2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07 函數(shù)的應(yīng)用（真題4個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題07函數(shù)的應(yīng)用（真題4個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年春考9、16、21題分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用2023春考9、19題函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)模型2022秋考8題2022春考21題分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用2021年秋考19題函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2020年秋考11、19題2020年春考19題函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型一．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系（共2小題）1．（2023?上海）已知函數(shù)，且，則方程的解為．2．（2020?上海）設(shè)，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的，的值為或；（2）關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是．二．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用（共3小題）3．（2024?上海）現(xiàn)定義如下：當(dāng)時(shí)，若，則稱為延展函數(shù)．現(xiàn)有，當(dāng)時(shí)，與均為延展函數(shù)，則以下結(jié)論（1）存在，；，與有無窮個(gè)交點(diǎn)（2）存在，；，與有無窮個(gè)交點(diǎn)A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立 C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立4．（2022?上海）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋F(xiàn)有兩種對(duì)變換的操作：變換：；變換：，其中為大于0的常數(shù)．（1）設(shè)，，為做變換后的結(jié)果，解方程：；（2）設(shè)，為做變換后的結(jié)果，解不等式：；（3）設(shè)在上單調(diào)遞增，先做變換后得到，再做變換后得到；先做變換后得到，再做變換后得到．若恒成立，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增．5．（2024?上海）記（a）（a），，（a）（a），．（1）若，求（1）和（1）；（2）若，求證：對(duì)于任意，都有（a），，且存在，使得（a）．（3）已知定義在上有最小值，求證“是偶函數(shù)“的充要條件是“對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，均有（c）”．三．分段函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）6．（2024?上海）已知，求的的取值范圍．7．（2022?上海）若函數(shù)，為奇函數(shù)，求參數(shù)的值為．四．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型（共4小題）8．（2023?上海）為了節(jié)能環(huán)保、節(jié)約材料，定義建筑物的“體形系數(shù)”，其中為建筑物暴露在空氣中的面積（單位：平方米），為建筑物的體積（單位：立方米）．（1）若有一個(gè)圓柱體建筑的底面半徑為，高度為，暴露在空氣中的部分為上底面和側(cè)面，試求該建筑體的“體形系數(shù)”；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）（2）定義建筑物的“形狀因子”為，其中為建筑物底面面積，為建筑物底面周長，又定義為總建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）．設(shè)為某宿舍樓的層數(shù)，層高為3米，則可以推導(dǎo)出該宿舍樓的“體形系數(shù)”為．當(dāng)，時(shí)，試求當(dāng)該宿舍樓的層數(shù)為多少時(shí)，“體形系數(shù)”最?。?．（2021?上海）已知一企業(yè)今年第一季度的營業(yè)額為1.1億元，往后每個(gè)季度增加0.05億元，第一季度的利潤為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長．（1）求今年起的前20個(gè)季度的總營業(yè)額；（2）請(qǐng)問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的？10．（2020?上海）在研究某市交通情況時(shí)，道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時(shí)間，車輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車輛密度，交通流量．（1）若交通流量，求道路密度的取值范圍；（2）已知道路密度時(shí)，測(cè)得交通流量，求車輛密度的最大值．11．（2020?上海）有一條長為120米的步行道，是垃圾投放點(diǎn)，若以為原點(diǎn)，為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，現(xiàn)要建設(shè)另一座垃圾投放點(diǎn)，函數(shù)表示與點(diǎn)距離最近的垃圾投放點(diǎn)的距離．（1）若，求、、的值，并寫出的函數(shù)解析式；（2）若可以通過與坐標(biāo)軸圍成的面積來測(cè)算扔垃圾的便利程度，面積越小越便利．問：垃圾投放點(diǎn)建在何處才能比建在中點(diǎn)時(shí)更加便利？

一．選擇題（共4小題）1．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是A． B． C． D．2．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）某環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在，這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．則下列正確的命題是A．在，這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 B．在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 C．在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達(dá)標(biāo) D．甲企業(yè)在，，，，，這三段時(shí)間中，在，的污水治理能力最強(qiáng)3．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果，使得，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．給定函數(shù)，，已知函數(shù)，，在上均存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，分別記為，，，則A． B． C． D．4．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，①若函數(shù)有最大值，并將其記為（a），則的最大值為，（a）的最小值為；②若函數(shù)有零點(diǎn)，并將零點(diǎn)個(gè)數(shù)記為（a），則函數(shù)（a）為偶函數(shù)A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立二．填空題（共16小題）5．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）方程的解是．6．（2024?奉賢區(qū)三模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則．7．（2024?楊浦區(qū)二模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)，的值域?yàn)椋?．（2024?閔行區(qū)三模）對(duì)24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度進(jìn)行如下定義：①小雨②中雨③大雨④暴雨小明用了一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于等級(jí)．（只填入雨水等級(jí)所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）9．（2024?靜安區(qū)二模）我們稱右圖的曲線為“愛心線”，其上的任意一點(diǎn)都滿足方程．現(xiàn)將一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在愛心線上的矩形稱為心吧．若已知點(diǎn)到“愛心線”上任意一點(diǎn)的最小距離為，則用表示心吧面積的最大值為．10．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）若，，則滿足的的最大值為．