湖北省老河口市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口市期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2024年秋初中生期中素養(yǎng)綜合作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分）

★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校，班級(jí)、姓名、考試號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效．3．非選擇題（主觀(guān)題）用0．5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．

一．選揮題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將序號(hào)在答題卡上涂黑作答．）1．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）

A．－4 B．4 C．2 D．－23．關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．頂點(diǎn)是 B．圖象開(kāi)口向上

C．函數(shù)有最小值－3 D．當(dāng)時(shí)，遞的增大而增大4．將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線(xiàn)的解析式是（）

A． B．

C． D．5．如圖，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．

6．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A． B． C． D．

7．在一次聚會(huì)時(shí)，參加聚會(huì)的每?jī)扇硕蓟ハ酂逅投Y物，共贈(zèng)送禮物20件，設(shè)有人參加聚會(huì)，下列方程正確的是（）

A． B． C． D．8．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)呈如圖所示的拋物線(xiàn)形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線(xiàn)的解析式為，其中是實(shí)心球飛行的高度，是實(shí)心球飛行的水平距離，則該同學(xué)此次擲球的成績(jī)（即的長(zhǎng)度）是（）

A．4m B．6m C．8m D．10m

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．

10．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．二．填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）

11．已知是一元二次方程的兩很，則_________．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________

13．拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是_________．

14．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿(mǎn)足二次函數(shù)，則當(dāng)溫度為時(shí)，水的體積為．

15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．

三．解答題：（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）

16．（本小題6分）解方程：．

17．（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，，．

（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的；

（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，

18．（本小題6分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，8月銷(xiāo)售400件，9月和10月這種商品銷(xiāo)售量持續(xù)增加，10月的銷(xiāo)售量達(dá)到576件，設(shè)9月和10月這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率不變．求9月和10月這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率．

19．（本小題8分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

20．（本小題8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．

21．（本小題8分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接．

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)．22．（本小題10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)名稱(chēng)：銷(xiāo)售方案設(shè)計(jì)

研究背景：某校數(shù)學(xué)興趣小組到蔬菜基地了解蔬菜的銷(xiāo)售情況，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)基地的蔬菜銷(xiāo)售提出合理化建議．

材料一：某種蔬菜的成本為每千克12元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該蓅菜的日銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系．

材料二：該蔬菜銷(xiāo)售單價(jià)為14元時(shí)，日銷(xiāo)售量為2000千克；銷(xiāo)售單價(jià)為16元時(shí)，日銷(xiāo)售量為1600千克；

任務(wù)一：建立函數(shù)模型

（1）設(shè)該種蔬菜的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，分別寫(xiě)出與與的函數(shù)解析式；

任務(wù)二：設(shè)計(jì)銷(xiāo)售方案

（2）該種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，獲得的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）若該蓅菜的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為6400元，該蓅菜的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

23．（本小題11分）在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段上時(shí)，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接．若，求的周長(zhǎng)．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且時(shí)，連接，判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

24．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不與重合的一動(dòng)點(diǎn)