五年級數(shù)學(xué)上冊 3.倍數(shù)與因數(shù) （含詳解）（北師大版）

北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)專題講義倍數(shù)和因數(shù)【知識點(diǎn)歸納】一．2、3、5的倍數(shù)特征被2整除特征：偶數(shù)被3整除特征：每一位上數(shù)字之和能被3整除被5整除特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)同時(shí)能被2、3、5整除的特征：個(gè)位是0且每一位上數(shù)字之和能被3整除．【知識點(diǎn)的應(yīng)用及延伸】一個(gè)數(shù)只要能同時(shí)被2和3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被6整除．各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除．【典例分析】例1：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0，被2和5整除，同時(shí)要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．故答案為：990．點(diǎn)評：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．例2：104至少再加上16，才能同時(shí)被2、3、5整除．分析：能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征是個(gè)位上的數(shù)字必須是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，由此確定104至少再加上16．解：根據(jù)分析，104至少再加上16，才能同時(shí)被2、3、5整除．故答案為：16．點(diǎn)評：此題主要根據(jù)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征解決問題．二．因數(shù)和倍數(shù)的意義假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．【典例分析】例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．（判斷對錯(cuò)）分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．解：24÷6=4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?。粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；故答案為：×．點(diǎn)評：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．三．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【典例分析】例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2=3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2=3：6；故答案為：1：2=3：6．點(diǎn)評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．四．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【典例分析】例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對錯(cuò)）分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；故答案為；120．點(diǎn)評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．五．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【典例分析】例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．√．（判斷對錯(cuò)）分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；所以兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．故答案為：990．點(diǎn)評：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．六．因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【典例分析】例1：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)．×．（判斷對錯(cuò)）分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問題即可．解：因?yàn)?，公因?shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；所以，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對錯(cuò)）分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問題．解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，所以原題說法正確，故答案為：√．點(diǎn)評：此題是考查求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．七．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【典例分析】例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲=2×2×2×3；乙=2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3=12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=120；故答案為：12，120．點(diǎn)評：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．八．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【典例分析】例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48，48+1=49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49．點(diǎn)評：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=2．分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問題．解：分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C，B=3×5×C，所以2×3×5×C=60，則C=2．故答案為：2．點(diǎn)評：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．九．因數(shù)與倍數(shù)1．公約數(shù)與公倍數(shù)題型簡介（1）公約數(shù)與公倍數(shù)若數(shù)a能被b整除，則稱數(shù)a為數(shù)b的公倍數(shù)，數(shù)b為數(shù)a的公約數(shù)．其中，一個(gè)數(shù)的最小公約數(shù)是1，最大公約數(shù)是它本身．（2）公約數(shù)與最大公約數(shù)幾個(gè)自然數(shù)有的公約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個(gè)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)．（3）公倍數(shù)與最大公倍數(shù)幾個(gè)自然數(shù)公有的公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)．公倍數(shù)中最小的一個(gè)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)．考試題型一般是已知兩個(gè)數(shù)，求它們的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)．