5.2.1 三角函數的概念 課件高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

5.2.1三角函數的概念（第1課時）Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.

第五章

三角函數2019新人教A版

必修一創(chuàng)設問答Part01復習引入Part02知識探究Part03課堂小結Part04課后作業(yè)Part05目

錄CONTENT創(chuàng)設問答Part01Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.★

問題1：摩天輪正常運行時，在做什么運動？“圓周運動”抽象為A★

問題2：游客坐在摩天輪上，摩天輪逆時針旋轉一定角度時，游客的位置是確定的嗎？能否建立游客位置關于角度的函數？學習目標1.了解三角函數的背景，體會三角函數與現實世界的密切聯(lián)系.2.借助單位圓理解任意角的三角函數定義1.（重點）3.利用角的終邊上點的坐標理解三角函數定義2.（難點）4.能利用定義解決相關的問題.核心素養(yǎng)通過對正弦函數、余弦函數、正切函數定義的理解，重點提升學生的數學抽象和直觀想象素養(yǎng).三角函數的概念（第1課時）復習引入Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part02

前面，我們已經把角的范圍擴展到了任意角，在上節(jié)課并用弧度制來度量角，將角和實數建立一一對應關系.

正角零角負角正實數0負實數接下來，我們將建立一個數學模型，刻畫單位圓上點P位置關于旋轉角之間的對應關系.APO知識探究Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part03(三角函數的定義)以單位圓的圓心為原點，以射線

OA為

x軸的非負半軸，建立直角坐標系。則

A

(1，0)，P(x,y).射線

OA

從

x

軸非負半軸開始，繞點

O

按逆時針方向旋轉角α，終止位置為

OP。A(1,0)P(x,y)xαyo（1）當α=時，點

P的坐標是什么？（2）當α=或

α=時，點

P的坐標又是什么？★

問題3：點P坐標

(x,y)

與角

α

之間有什么對應關系？A(1,0)POxαM（1）當α=時，利用勾股定理可得：（2）當α=時，（3）當α=時，1.當α=時，它們分別對應點P

的坐標是唯一確定的嗎？2.一般地，任意給定一個角,它的終邊OP

與單位圓交點P

的坐標唯一確定嗎？y★

問題4：任意給定角

時角的終邊確定，終邊與單位圓的交點

P確定角

α與點

P的坐標是一種對應的關系點P的橫坐標和縱坐標都是唯一確定的α三角函數定義1：設α

是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點

P(x，y)(1)把點P的縱坐標

y

叫做α的正弦函數,記作sinα,即

y=sinα

;(2)把點P的橫坐標x叫做α的余弦函數,

記作cosα,即x=cosα

；(3)把點P的縱坐標和橫坐標的比值

叫做α的正切函數,記作tanα,即=tanα

(x≠0).三角函數可以看成是以實數α

(α為弧度)為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數.y我們把正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數：x∈Rx∈Ry正弦函數y=sinx,余弦函數y=cosx,正切函數y=tanx,三角函數題型一：單位圓法求三角函數值①把角放在平面直角坐標系中；②構造直角三角形；③求出角的終邊與單位圓的交點坐標；④利用定義來確定三角函數的值.例1:求

的正弦值、余弦值和正切值.

【解】在坐標系中作出∠AOP=，易知∠AOP的終邊與單位圓的交點P的坐標為

，所以

題型一：單位圓法求三角函數值

01010不存在0-10-10不存在知識探究：三角函數的定義1ABC利用銳角三角函數概念可得：利用三角函數定義可得：同理余弦，正切也有相同的結論.探究結論：銳角三角函數定義與任意角三角函數定義是和諧統(tǒng)一的.題型二：坐標法求三角函數值···利用ΔOMP∽ΔOM0P0例2：如圖,設α是一個任意角,它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標為(x，y)，點P與原點的距離為r.求證：α設α的終邊與單位圓交于點P0(x0,y0),分別過點P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則:sinα=y0,|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，ΔOMP∽ΔOM0P0，證明：知識探究：三角函數的定義2

注：任意角α的三角函數值僅與α有關，而與點P在角的終邊上的位置無關.比較三角函數定義1：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)知識探究：三角函數的定義2題型二：坐標法求三角函數值★問題2：游客坐在摩天輪上，摩天輪逆時針旋

轉一定角度時，游客的位置是確定的嗎？課堂小結Part04Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.1.任意角的三角函數的定義（一）（二）。2.明確各種三角函數的定義域。1技能2知識3思想檢測反饋1.已知確定的角α，求出終邊與單位圓的交點坐標，即可求出三角函數值.2.已知角α終邊上一點的坐標，利用定義2，即可求出三角函數值.數形結合；建模思想；特殊到一般課后作業(yè)Part05Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.必做:1.反思整理本節(jié)學案.

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