人教A版廣東省深圳實驗學校高中部2023-2024學年高一上學期第三階段考試數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省深圳實驗學校高中部2023-2024學年高一上學期第三階段考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則下列一定成立的是（

）A． B．C． D．3．若扇形的面積為1，且弧長為其半徑的兩倍，則該扇形的周長為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．已知函數，則（

）A． B． C． D．05．頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強等優(yōu)點，是高效、低毒、臨床應用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2h后達到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期（血漿中的藥物濃度降低一半所需的時間）為2.4h，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經過的時間約為（參考數據：）（

）A．8h B．9h C．10h D．11h6．設實數，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．記函數的最小正周期為.若，且的圖象關于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．38．已知函數，若存在，滿足，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列化簡正確的是（

）A．B．C．D．10．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則下列結論正確的為（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于直線對稱C．在區(qū)間上單調遞減 D．的圖象與的圖象關于對稱11．已知，且，則（

）A．的最大值為2 B．可能為3C．的最大值為2 D．的最小值為612．已知實數滿足，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數的圖像關于原點對稱，且在定義域內單調遞增，則滿足上述條件的冪函數可以為．14．已知角的終邊過點，則的值為.15．已知是定義域為的奇函數，且，若，則.16．已知函數（其中）.為的最小正周期，且滿足.若函數在區(qū)間上恰有一個最大值一個最小值，的取值范圍是.四、解答題17．已知函數.(1)求在區(qū)間上的對稱軸；(2)求函數在區(qū)間上的取值范圍.18．已知函數是定義域為的奇函數.(1)求的值；(2)用定義證明在上單調遞增.19．已知.(1)化簡；(2)若，且.求的值.20．已知函數的定義域為，對任意都有，，且當時，.(1)求；(2)已知，且，若，求的取值范圍.21．如圖，某公園有一塊扇形人工湖OAB，其中，千米，為了增加人工湖的觀賞性，政府計劃在人工湖上建造兩個觀景區(qū)，其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形，噴泉觀景區(qū)的形狀為，且C在OB上，D在OA上，P在上，記．

(1)試用θ分別表示矩形和的面積；(2)若在PD的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費用為每千米8萬元（包含橋的寬度費用），建造噴泉觀景區(qū)的費用為每平方千米16萬元，建造荷花池的總費用為6萬元．求當θ為多少時，建造該觀景區(qū)總費用最低，并求出其最低費用．22．設函數.(1)設，在處取得最大值，求；(2)關于x的方程在區(qū)間上恰有12個不同的實數解，求實數k的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．C8．D9．BD10．AD11．BCD12．BC13．（答案不唯一）14．15．16．.17．(1)(2).【解析】（1）因為，令，則，令，得，在區(qū)間上的對稱軸為；（2）對于，，，，所以當，即時取得最大值，即；當或，即或時取得最小值，即；，所以函數在區(qū)間上的取值范圍為.18．(1)；(2)證明見解析.【解析】（1）函數是定義域為的奇函數，，即，解得，下證當時，為奇函數.，當時，為奇函數.（2）由（1）得，任取，，且函數在上單調遞增，，而，，即，是上的單調增函數.19．(1)(2).【解析】（1）.（2）由已知，，，，20．(1)，；(2)【解析】（1）令得，，令，得，，令，得，；（2）任意，設，則，時，，，，是上的減函數，中，令得，故為奇函數，，且，又，，，即，則，當時，，則，即，故；當時，，則，即，則；綜上，的取值范圍為21．(1)矩形的面積為；的面積為：(2)，萬元【解析】（1）解：由題意，所以，，所以矩形PCOD的面積為，的面積為.（2）解：由題意，可得建造觀景區(qū)所需總費用為：，設，則，又由，所以，當，即時，有，所以（萬元），即當平時，建造該觀景區(qū)總費用最低，且最低費用為萬元．22．(1)(2)【解析】（1）解：因為，所以函數關于直線對稱，因為當時，，其中，，所以存在，使得為函數在區(qū)間上的最大值，由對稱性可知也為在區(qū)間上的最大值，所以，所以，，，由對稱性可知還存在，使得為函數在區(qū)間上的最大值，所以，