若點H在線段OB上，則的值是▲．（2）如果一級樓梯的高度，點H到線段OB的距離d滿足條件，那么小輪子半徑r的取值范圍是▲．三、解答題1.（珠海）（本題滿分9分）閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴.又∵，∴.∴.又∵，∴.…………①同理得：.…………②由①+②得，∴的取值范圍是.請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知，且，則的取值范圍是▲.（2）已知，若成立，求的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）.2.（遵義）（10分）為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動．自行車隊從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：（1）自行車隊行駛的速度是▲km/h；（2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？3.（河北）嘉淇同學用配方法推導一元二次方程(a≠0)的求根公式時，對于的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程變形為：，………第一步，……第二步，…第三步，………第四步.………第五步（1）嘉淇的解法從第▲步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當時，方程(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：.4.（河北）（本小題滿分13分）某景區(qū)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖，現(xiàn)有1號，2號兩游覽車分別從出口A和經(jīng)典C同時出發(fā)，1號車順時針，2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時乘車（上，下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/探究：設(shè)行駛時間為t分（1）當0≤t≤s時，分別寫出1號車，2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；（2）t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過點C？，并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖，游客甲在BC上一點K（不與點B,C重合）處候車，準備乘車到出口A，設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車；比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當行進到DA上一點P（不與D,A重合）時，剛好與2號車相遇.（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；（2）設(shè)PA=s（0<s<800）米，若他想盡快到達出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？5.（黃岡）（9分）某地實行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二、居民個人當年看病的醫(yī)療費（以定點醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準，年底按表一的方式結(jié)算）報銷看病的醫(yī)療費用．表一：居民個人當年看病的醫(yī)療費用醫(yī)療費用報銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚慈~報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔k%，其余由醫(yī)保基金承擔超過6000元的部分個人承擔20%，其余由醫(yī)?；鸪袚O(shè)一位居民當年看病的醫(yī)療費用為x元，他個人實際承擔的醫(yī)療費用（包括醫(yī)療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當0≤x≤n時，y=70；當n<x≤6000時，y=▲(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費和個人實際承擔的醫(yī)療費用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個人看病所花費的醫(yī)費用x（元）4008001500個人實際承擔的醫(yī)療費用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費用共32000元，那么他這一年個人實際承擔的醫(yī)療費用是多少元？6.（襄陽）（6分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．7.（張家界）(本小題8分)閱讀材料：解分式不等式解:根據(jù)實數(shù)的除數(shù)法則:同號兩數(shù)相除得正數(shù),異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）解（1）得:無解，解（2）得:所以原不等式的解集是請仿照上述方法解下列分式不等式:（1）；（2）.8.（南京）(11分)【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

【深入探究】第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)▲，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若▲，則△ABC≌△DEF．9.（揚州）（本題10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：.（1）已知①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x，y都成立（這里，都有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？10.（赤峰）（12分）閱讀下面材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上.圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：.如：圓心在，半徑為5的圓的方程為：.（1）填空：①以為圓心，1為半徑的圓的方程為：▲；②以為圓心，為半徑的圓的方程為：；（2）根據(jù)以上材料解決以下問題：如圖2，以為圓心的圓與軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知.①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P點坐標，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由.11.（金華）（本題10分）（1）閱讀合作學習內(nèi)容，請解答其中的問題.（2）小亮進一步研究四邊形的特征后提出問題：“當時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由.12.（舟山）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