湖北省荊門市京山市2024－2025學(xué)年 上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷

京山市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)考試時間120分鐘試卷滿分120分注意事項(xiàng)：1、答題前，請將自己的考號、姓名、班級填寫在試卷和答題卡上的指定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用黑色簽字筆把答案填寫在答題卡上對應(yīng)的方框內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡非答題區(qū)域均無效.3、非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)，寫在試卷草稿紙和答題卡非答題區(qū)城均無效.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.將一元二次方程化成一般式后，若二次項(xiàng)系數(shù)是4，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.5，81 B.5， C.，81 D.5x，2.近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列我國國產(chǎn)部分新能源品牌汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移過程正確的是（）A.先向下平移2個單位，再向左平移3個單位 B.先向上平移2個單位，再向右平移3個單位C.先向下平移2個單位，再向右平移3個單位 D.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位4.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，某種藥品原價為256元，在連續(xù)進(jìn)行兩次降價后價格調(diào)整為196元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°6.如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計了一款高OD為13的獎杯，杯體軸截面是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC長為（）A.6 B.7 C.8 D.97.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：如圖，CD為的直徑，弦，垂足為，寸，寸，則直徑CD的長度為（）A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.如圖，把以點(diǎn)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.9.已知a，b是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（）A. B.1 C.15 D.1710.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，與軸交于，兩點(diǎn)，，下列結(jié)論：①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)），正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12.寫出一個兩根互為倒數(shù)的一元二次方程__________.13.如圖，一塊直角三角板的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是56°，則的度數(shù)為__________.14.若關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為__________.15.如圖，將一張矩形紙片折疊，折痕為EF，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，折疊后，EC的對應(yīng)邊EH經(jīng)過點(diǎn)A，D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.若，，則__________.三、解答題（本題共9小題，共75分）16.（本題6分）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則.小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得.則或，解得，.你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程.17.（本題6分）如圖，和都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上.（1）求證：；（2）可以看作是經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到，請說明得到的過程.18.（本題6分）請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）. 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，E是平行四邊形邊AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)A畫一條直線AF，使；（2）如圖2，正六邊形，在圖中畫一條直線GH，使GH垂直平分AF；（3）如圖3，是四邊形的外接圓，且，在圖中畫一條異于BC的直線EF，使.19.（本題8分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是，求的值及方程的另一個根.20.（本題8分）小銘同學(xué)利用計算機(jī)畫圖軟件，將二次函數(shù)中的a、b、c輸入不同的值，從而探索二次函數(shù)的性質(zhì).圖中所示的二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn).（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式為__________；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為__________，最小值為__________；（3）利用圖象直接寫出不等式的解集為__________.21.（本題8分）如圖，已知的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn).（1）求BC、AD、BD的長；（2）求CD的長.22.（本題10分）已知某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.（1）設(shè)每件漲價x元，則每星期實(shí)際可賣出商品__________件，每星期售出商品的利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________，x的取值范圍是__________，每星期售出商品的最大利潤__________元；（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元？（3）設(shè)每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元.①請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；②確定x的值，使每星期售出商品的利潤最大，并求出最大利潤.23.（本題11分）【問題情境】“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在中，，，.將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，DE交AB于點(diǎn)，延長DE交BC于點(diǎn). 圖1 圖2 圖3【數(shù)學(xué)思考】（1）試判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【深入探究】（2）在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，老師讓同學(xué)們提出新的問題.①“樂學(xué)小組”提出問題：如圖2，當(dāng)時，求線段BP的長.②“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時，求線段BP的長.24.（本題12分）已知拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn). 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，求的面積；（2）如圖2，點(diǎn)是拋物線上第一象限的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，請在圖3中探究：拋物線在軸上方的部分上是否存在點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

京山市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題目12345678910答案BDDCCBDACB9.解：，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，，，，，.故選：C.10.解：①拋物線開口向上，，，，拋物線與軸交于負(fù)半軸，，，故結(jié)論錯誤；②拋物線對稱軸是直線，與軸交于，兩點(diǎn)，，，故結(jié)論正確；③根據(jù)對稱軸為直線，，則，時，，，故結(jié)論錯誤；④當(dāng)時，為最小值，，即（為任意實(shí)數(shù)），故結(jié)論正確.故選：B.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11. 12.（答案不唯一） 13.62°14.0或2或 15.414.解：當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為，其圖象與軸只有一個交點(diǎn).當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)，，即.解得：.當(dāng)，或時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn).故答案為：0或2或.15.解：四邊形是矩形，，，，，，，由折疊得，，，，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，，，，，，.在中，，，，，，.三、解答題（本題共9小題，共75分）16.（本題6分）解：小敏：兩邊同除以，得，則.（×）小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得.則或，解得，.（×）正確解答：，移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號，得，，則或，解得，.17.（本題6分）證明：（1）和都是等邊三角形，，，，，即，在與中，，，；（2）是等邊三角形，，，同理，.以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)60°就得到.18.（本題6分） 圖1 圖2 圖3解：（1）如圖1，直線AF即為所求作.（2）如圖2，直線GH即為所求作.（3）如圖3，直線EF即為所求作.19.（本題8分）解：設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，，即的值為，方程的另一個根為1.20.（本題8分）解：（1）二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，，，，二次函數(shù)的解析式為；（2），拋物線的對稱軸為直線，，，當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值為，，當(dāng)時，二次函數(shù)取得最大值為，故答案為：0，；（3）如圖，記拋物線與直線右邊交點(diǎn)為，聯(lián)立，解得：或，，由圖象可得不等式的解集為：或.21.（本題8分）解：（1）為的直徑，，在中，，，，為的直徑，，的平分線交于，，，為等腰直角三角形，，，；（2）方法1：作于，如圖， 方法1，為等腰直角三角形，，在中，，，，，，.方法2：作于，作于，連接DA，DB. 方法2平分，，，，.，，.易證，.，，，，.方法3：延長CB到，使，連接DE，相當(dāng)于將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°， 方法3易證，，，，，.22.（本題10分）每漲價1元，每星期要少賣出10件，每星期實(shí)際可賣出件，，，.當(dāng)時，，在漲價的情況下，每星期售出商品的最大利潤是元6250.故答案為：，，，6250，（2）由題意得：，解得：，（不合題意，舍去）；答：漲價25元時，每周售出商品的利潤為2250元；（3）①②，當(dāng)時，，當(dāng)時，每星期售出商品的利潤最大，最大利潤為6125元.23.（本題11分）（1）解：，理由：如圖1，連接AP， 圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，，；（2）解：①如圖2，延長AE，交BC于點(diǎn)F，圖2，，，，，由（1）知，，設(shè)，則，，，；②如圖3， 圖3，，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，，，當(dāng)時，，，，，，，，，，，，.，，.24.（本題12分）解：（1）將點(diǎn)，代入，可得，，，，，；（2）在軸