福建省泉州惠南中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

泉州惠南中學2024年秋季期中考試卷九年級數(shù)學滿分：150分 考試時間：120分鐘 2024．11．14班級：_____號數(shù)：_____姓名：_____第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分，每題只有一個正確選項。）1．下列二次根式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）第3題圖A． B．2 C． D．44．如圖，點，，在正方形網(wǎng)格的格點上，則等于（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，在中，D，E分別在邊上，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）第5題圖A． B． C． D．6．根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．7．如圖，嘉嘉在時測得一棵4米高的樹的影長為8米，若時和時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長DE為（）第7題圖A．2米 B．米 C．4米 D．米8．如圖，在中，D，E分別是的中點，相交于點，則下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）第8題圖A． B．C． D．9．我們把頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為．如圖，在中，平分交于點，若，則CD的長為（）第9題圖A． B． C． D．10．關于的方程的兩個根互為相反數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．二次根式中，的取值范圍是_____．12．若，則_____．13．方程的解為_____．14．化簡：_____．15．如圖，正方形的面積為4，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊的中點，則四邊形的面積為_____．第15題16．如圖，在矩形中，對角線交于點，過點作交的延長線于點，若，，則的值為_____．第16題三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，與是位似圖形，且位似比是1：2．若，在圖中畫出位似中心，并求的長．21．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩根均為負數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個，6月份銷售144個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個?23．（10分）閱讀下列材料，回答問題：任務：測量福建閩江河的一條支流的寬度．工具：1.5米長的標桿和2.5米長的標桿，皮尺（有刻度）等．小康所在的數(shù)學興趣小組利用皮尺、標桿測出了閩江河的一條支流的寬度，測量過程如下：（1）小康站在河岸的一端點處立了一根1.5米長的標桿（）；（2）小明站河岸的另一端點處，立了另一根2.5米長的標桿；（3）小英在點處測得點，，恰好在同一條直線上，點，C，恰好在同一條直線上；（4）小康利用皮尺測出米．求解過程：．．米，米，米，設，①解得②，答：閩江河的一條支流寬度為※※※米．（1）補全小康求解過程中①②缺失的內(nèi)容．（2）小康求得閩江河的一條支流的寬度用到的幾何知識是_____．（3）請你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知識設計一個與材料不同的測量方案，畫出圖形，并簡要說明一下（不必計算）．24．（12分）如圖1，在矩形中，，點是邊上一點，連接，．（1）若時，求的長度；（2）如圖2，以為邊在的左側(cè)作矩形，且，連接，．①求證：；②求證：．25．（14分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，為的中點，D為OB上一點，點E在AD上，連接CE并延長交x軸于F，若．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值．

泉州惠南中學2024年秋季期中考試卷九年級試卷參考答案與評分標準一、選擇題（10小題，每題4分，共40分）題號12345678910答案BDBDCBADAC二、填空題11． 12． 13． 14． 15．2 16．二、解答題17．解：原式18．解： 或 19．解：原式當時，原式．20．解：解：如圖，點即為所求．與是位似圖形，且位似比是1：2，，．（其它解法，請參照以上評分標準）21．解：（1）證明：依題意，得，即，方程總有兩個實數(shù)根；（2）（方法一）解：由求根公式，得，方程兩根均為負數(shù)，，．（方法二）解：方程兩根均為負數(shù)，解得：．22．解：（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，由題意得得解得或（不合題意，舍去）該品牌頭盔銷售量的月增長率為．（2）解：設該品牌頭盔的實際售價每個定為元，得整理得，，解得或要盡可能讓顧客得到實惠，取該品牌頭盔的實際售價應定為50元．23．（1）①，②；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)；（2）解：如圖，在河岸一邊，確定恰好在同一條直線上的三點B，D，C，利用皮尺測、的長，在端點處，立一根2.5米長的標桿，在點正對岸點處，測點A，D，E恰好在同一條直線上；由可證，計算求解即可。24．解：（1）解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，解得或，的長度為1或4．（2）證明：四邊形BEFG和ABCD都是矩形