【典例分析】例1：有兩個(gè)二位數(shù)，它們的最大公約數(shù)8，最小公倍數(shù)是96，這兩個(gè)數(shù)的和是（）A、56B、78C、84D、96分析：把最大公約數(shù)8和最小公倍數(shù)96分解質(zhì)公約數(shù)，根據(jù)最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的共有質(zhì)公約數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的共有質(zhì)公約數(shù)與獨(dú)有質(zhì)公約數(shù)的乘積，可以判斷出這兩個(gè)數(shù)可能是什么，即可得解．解：8=2×2×2，96=2×2×2×2×2×3，所以這兩個(gè)最大公約數(shù)8，最小公倍數(shù)是96的二位數(shù)只能是2×2×2×2×2=32和2×2×2×3=24；這兩個(gè)二位數(shù)的和是：32+24=56；故選：A．點(diǎn)評：利用求解最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，湊數(shù)逆向求解出兩個(gè)二位數(shù)，觀察選項(xiàng)，即可得解．經(jīng)典題型：例2：沿小路一邊從頭開始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（）面彩旗不用移動(dòng)．A、12B、13C、14D、15分析：根據(jù)題意明白路頭栽一棵除去，再利用間隔米數(shù)×彩旗面數(shù)=路的總長度；再求出4和6的最小公倍數(shù)，在算一算路的總長里有多少個(gè)這樣的最小公倍數(shù)；就有多少顆栽的樹，最后加上開始那顆．解：4和6的最小公倍數(shù)是12，路長：4×（37-1）=144（米），栽棵樹：144÷12=12（棵），12+1=13（棵），答：可以有13面彩旗不用移動(dòng)．故選：B．點(diǎn)評：此題不是多難，關(guān)鍵別忘了路兩頭都栽樹，開始那棵不占路長，再明白路長一定，間距再變，棵樹也在變，得有有的及要用到求最小公倍數(shù)，根據(jù)題意完成即可．【解題方法點(diǎn)撥】（1）兩個(gè)數(shù)如果存在著公倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是其最大公約數(shù)，較大的數(shù)就是其最小公倍數(shù)．（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積．（3）利用短除法求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)要注意二者的區(qū)別：求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，只需短除到三個(gè)數(shù)沒有共同的公約數(shù)（除l外）即可；而求取三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，需要短除到三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)為止．（4）多于三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法與三個(gè)數(shù)的求法相似．十．分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系是通過規(guī)律來體現(xiàn)的，這個(gè)規(guī)律如果用字母公式表示為：一般地，a×b=（a，b）×[a，b]依據(jù)這個(gè)規(guī)律，在求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，可以推導(dǎo)出新的公式．【典例分析】例1：一個(gè)班不足50人，現(xiàn)大掃除，其中掃地，擺桌椅，擦玻璃，這個(gè)班沒有參加大掃除的人數(shù)有（）人．A、1

B、2

C、3

D、1或2

分析：、、都是最簡形式，所以這個(gè)班的人數(shù)是2、4和5的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，2、4和5的最小公倍數(shù)是20，而且這個(gè)班不足50人，所以這個(gè)班只能是20人或40，據(jù)此把總?cè)藬?shù)看做單位“1”，即可得出沒參加大掃除的是1---，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義即可解答．解：根據(jù)題干分析可得：2、4和5的最小公倍數(shù)是20，而且這個(gè)班不足50人，所以這個(gè)班只能是20人或40，總?cè)藬?shù)看做單位“1”，即可得出沒參加大掃除的是1---=，當(dāng)總?cè)藬?shù)是20時(shí)：沒參加大掃除的有：20×=1（人），當(dāng)總?cè)藬?shù)是40時(shí)：沒參加大掃除的有：40×=2（人），答：沒參加大掃除的有1或2人．故選：D．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明確這個(gè)班的總?cè)藬?shù)必定是2、4、5的公倍數(shù)，據(jù)此再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義即可解答．同步測試一．選擇題（共10小題）1．24是4和12的（）A．最小公倍數(shù) B．公倍數(shù) C．公因數(shù)2．用2、3、4組成三位數(shù)，（）是3的倍數(shù)．A．一定 B．一定不 C．不一定 D．無法確定3．2和3是12的（）A．因數(shù) B．公因數(shù) C．最大公因數(shù) D．質(zhì)數(shù)4．A是合數(shù)，A有（）個(gè)因數(shù)．A．2 B．3 C．至少3 D．無數(shù)5．A＝2×3×3B＝2×3×5，A和B的最大公因數(shù)是（）A．3 B．6 C．2 D．366．a(chǎn)、b都是非0自然數(shù)，a是b的倍數(shù)，a、b的公因數(shù)中一定有（）A．1和b B．1和a C．a(chǎn)和b7．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）A．2，30 B．10，60 C．6，908．如果六（2）班有的人參加書法興趣小組，的人參加武術(shù)興趣小組（每人只參加一個(gè)小組），那么下列說法中不正確的是（）A．參加書法組的不可能是5人 B．六（2）班的總?cè)藬?shù)可能是45人 C．六（2）班的總?cè)藬?shù)可能是54人 D．參加書法、武術(shù)組的總?cè)藬?shù)可能是10人9．參加團(tuán)體操表演的學(xué)生按照每排4人、5人或8人都正好排完．參加團(tuán)體操表演的學(xué)生至少有（）人．A．20 B．40 C．8010．一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A．6 B．12 C．24 D．144二．填空題（共10小題）11．50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)有，最小公倍數(shù)是．12．所有非0的自然數(shù)的公因數(shù)是．13．在數(shù)2，4，8，9，12，27，45，60，72中，2的倍數(shù)有，3的倍數(shù)有，5的倍數(shù)有．14．因?yàn)?×8＝40，所以40是5和8的，5和8是40的．15．自然數(shù)（0除外）按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，包括、和．16．40以內(nèi)6的倍數(shù)有，50以內(nèi)9的倍數(shù)有．17．a(chǎn)÷9＝b（a、b均不為0），a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．18．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是60，且這兩個(gè)數(shù)不為4和60，這兩個(gè)數(shù)是和．19．小明的書架上放著一些書，書的本書在100到150本之間，其中是故事書，是科技書，書架上放著本書．20．求較大的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用法比較方便．三．判斷題（共6小題）21．自然數(shù)a除以b，商是8，所以a和b的最大公因數(shù)是8．（判斷對錯(cuò)）22．互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有最大公因數(shù)．（判斷對錯(cuò)）23．4和9沒有公因數(shù)．（判斷對錯(cuò)）24．一個(gè)自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．（判斷對錯(cuò)）25．因?yàn)?÷0.5＝8，所以4是0.5的倍數(shù)，0.5是4的因數(shù)．（判斷對錯(cuò)）26．個(gè)位上是3、6、9的自然數(shù)一定是3的倍數(shù)．（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）27．用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．45和7539和5218和60五．應(yīng)用題（共5小題）28．