2016年貴州省黔東南州中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省黔東南州中考真題一、選擇題（每個小題4分，10個小題共40分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，則∠3等于（）A．85° B．95° C．105° D．115°3．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長為（）A．2 B．3 C． D．25．（4分）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小明需要購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（）A．64元 B．65元 C．66元 D．67元6．（4分）已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是（）A． B． C． D．7．（4分）不等式組的整數(shù)解有三個，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．（4分）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（4分）將一個棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）A．2 B．+1 C． D．110．（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點O是AB的中點，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為D、E，則CD+CE=（）A． B． C．2 D．二、填空題（每個小題4分，6個小題共24分）11．（4分）tan60°=．12．（4分）分解因式：x3﹣x2﹣20x=．13．（4分）在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是．14．（4分）如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為．15．（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象于點B，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則k的值為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為．三、解答題（8個小題，共86分）17．（8分）計算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．（10分）先化簡：?（x），然后x在﹣1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值．19．（8分）解方程：+=1．20．（12分）黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，設(shè)學生時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．21．（10分）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動，帶領(lǐng)同學們測量學校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE?PO．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．23．（12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？24．（14分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接PB、PC，求△PBC的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每個小題4分，10個小題共40分）1．A『解析』根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選A．2．B『解析』∵直線a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故選B．3．D『解析』∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，∴m+n=﹣=2．故選D．4．D『解析』∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．故選D．5．C『解析』設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為12元，商品B的標價為15元；所以3×12+2×15=66元，故選C.6．B『解析』∵一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，與y軸交點在x軸上方；∵反比例函數(shù)y2=的圖象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸左側(cè)．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項．故選B．7．A『解析』不等式組的解集為a＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解有三個，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故選A.8．C『解析』根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，則（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故選C.9．C『解析』正方體正視圖為正方形或矩形．∵正方體的棱長為1，∴邊長為1．∴每個面的對角線的長為=．∴正方體的正視圖（矩形）的長的最大值為．∵始終保持正方體的一個面落在桌面上，∴正視圖（矩形）的寬為1．∴最大值面積=1×=．故選C．10．B『解析』連接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵點O是AB的中點，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故選B．二、填空題（每個小題4分，6個小題共24分）11．『解析』tan60°的值為．故答案為：．12．x（x+4）（x﹣5）『解析』原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案為：x（x+4）（x﹣5）．13．『解析』畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案為：．14．π『解析』∵，∴S陰影==πAB2=π．故答案為：π．15．5『解析』延長BA，與y軸交于點C，∵AB∥x軸，∴BC⊥y軸，∵A是反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象上一點，B為反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上的點，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案為：516．（，）『解析』過點G作GF⊥OA于點F，如圖所示．∵點D為BC的中點，∴DC=DB=DG，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．設(shè)AE=a，則BE=3﹣a，OE==，OG=OC=3，∴OE=OG+GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴點G的坐標為（，）．故答案為：（，）．三、解答題（8個小題，共86分）17．解：原式=4+1﹣（2﹣）﹣2×=5﹣2+﹣=3．18．解：原式=??，=?，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2，∴當x=2時，原式=2+1=3．19．解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的無解．20．解：（1）共調(diào)查的中學生數(shù)是：60÷30%=200（人），C類的人數(shù)是：200﹣60﹣30﹣70=40（人），如圖1：（2）本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在C等級內(nèi)；（3）根據(jù)題意得：α=×360°=54°，（4）設(shè)甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，∴P（2人來自不同班級）==．21．解：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，如圖所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，則CH=CD?cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD?sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，設(shè)AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：電線桿的高為11m．22．（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE?PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半徑為3．23．解：（1）設(shè)一次購買x只，則20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少買50只，才能以最低價購買；（2）當10＜x≤50時，y=〖20﹣0.1（x﹣10）﹣12〗x=﹣0.1x2+9x，當x＞50時，y=（16﹣12）x=4x；綜上所述：y=；（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①當10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大．②當45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變?。耶攛=46時，y1=202.4，當x=50時，y2=200．y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象．當x=45時，最低售價為20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．24．解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸相交于點B，∴當y=0時，x=3，∴點B的坐標為（3，0），∵y=﹣x+3過點C，易知C（0，3），∴c=3．又∵拋物線過x軸上的A，B兩點，且對稱軸為x=2，根據(jù)拋物線的對稱性，∴點A的坐標為（1，0）．又∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（1，0），B