2025屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第一篇解透必考小題穩(wěn)拿分必須突破的17個熱點專題專題2復(fù)數(shù)與推理學(xué)案文含解析

PAGE專題2復(fù)數(shù)與推理1.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b),一一對應(yīng)平面對量.2.復(fù)數(shù)代數(shù)運算中常用的結(jié)論(1)(1±i)2=±2i,QUOTE=i,QUOTE=-i;(2)-b+ai=i(a+bi);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N.3.推理的一般步驟(1)通過視察個別狀況發(fā)覺某些相同的性質(zhì).(2)一個題中含有多個結(jié)論,假定某一個結(jié)論為真,推理其他結(jié)論的真假,全為真則假定成立,若存在結(jié)論為假,則再假定另一個結(jié)論為真,接著推理.1.關(guān)于復(fù)數(shù)幾何意義的三點說明(1)模的長度為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離;(2)共軛復(fù)數(shù)關(guān)于實軸對稱;(3)實軸上的點,虛部為零;虛軸上的點,實部為零.2.z1·z2為實數(shù),則z1為z2的共軛復(fù)數(shù)的倍數(shù).3.推理常見的情形平面與空間的類比推理;等差數(shù)列,等比數(shù)列的類比推理;結(jié)論真假的推理;新定義公式的推理1.簡單錯誤的將復(fù)數(shù)的虛部看成bi【案例】T3復(fù)數(shù)的虛部為-1,不為-i.2.復(fù)數(shù)計算過程中忽視共軛復(fù)數(shù)【案例】T5易忽視條件中的等式中為z的共軛復(fù)數(shù),而不是z.3.推理過程中不能總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律【案例】T8第n組規(guī)律為,橫坐標(biāo)從0增加到n,縱坐標(biāo)從n遞減到0.考向一復(fù)數(shù)的運算與幾何意義【典例】(2024·全國Ⅰ卷)若z=1+2i+i3,則|z|= ()A.0 B.1C.QUOTE D.2考向二推理【典例】(2024·全國Ⅱ卷)在“一帶一路”學(xué)問測驗后,甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料.甲:我的成果比乙高.乙:丙的成果比我和甲的都高.丙:我的成果比乙高.成果公布后,三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確,那么三人按成果由高到低的次序為()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙1.已知QUOTE=1-yi,其中x,y是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則x+yi的共軛復(fù)數(shù)為 ()A.2+iB.2-iC.1+2i D.1-2i2.若iz=-1+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.已知復(fù)數(shù)z=QUOTE(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部是 ()A.1B.-1C.iD.-i4.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意QUOTE=1,則z= ()A.QUOTE-QUOTEi B.QUOTE+QUOTEiC.1-i D.1+i5.設(shè)QUOTE表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若復(fù)數(shù)z滿意(2-i)QUOTE=|3+4i|,則z= ()A.2+i B.-2-iC.2-i D.-2+i6.數(shù)學(xué)老師給出一個定義在R上的函數(shù)f(x),甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-∞,0]上函數(shù)單調(diào)遞減;乙:在[0,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;丁:f(0)不是函數(shù)的最小值.老師說:你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確,則說法錯誤的同學(xué)是 ()A.甲B.乙C.丙D.丁7.甲、乙、丙、丁四人商議是否參與志愿者服務(wù)活動.甲說:“乙去我就確定去.”乙說:“丙去我就不去.”丙說:“無論丁去不去,我都去.”丁說:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”則以下推論可能正確的是 ()A.乙、丙兩個人去了B.甲一個人去了C.甲、丙、丁三個人去了 D.四個人都去了8.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對:(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),…,則第60個數(shù)對是 ()A.(6,4)B.(5,5)C.(4,6)D.(3,7)9.將正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,9,…,依次按兩項、三項分組,得到分組序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),…,稱(1,3)為第1組,(5,7,9)為第2組,依次類推,則原數(shù)列中的2021位于分組序列中的 ()A.第404組 B.第405組C.第808組 D.第809組10.《聊齋志異》中有:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術(shù)”.在數(shù)學(xué)中,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:2QUOTE=QUOTE,3QUOTE=QUOTE,4QUOTE=QUOTE,則根據(jù)以上規(guī)律,若mQUOTE=QUOTE具有“穿墻術(shù)”,則m,n滿意的關(guān)系式為 ()A.n=2m-1 B.n=2(m-1)C.n=(m-1)2 D.n=m2-1專題2復(fù)數(shù)與推理///真題再研析·提升審題力///考向一C因為z=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,所以|z|=QUOTE=QUOTE.考向二A若甲正確,則乙,丙都不正確,即由此推斷乙>丙,即甲>乙>丙成立.///高考演兵場·檢驗考試力///1.B由QUOTE=1-yi,得QUOTE=1-yi,即QUOTE-QUOTE=1-yi,所以QUOTE解得QUOTE所以x+yi=2+i,其共軛復(fù)數(shù)為2-i.2.A由iz=-1+i,得z=QUOTE=QUOTE=1+i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為QUOTE,位于第一象限.3.B因為z=QUOTE=QUOTE=-1-i,所以復(fù)數(shù)z的虛部是-1.4.A因為QUOTE=1,所以z=QUOTE-i=QUOTE-i=QUOTE-QUOTEi.5.C因為(2-i)QUOTE=|3+4i|,所以QUOTE=QUOTE=2+i,因此,z=2-i.6.B先假設(shè)甲、乙正確,由此推斷出丙、丁錯誤,與已知沖突,由此推斷甲、乙兩人有一人說法錯誤,丙、丁正確.而乙、丙說法沖突,由此確定乙說法錯誤.7.C因為丙說:“無論丁去不去,我都去.”所以丙確定去.因為乙說:“丙去我就不去.”所以乙確定沒去,故選項A,D錯誤;因為丁說:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”所以甲、丁確定都去,故甲、丙、丁三個人去了,C正確.8.B通過視察可以發(fā)覺:兩數(shù)和為1的數(shù)對有2個,兩數(shù)和為2的數(shù)對有3個,兩數(shù)和為3的數(shù)對有4個……以此類推,兩數(shù)和為n的數(shù)對有n+1個,因為2+3+…+10=54,則第55到65個數(shù)對的兩數(shù)之和為10,第55到60個數(shù)對依次為:(0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)……即第60個數(shù)對為(5,5).9.B正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,9,…的通項公式為an=2n-1,則2021為第1011個奇數(shù),因為按兩項、三項分組,故按5個一組分組當(dāng)有202組時,共202×5=1010個數(shù),共202×2=404組.故原數(shù)列中的20