小麗家有兩種塑料油桶，分別是3千克裝，2千克裝．小麗媽媽買回26千克油，選哪種塑料桶裝能正好把油裝完？為什么？29．五（1）的同學(xué)站隊(duì)做操，按12人一隊(duì)或15人一隊(duì)都正好而沒有剩余，這個(gè)班至少多少人？分別能站成幾隊(duì)？30．有一包糖果，無論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給10個(gè)人，都剩下3塊．這包糖果至少有多少塊？31．希望小學(xué)到敬老院開展敬老活動(dòng)，第一小組每6天去次，第二小組每15天去一次．兩個(gè)小組同一天去后，至少再過多少天他們又一次在敬老院相遇？32．有一包糖果，無論是分給8個(gè)小朋友，還是分給12個(gè)小朋友都恰好分完，這包糖果至少有多少粒？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)公倍數(shù)的意義，幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，由此解答．【解答】解：4和12的公倍數(shù)有12、24、36…；所以24是4和12的公倍數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生理解和掌握公倍數(shù)的意義及求法．2．【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，分析即可求解．【解答】解：因?yàn)?+3+4＝9，9是3的倍數(shù)，所以用2、3、4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征進(jìn)行分析解答即可．3．【分析】2、3都能整除12，即2、3都是12的因數(shù)；依此即可求解．【解答】解：2和3是12的因數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、質(zhì)數(shù)的概念．4．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征：在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，可得合數(shù)A至少有3個(gè)因數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析，可得：A是合數(shù)，A至少有3個(gè)因數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)質(zhì)數(shù)有且只有兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)．5．【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是它們的最大公因數(shù)，由此解決問題即可．【解答】解：A＝2×3×3B＝2×3×5，A、B的最大公因數(shù)是2×3＝6，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．6．【分析】因?yàn)閍、b都是非0自然數(shù)，所以它們都有因數(shù)1；又因?yàn)閍是b的倍數(shù)，所以它們都有因數(shù)b；所以a、b的公因數(shù)中一定有1和b；由此解答即可．【解答】解：a、b都是非0自然數(shù)，a是b的倍數(shù)，a、b的公因數(shù)中一定有1和b；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)，比較簡單，注意基礎(chǔ)知識的積累．7．【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，把兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，共有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：如果A＝2×2×5，B＝2×3×5那么A和B的最大公因數(shù)是2×5＝10A和B的最小公倍數(shù)是2×5×2×3＝60答：A和B的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．8．【分析】由于有的人參加書法興趣小組，的人參加武術(shù)興趣小組，所以總?cè)藬?shù)能同時(shí)被6和9整除．即總?cè)藬?shù)應(yīng)是6和9的公倍數(shù)．據(jù)此對各選項(xiàng)的內(nèi)容進(jìn)行分析即能得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意可知，總?cè)藬?shù)能同時(shí)被6和9整除，即總?cè)藬?shù)應(yīng)是6和9的公倍數(shù)；選項(xiàng)A，如果參加書法小組的人數(shù)是5人，則總?cè)藬?shù)有5＝45人，45不能被6整除，所以參加書法組的不可能是5人的說法正確；選項(xiàng)B，由于45不能被6整除，所以總?cè)藬?shù)可能是45人說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由于54能被6和9整除，所以總?cè)藬?shù)可能是54人說法正確；選項(xiàng)D，6和9的公倍數(shù)是18，如果總?cè)藬?shù)是18人，則參加書法小組的有2人，武術(shù)小組的有3人，共5人；如果總?cè)藬?shù)有36人，則參加書法小組的有4人，武術(shù)小組的6人，4+6＝10人，所以參加書法、武術(shù)組的總?cè)藬?shù)可能是10人說法正確．故選：B．【點(diǎn)評】根據(jù)參加兩個(gè)小組的人數(shù)分別占總數(shù)的分率得出總?cè)藬?shù)應(yīng)是6和9的公倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．9．【分析】求演團(tuán)體操的小朋友至少有多少人，即求4、5和8的最小公倍數(shù)，先把4、5和8進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；由此解答即可．【解答】解：8＝2×2×2，4＝2×2，5是質(zhì)數(shù)，則84、5和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×5＝40，即至少有40人；答：表演團(tuán)體操的小朋友至少有40人．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．10．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答．【解答】解：一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)．又是它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是12．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意一個(gè)數(shù)的因數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身．二．填空題（共10小題）11．【分析】根據(jù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)就是它們的最小公倍數(shù)．由此解答．【解答】解：50以內(nèi)6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48；50以內(nèi)9的倍數(shù)有：9，18，27，36，45；50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)有：18，36；6和9的最小公倍數(shù)是：18．故答案為：18，36；18．【點(diǎn)評】此題考查的目的是使學(xué)生理解和掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．12．【分析】根據(jù)公因數(shù)的意義可知：公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：所有非0的自然數(shù)的公因數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查公因數(shù)的意義，注意1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)．13．【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征分析解答；①個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)就是2的倍數(shù)；②各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；③個(gè)位上是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)．