《高等代數(shù)2》課程教學(xué)大綱

《高等代數(shù)2》教學(xué)大綱課程名稱(chēng)：高等代數(shù)（2）英文名稱(chēng)：HigherAlgebra(2)課程編號(hào)：F035091061學(xué)分：5總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：80/0課程性質(zhì)：必修課程開(kāi)課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)一、課程簡(jiǎn)介高等代數(shù)（2）是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐式空間等方面的系統(tǒng)知識(shí)。它一方面為后繼課程（如離散數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)值代數(shù)等）提供所需的基礎(chǔ)理論。另一方面對(duì)提高學(xué)生的思維能力，加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造型能力等發(fā)揮重要作用。通過(guò)本課程的教學(xué)使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式理論、線(xiàn)性代數(shù)的解析理論有較深的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)加強(qiáng)品德修養(yǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)，植根愛(ài)國(guó)情懷，從而有助于學(xué)生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法，及提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。AdvancedAlgebra(2)isanimportantbasiccourseforinformationandcomputationalscience.ItsmaintaskistoenablestudentstoacquirethebasicideasandmethodsofmathematicsandQuadraticform,linearspace,lineartransformation,Euclideanspaceandsoon.Ontheonehand,itprovidesthenecessarybasictheoryforthefollowingcourses(suchasdiscretemathematics,numericalcomputationmethods,numericalalgebra,etc.).Ontheotherhand,itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,strengtheningstudents'basicknowledgeandbasictheory,andcultivatingstudents'creativeability.Throughtheteachingofthiscourse,studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofpolynomialtheoryandanalytictheoryoflinearalgebra,strengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andplantpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsanddemonstrationmethodsofhigheralgebra,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標(biāo)1.思政目標(biāo)：堅(jiān)定學(xué)生的理想信念、樹(shù)立正確的三觀、厚植愛(ài)國(guó)主義情懷，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新精神。2.掌握二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐式空間的知識(shí)內(nèi)容。3.能利用該課程的知識(shí)解決后續(xù)課程中的相關(guān)問(wèn)題；具有建立生活和工作中實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型能力，并能利用數(shù)學(xué)的方法完成必要的計(jì)算、分析和判斷過(guò)程。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Strengthenstudents'idealsandbeliefs,establishcorrectthreeviews,cultivatepatriotism,andcultivatestudents'scientificspiritandinnovativespirit.2.MastertheknowledgecontentofQuadraticform,linearspace,lineartransformation,Euclideanspace.3.Usetheknowledgeofthiscoursetosolverelevantproblemsinsubsequentcourses;Havetheabilitytoestablishmathematicalmodelsofpracticalproblemsinlifeandworkandusemathematicalmethodstocompletethenecessarycalculation,analysisandjudgmentprocess.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本理論和基本知識(shí)。課程目標(biāo)2畢業(yè)要求2：能力要求通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價(jià)值觀和道德觀，愛(ài)國(guó)、誠(chéng)信、友善、守法，具有高度的社會(huì)責(zé)任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。課程目標(biāo)1四、課程教學(xué)安排課程共有4項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1二次型數(shù)學(xué)思維120122線(xiàn)性空間加強(qiáng)品德修養(yǎng)220223線(xiàn)性變換植根愛(ài)國(guó)情懷260264歐幾里得空間增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)20020合計(jì)80080教學(xué)安排1.二次型教學(xué)要求：熟練掌握二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，慣性定理等，熟練掌握實(shí)二次型的正定性的定義及判別法，掌握復(fù)二次型與實(shí)二次型的合同關(guān)系下的規(guī)范形。教學(xué)內(nèi)容：二次型及其矩陣表示；標(biāo)準(zhǔn)型；唯一性；正定二次型。。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：二次型及其矩陣表示；標(biāo)準(zhǔn)型；唯一性。2.線(xiàn)性空間教學(xué)要求：掌握線(xiàn)性空間的定義與性質(zhì)，熟練掌握向量的相關(guān)性的定義與判定法，子空間的交與和，子空間的直和及維數(shù)公式，理解線(xiàn)性空間的同構(gòu)。教學(xué)內(nèi)容：線(xiàn)性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；線(xiàn)性子空間；子空間的交與和；子空間的直和；線(xiàn)性空間的同構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：線(xiàn)性空間的定義；基變換與坐標(biāo)變換；線(xiàn)性子空間；子空間的交與和。3.線(xiàn)性變換教學(xué)要求：深入理解線(xiàn)性變換的定義，線(xiàn)性變換的運(yùn)算，熟練掌握線(xiàn)性變換的矩陣表示，線(xiàn)性變換的值域、核的概念與性質(zhì)，特征值與特征向量的定義與求法；掌握可對(duì)角化線(xiàn)性變換（矩陣）的基本刻畫(huà)，理解不變子空間，知道若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。教學(xué)內(nèi)容：線(xiàn)性變換的定義；線(xiàn)性變換的運(yùn)算；線(xiàn)性變換的矩陣；特征值與特征向量；對(duì)角矩陣；線(xiàn)性變換的值域與核；不變子空間。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：線(xiàn)性變換的定義；線(xiàn)性變換的運(yùn)算；線(xiàn)性變換的矩陣；特征值與特征向量。4.歐幾里得空間教學(xué)要求：深入理解歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，知道歐幾里得空間的同構(gòu)；熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念、性質(zhì)及施密特正交化方法；掌握正交變換與正交矩陣，對(duì)稱(chēng)變換與對(duì)稱(chēng)矩陣的概念及刻畫(huà)；理解子空間的正交關(guān)系、正交補(bǔ)的概念與性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：定義與基本性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基；同構(gòu)；正交變換；子空間；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：定義與基本性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基；同構(gòu)；正交變換；子空間。五、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無(wú)六、課程考核與評(píng)價(jià)表3成績(jī)?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則平時(shí)成績(jī)30包含作業(yè)、考勤、上課回答問(wèn)題等。期末考試70期末考試試卷成績(jī)合計(jì)100七、課程學(xué)習(xí)資源1.教材：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂.高等代數(shù)（第四版）.北京：高等教育出版社，2013.2.參考書(shū)：張禾瑞，郝炳新編.高等代數(shù)（第四版）.北京：高等教育出版社，1999。丘維聲編.高等代數(shù).北京：高等教育出版社