江蘇省揚(yáng)州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)高三數(shù)學(xué)2024.11注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.126.已知圖①對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）圖①圖②A. B. C. D.7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D8.若實(shí)數(shù)，，滿足，.用表示，，中最小的數(shù)，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，10.已知角滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.11.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的有（）A.在上單調(diào)遞增 B.C.（） D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.13.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，則使得有兩組解的的值為______.（寫出滿足條件的一個(gè)整數(shù)值即可）14.已知非空集合，.若，則的值______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深.某興趣小組，為了了解當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)喝茶的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了100人，并將結(jié)果整理如下：不喜歡喝茶喜歡喝茶合計(jì)35歲以上（含35歲）30306035歲以下251540合計(jì)5545100（1）是否有90%的把握認(rèn)為該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān)？（2）以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率.該興趣小組在當(dāng)?shù)叵矚g喝茶的人群中，隨機(jī)選出2人參加茶文化藝術(shù)節(jié).抽取的2人中，35歲以下的人數(shù)記為，求的分布列與期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（），且.（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.17.（本小題滿分15分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.18.（本小題滿分17分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.（1）判斷的形狀；（2）已知，，，點(diǎn)、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（、不重合，且點(diǎn)靠近，點(diǎn)靠近）.記，，.①當(dāng)時(shí)，求線段長(zhǎng)的最小值；②是否存在常數(shù)和，對(duì)于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考公式：.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若實(shí)數(shù)滿足：存在，使得成立.①求的取值范圍；②請(qǐng)比較與的大小，并說明理由.

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案2024.11題號(hào)1234567891011答案BDABCBCDBDABDBCD題號(hào)121314答案 6，7，8，9任意一個(gè)均可15.【答案】（1）零假設(shè)為：該地居民喜歡喝茶與年齡沒有關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即沒有90%的把握認(rèn)為該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān).（2）的取值可能為0，1，2.則；；.所以的分布列為：012所以的期望為.16.【答案】（1），因?yàn)?，所以，，可得，，又，所以，所以，由，，可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）因?yàn)閳D象向右平移個(gè)單位得到，再將圖象上各個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍得到，所以；所以不等式為，不等式化為，所以，所以，所以，結(jié)合函數(shù)在上的圖象得，所以原不等式的解集為.17.【答案】（1）證明：正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以，所以，正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)、交點(diǎn)為，則，所以，即；又、平面，，所以平面.（注：用空間向量法證明亦可）（2）方法一：在中，過點(diǎn)作于，連.由（1）知平面，故，又、平面，所以平面，所以，所以為二面角的平面角.在中，，所以，在，，所以，所以，所以.所以，所以，在中，，，所以，，在中，，所以，在中，.所以二面角的正切值為.方法二：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以、、為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為2，，，分別為棱，，的中點(diǎn).所以，，，，.所以，.由（1）知平面.所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的法向量，則取，得，所以，所以二面角的余弦值為，所以二面角的正切值為.18.【答案】（1）在中，因?yàn)?，且，所以，即，，所以或?當(dāng)時(shí)，所以，為直角三角形；當(dāng)時(shí)，所以，為等腰三角形.綜上所述，為直角三角形或等腰三角形.（2）①因?yàn)?，所以，又，，所以?如圖，設(shè)，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因?yàn)椋?，故?dāng)，即時(shí)，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以 ，因?yàn)椋?，故?dāng)，即時(shí)，.②假設(shè)存在常數(shù)，，對(duì)于所有滿足題意的，，都有成立，則存在常數(shù)，，對(duì)于所有滿足題意的，，利用參考公式，有.由題意，是定值，所以，是定值，對(duì)于所有滿足題意的，成立，故有，因?yàn)椋瑥亩?，即，，所?故，.思路二：也可以賦值：因?yàn)閷?duì)于所有滿足題意的，，都有，取，則，則，所以，取，，則，，則，即，所以.再證明等式恒成立.19.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取極小值0，無極大值.（注：不交代極大值，扣1分）（2）①方法一：由（1）可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”）.在上式中，用代，則有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”）..1°若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，則，故不存在，使得成立，故不符合；2°若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，則，故不存在，使得成立，故不符合；3°若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，令，即，此時(shí)，則，所以存在，使得成立，故符合.綜上所述，的取值范圍為.方法二：因?yàn)榇嬖?，使得，則存在，使得.令，則，令，則.1°若，則，單調(diào)遞增，又，所以，即，單調(diào)遞增，又，所以，故不存在，使得成立.2°若，令，則，則單調(diào)遞增.若，即時(shí)，，即，單調(diào)遞增，又，所以，即，單調(diào)遞增，又，所以，故不存在，使得成立；若，即時(shí)，因?yàn)椋?，又單調(diào)遞增，的圖象連續(xù)不間斷，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，使得，所以當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，故存在，使得成立.綜上所述，的取值范圍為.（注：若根據(jù)直觀想象給出一定的敘述，答案正確，給3分；若僅有答案且正確，沒有必要的敘述，給2分）②因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由①可