【解答】解：在2，4，8，9，12，27，45，60，72中，2的倍數(shù)有2，4，8，12，60，72；3的倍數(shù)有9，12，27，45，60，72；5的倍數(shù)有45，60．故答案為：2，4，8，12，60，72；9，12，27，45，60，72；45，60．【點(diǎn)評】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，注意牢固掌握2、3、5的倍數(shù)特征，靈活運(yùn)用．14．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可．【解答】解：因?yàn)?×8＝40，所以40是5和8的倍數(shù)，5和8是40的因數(shù)．故答案為：倍數(shù)，因數(shù)．【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，要記住，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在．15．【分析】一個(gè)自然數(shù)（0除外），只有1個(gè)因數(shù)的數(shù)是1，除了1和它本身以外不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析知：自然數(shù)（0除外）按它的因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1；故答案為：質(zhì)數(shù)，合數(shù)，1．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：結(jié)合題意，并根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義進(jìn)行分析、解答．16．【分析】求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法用這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)：1，2，3，4，5…，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)．由此解答．【解答】解：40以內(nèi)6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36；50以內(nèi)9的倍數(shù)有：9，18，27，36，45．故答案為：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．【點(diǎn)評】此題考查的目的是使學(xué)生理解和掌握公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)的方法．17．【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)、較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)閍÷9＝b（a、b均不為0），所以a÷b＝9．a(chǎn)和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．故答案為：b、a．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．明確：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)、較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．18．【分析】因?yàn)?0÷4＝15，15＝3×5＝1×15，所以這兩個(gè)數(shù)為：4×3＝12，4×5＝20；或4×1＝4，15×4＝60；由題意知：這兩個(gè)數(shù)不為4和60（舍去），進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椋?0÷4＝15，15＝3×5＝1×15，所以這兩個(gè)數(shù)為：①4×3＝12，4×5＝20；②4×1＝4，15×4＝60（舍去）；故答案為：12和20．【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．19．【分析】由于書本的本數(shù)是整數(shù)，所以總本數(shù)就是和兩個(gè)分率的分母的公倍數(shù)，由此找出9和4在100～150之間的公倍數(shù)即可求解．【解答】解：總本數(shù)應(yīng)是9和4的公倍數(shù)；9×4＝3636×3＝108（頁）36×4＝144（頁）所以總頁數(shù)可能是108頁，也可能是144頁．故答案為：108或144．【點(diǎn)評】注意理解題意，根據(jù)總本數(shù)是整數(shù)，利用求公倍數(shù)的方法求解．20．【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公因數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；求較大的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用短除法法比較方便．由此選擇情況解決問題．【解答】解：根據(jù)分析可知，求較大的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用短除法法比較方便．故答案為：短除法．【點(diǎn)評】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．三．判斷題（共6小題）21．【分析】由題意可得：a÷b＝8，可知a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；根據(jù)如果兩個(gè)數(shù)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)閍÷b＝8，所以a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，因此a和b的最大公因數(shù)是b，原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：如果兩個(gè)數(shù)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公約數(shù)是較小數(shù)．22．【分析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，由此判定它們有最大公因數(shù)，最大公因數(shù)就是1；據(jù)此判斷即可．【解答】解：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查互質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是它們的乘積．23．【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的特征，可得4和9是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，不是沒有公因數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的特征，可得4和9是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，不是沒有公因數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查了互質(zhì)數(shù)的特征．24．【分析】根據(jù)倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，可得一個(gè)數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，所以題中說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查了倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，要熟練掌握．25．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，因數(shù)和倍數(shù)是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行研究，以此解答．【解答】解：4÷0.5＝8，只是4能被0.5除盡，不是整除；倍數(shù)是相對應(yīng)整數(shù)而言的，研究范圍是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)，所以原題說法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題的解答關(guān)鍵是明確因數(shù)和倍數(shù)的意義，以及因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)．26．【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；舉個(gè)反例證