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文檔簡(jiǎn)介
5.2.1三角函數(shù)的概念(第1課時(shí))Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.
第五章
三角函數(shù)2019新人教A版
必修一創(chuàng)設(shè)問(wèn)答Part01復(fù)習(xí)引入Part02知識(shí)探究Part03課堂小結(jié)Part04課后作業(yè)Part05目
錄CONTENT創(chuàng)設(shè)問(wèn)答Part01Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.★
問(wèn)題1:摩天輪正常運(yùn)行時(shí),在做什么運(yùn)動(dòng)?“圓周運(yùn)動(dòng)”抽象為A★
問(wèn)題2:游客坐在摩天輪上,摩天輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí),游客的位置是確定的嗎?能否建立游客位置關(guān)于角度的函數(shù)?學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的背景,體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.2.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)定義1.(重點(diǎn))3.利用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)理解三角函數(shù)定義2.(難點(diǎn))4.能利用定義解決相關(guān)的問(wèn)題.核心素養(yǎng)通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)定義的理解,重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).三角函數(shù)的概念(第1課時(shí))復(fù)習(xí)引入Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part02
前面,我們已經(jīng)把角的范圍擴(kuò)展到了任意角,在上節(jié)課并用弧度制來(lái)度量角,將角和實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)接下來(lái),我們將建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,刻畫單位圓上點(diǎn)P位置關(guān)于旋轉(zhuǎn)角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.APO知識(shí)探究Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part03(三角函數(shù)的定義)以單位圓的圓心為原點(diǎn),以射線
OA為
x軸的非負(fù)半軸,建立直角坐標(biāo)系。則
A
(1,0),P(x,y).射線
OA
從
x
軸非負(fù)半軸開始,繞點(diǎn)
O
按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,終止位置為
OP。A(1,0)P(x,y)xαyo(1)當(dāng)α=時(shí),點(diǎn)
P的坐標(biāo)是什么?(2)當(dāng)α=或
α=時(shí),點(diǎn)
P的坐標(biāo)又是什么?★
問(wèn)題3:點(diǎn)P坐標(biāo)
(x,y)
與角
α
之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系?A(1,0)POxαM(1)當(dāng)α=時(shí),利用勾股定理可得:(2)當(dāng)α=時(shí),(3)當(dāng)α=時(shí),1.當(dāng)α=時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)P
的坐標(biāo)是唯一確定的嗎?2.一般地,任意給定一個(gè)角,它的終邊OP
與單位圓交點(diǎn)P
的坐標(biāo)唯一確定嗎?y★
問(wèn)題4:任意給定角
時(shí)角的終邊確定,終邊與單位圓的交點(diǎn)
P確定角
α與點(diǎn)
P的坐標(biāo)是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是唯一確定的α三角函數(shù)定義1:設(shè)α
是一個(gè)任意角,α∈R,它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)
P(x,y)(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)
y
叫做α的正弦函數(shù),記作sinα,即
y=sinα
;(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù),
記作cosα,即x=cosα
;(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值
叫做α的正切函數(shù),記作tanα,即=tanα
(x≠0).三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)α
(α為弧度)為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).y我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù):x∈Rx∈Ry正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx,三角函數(shù)題型一:?jiǎn)挝粓A法求三角函數(shù)值①把角放在平面直角坐標(biāo)系中;②構(gòu)造直角三角形;③求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo);④利用定義來(lái)確定三角函數(shù)的值.例1:求
的正弦值、余弦值和正切值.
【解】在坐標(biāo)系中作出∠AOP=,易知∠AOP的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,所以
題型一:?jiǎn)挝粓A法求三角函數(shù)值
01010不存在0-10-10不存在知識(shí)探究:三角函數(shù)的定義1ABC利用銳角三角函數(shù)概念可得:利用三角函數(shù)定義可得:同理余弦,正切也有相同的結(jié)論.探究結(jié)論:銳角三角函數(shù)定義與任意角三角函數(shù)定義是和諧統(tǒng)一的.題型二:坐標(biāo)法求三角函數(shù)值···利用ΔOMP∽ΔOM0P0例2:如圖,設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r.求證:α設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0(x0,y0),分別過(guò)點(diǎn)P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則:sinα=y0,|P0M0|=|y0|,|PM|=|y|,|OM0|=|x0|,|OM|=|x|,ΔOMP∽ΔOM0P0,證明:知識(shí)探究:三角函數(shù)的定義2
注:任意角α的三角函數(shù)值僅與α有關(guān),而與點(diǎn)P在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).比較三角函數(shù)定義1:設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)知識(shí)探究:三角函數(shù)的定義2題型二:坐標(biāo)法求三角函數(shù)值★問(wèn)題2:游客坐在摩天輪上,摩天輪逆時(shí)針旋
轉(zhuǎn)一定角度時(shí),游客的位置是確定的嗎?課堂小結(jié)Part04Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.1.任意角的三角函數(shù)的定義(一)(二)。2.明確各種三角函數(shù)的定義域。1技能2知識(shí)3思想檢測(cè)反饋1.已知確定的角α,求出終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出三角函數(shù)值.2.已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),利用定義2,即可求出三角函數(shù)值.數(shù)形結(jié)合;建模思想;特殊到一般課后作業(yè)Part05Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.必做:1.反思整理本節(jié)學(xué)案.
2
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