11．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為．12．（2024?長寧區(qū)二模）甲、乙、丙三輛出租車2023年運(yùn)營的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：甲乙丙接單量（單783182258338油費(fèi)（元107150110264110376平均每單里程（公里）151515平均每公里油費(fèi)（元0.70.70.7出租車空駛率；依據(jù)以述數(shù)據(jù)，小明建立了求解三輛車的空駛率的模型，，，，并求得甲、乙、丙的空駛率分別為、、，則（精確到．13．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，甲工廠位于一直線河岸的岸邊處，乙工廠與甲工廠在河的同側(cè)，且位于離河岸的處，河岸邊處與處相距（其中，兩家工廠要在此岸邊建一個(gè)供水站，從供水站到甲工廠和乙工廠的水管費(fèi)用分別為每千米元和元，供水站建在岸邊距離處才能使水管費(fèi)用最?。?4．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)一共有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值為．15．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若有最小值，則的取值范圍是；②當(dāng)時(shí)，若無實(shí)根，則的取值范圍是，，；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，若存在，滿足，則．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為．16．（2024?普陀區(qū)模擬）已知，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有一個(gè)負(fù)整數(shù)，則的取值范圍是．17．（2024?楊浦區(qū)二模）某鋼材公司積壓了部分圓鋼，經(jīng)清理知共有2024根，每根圓鋼的直徑為10厘米．現(xiàn)將它們堆放在一起．若堆成縱斷面為等腰梯形（如圖每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根），且為考慮安全隱患，堆放高度不得高于米，若堆放占用場(chǎng)地面積最小，則最下層圓鋼根數(shù)為．18．（2024?青浦區(qū)二模）對(duì)于函數(shù)，其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，方程有解，方程也有解，則的值的集合為．三．解答題（共11小題）21．（2024?寶山區(qū)三模）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．在中國，剪紙具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會(huì)生活，是名種民俗活動(dòng)的重要組成部分，傳承視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)知、道德觀念、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、生活理想和審美情趣．現(xiàn)有一張矩形卡片，對(duì)角線長為為常數(shù)），從中裁出一個(gè)內(nèi)接正方形紙片，使得點(diǎn)，分別，上，設(shè)，矩形紙片的面積為，正方形紙片的面積為．（1）當(dāng)時(shí)，求正方形紙片的邊長（結(jié)果用表示）；（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最大值及對(duì)應(yīng)的值．22．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，為沿海岸的高速路，海島上碼頭離高速路最近點(diǎn)的距離是，在距離的處有一批藥品要盡快送達(dá)海島．現(xiàn)要用海陸聯(lián)運(yùn)的方式運(yùn)送這批藥品，設(shè)登船點(diǎn)到的距離為，已知汽車速度為，快艇速度為．（參考數(shù)據(jù)：（1）寫出運(yùn)輸時(shí)間關(guān)于的函數(shù)；（2）當(dāng)選在何處時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短？23．（2024?虹口區(qū)模擬）如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，米，廣場(chǎng)的一角是半徑為16米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅（寬度不計(jì)），點(diǎn)在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為元，單人弧形椅的造價(jià)每米為元，記銳角，總造價(jià)為元．（1）試將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）問當(dāng)?shù)拈L為多少時(shí)，能使總造價(jià)最?。?4．（2024?浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)，其中．（1）求在，上的解；（2）已知，若關(guān)于的方在，時(shí)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（2024?長寧區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間，，若滿足以下兩個(gè)性質(zhì)之一，則稱區(qū)間是的一個(gè)“好區(qū)間”．性質(zhì)①：對(duì)于任意，都有；性質(zhì)②：對(duì)于任意，都有．（1）已知函數(shù)，．分別判斷區(qū)間，，區(qū)間，是否為的“好區(qū)間”，并說明理由；（2）已知，若區(qū)間，是函數(shù)，的一個(gè)“好區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且對(duì)于任意，都有（a）（b），求證：存在“好區(qū)間”，且存在，為不屬于的任意一個(gè)“好區(qū)間”．26．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；（2）若函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27．（2024?金山區(qū)二模）已知函數(shù)，記，，，．（1）若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，求和的值；（2）若，，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．28．（2024?靜安區(qū)二模）江南某公園內(nèi)正在建造一座跨水拱橋．如平面圖所示，現(xiàn)已經(jīng)在地平面以上造好了一個(gè)外沿直徑為20米的半圓形拱橋洞，地平面與拱橋洞外沿交于點(diǎn)與點(diǎn)．現(xiàn)在準(zhǔn)備以地平面上的點(diǎn)與點(diǎn)為起點(diǎn)建造上、下橋坡道，要求：①；②在拱橋洞左側(cè)建造平面圖為直線的坡道，坡度為（坡度為坡面的垂直高度和水平方向的距離的比）；③在拱橋洞右側(cè)建造平面圖為圓弧的坡道；④在過橋的路面上騎車不顛簸．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條過橋道路，畫出大致的平面圖，并用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫與表達(dá)出來；（2）并按你的方案計(jì)算過橋道路的總長度；（精確到0.1米）（3）若整個(gè)過橋坡道的路面寬為10米，且鋪設(shè)坡道全部使用混凝土．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所鋪設(shè)路面的相關(guān)幾何體，提出一個(gè)實(shí)際問題，寫出解決該問題的方案，并說明理由（如果需要，可通過假設(shè)的運(yùn)算結(jié)果列式說明，不必計(jì)算）．29．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)；若存在，使得，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)；依此類推，可以定義函數(shù)的階不動(dòng)點(diǎn)．其中一階不動(dòng)點(diǎn)簡稱不動(dòng)點(diǎn)，二階不動(dòng)點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn)．（1）已知，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求證：“為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)”是“為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)”的充分必要條件；（3）已知，討論函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)個(gè)數(shù)．30．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋粽麛?shù)、滿足，則稱與“相關(guān)”于．（1）設(shè)，，寫出所有與2“相關(guān)”于的整數(shù)；（2）設(shè)滿足：任取