2016年湖南省衡陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省衡陽(yáng)市中考真題一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．42．（3分）如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．（3分）下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（）A．球體 B．圓柱體 C．四棱錐 D．圓錐5．（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．3x+5y=8xy B．x3?x5=x8 C．x6÷x3=x2 D．（﹣x3）3=x66．（3分）為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．0.36×107 B．3.6×106 C．3.6×107 D．36×1057．（3分）要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.910．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥411．（3分）下列命題是假命題的是（）A．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C．平行四邊形的對(duì)角線相等D．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑12．（3分）如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）因式分解：a2+ab=．14．（3分）計(jì)算：﹣=．15．（3分）點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是．16．（3分）若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為．17．（3分）若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8π，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．18．（3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．（6分）為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為；（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）21．（6分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．22．（8分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．23．（8分）為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/噸）甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．24．（10分）在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確?！鱋BC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1）若三艘軍艦要對(duì)△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方向上，求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑．（2）過點(diǎn)E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式．（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo)．26．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，），點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．D『解析』﹣4的相反數(shù)是：4．故選D．2．B『解析』∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故選B．3．C『解析』∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故選C．4．A『解析』A、球體的三視圖都是圓，故此選項(xiàng)正確；B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，俯視圖是一個(gè)四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5．B『解析』A、3x+5y，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x5=x8，故此選項(xiàng)正確；C、x6÷x3=x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6．B『解析』3600000=3.6×106，故選B．7．D『解析』方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好．故選D8．C『解析』外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．故選C．9．A『解析』設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選A．10．B『解析』∵一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故選B．11．C『解析』A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確．B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確．C、平行四邊形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤．矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，正確．故選C．12．A『解析』設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S==a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長(zhǎng)在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．a(chǎn)（a+b）『解析』a2+ab=a（a+b）．故答案為a（a+b）．14．1『解析』原式==1．故答案為1．15．x＞2『解析』∵點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案為x＞2．16．5：4『解析』∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，∴△ABC與△DEF的相似比為5：4；∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為5：4．故答案為5：4．17．16『解析』設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得8π=，解得l=16，即該圓錐的母線長(zhǎng)為16．故答案為16．18．10『解析』依題意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合題意舍去），n2=10．答：n的值為10．故答案為10．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．解：（1）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：×100%=20%．故答案為20%；（2）由題意可得，選擇C的人數(shù)有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故補(bǔ)全的圖②如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名學(xué)生選擇此必唱歌曲．21．證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：=．23．解（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有（100﹣x）噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．24．解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里．（3）假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦．在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），設(shè)B軍艦速度為a海里/小時(shí)，由題意≤，∴a≥20．∴B軍艦速度至少為20海里/小時(shí)．25．解：（1）連接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑為1；（2）連接DF，過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直線EF與⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b，∴，∴直線EF的解析式為：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴該點(diǎn)必為△ABC外接圓的圓心，由（1）可知：△ABC是等邊三角形，∴△ABC外接圓的圓心為點(diǎn)D∴DP=2，設(shè)直線EF與x軸交于點(diǎn)H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），當(dāng)P在x軸下方時(shí)，過點(diǎn)P2作P2N⊥x軸于點(diǎn)N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），綜上所述，若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，此時(shí)圓心P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣，