2023年北京市二中初三保溫卷數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京二中初三保溫卷數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題紙，共16頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷8頁，答題紙6頁．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題紙的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題紙和機讀卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.下列運算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.5.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（）A.一定是 B.隨著m的增大，在附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性C.一定不是 D.隨著m的增大，越來越接近6.以下圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A. B. C. D.7.已知，，，，那么精確到的近似值是（）A. B. C. D.8.下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本題共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10.方程的解為_________．11.二元一次方程組的解為________．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．13.如圖，點在上，，，則______．14.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線交于點D．若，的面積為4，則的面積為______．15.魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為________．16.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母_______的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字_______．三、解答題（本題共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22－23題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.計算：．18.解不等式組：19.下面是曉彤在證明“平行四邊形的對角相等”這個性質(zhì)定理時使用的三種添加輔助線的方法，請你選擇其中一種，完成證明．平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等．已知：如圖，．求證：，．方法一：證明：如圖，連接AC．方法二：證明：如圖，延長BC至點E．方法三：證明：如圖，連接AC、BD，AC與BD交于點O．20.關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．21.如圖，將菱形的邊和分別延長至點E和點F，且使，，連接，，，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．22.已知點P（1，3），Q（3，m）是函數(shù)圖象上兩點.（1）求k值和m值.（2）直線與的圖象交于A，直線與直線平行，與x軸交于點B，且與的圖象交于點C.若線段OA，OB，BC及函數(shù)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點）23.門頭溝區(qū)深挖區(qū)域綠水青山教育資源，以區(qū)域山水和歷史人文資源為素材，開展跨學(xué)科實踐活動．某校為調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)成效．舉辦“跨學(xué)科綜合實踐活動”成果作品比賽．十名評委對每組同學(xué)的參賽作品進行現(xiàn)場打分．對參加比賽的甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲．乙兩組同學(xué)參賽作品得分的折線圖：b．丙組同學(xué)參賽作品得分：9499109108810c．甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲組8.699乙組8.68.5丙組8.69根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中_____，______；（2）在參加比賽的小組中，如果某組同學(xué)參賽作品得分的個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該組同學(xué)參賽作品的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲，乙兩組同學(xué)中，評委對______組同學(xué)的參賽作品評價更一致（填“甲”或“乙”）（3）如果每組同學(xué)的最后得分為去掉十名評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該組同學(xué)的參賽作品越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲，乙，丙三組同學(xué)中，參賽作品最優(yōu)秀的是______組同學(xué)（填“甲”或“乙”或“丙”）．24.如圖，為的直徑，為弦，射線與相切于點A，過點O作交于點D，連接．（1）求證：是的切線；（2）過點B作交的延長線于點E，連接交于點F．若，，求的長．25.如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護草坪的一種方法，如圖2，點O處由一個噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由．（2）某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關(guān)于b的不等式：A.；B.；C.；D.．其中正確的不等式是__________．（填上所有正確的選項）26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）若，當(dāng)時，求y的取值范圍；（3）已知，，為該拋物線上的點，若，求a的取值范圍．27.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接EC．（1）當(dāng)點P與點A重合時，如圖2．①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明．（2）連接EM，寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM＝EC，并證明．28.對于平面直角坐標(biāo)系中的線段，給出如下定義：若存在使得，則稱為線段的“等冪三角形”，點R稱為線段的“等冪點”．（1）已知，若存在等腰是線段的“等冪三角形”，求點B的坐標(biāo)；（2）已知點C的坐標(biāo)為，點D在直線上，記圖形M為以點為圓心，2為半徑的位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點E，使得線段的“等冪三角形”為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1.【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖判斷出這個幾何體是三棱柱，即可得．【詳解】解：∵主視圖和左視圖是矩形∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是三角形，∴該幾何體是三棱柱，故選：B．【點睛】本題考查了簡單立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原幾何體．3.【答案】A【分析】先由數(shù)軸得到，進而根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)逐項判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，∴，，，，∴選項A正確，符合題意，選項B、C、D錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，從數(shù)軸上確定a、b的取值范圍以及根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)是解答的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)冪的運算法則和合并同類項法則，依次對各選項分析找出正確的選項．【詳解】解：A．，故該選項錯誤，不符合題意；B．，故該選項錯誤，不符合題意；C．，故該選項正確，符合題意；D．與不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查冪的相關(guān)運算，同類項，熟練掌握這些運算法則是解決此題的關(guān)鍵．主要考查冪的相關(guān)運算有：同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運算．5.【答案】B【分析】利用頻率估計概率求解即可．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值隨著m的增大，在附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，故選：B．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.6.【答案】D【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，再比較即可．【詳解】解：A選項：最小旋轉(zhuǎn)角度；B選項：最小旋轉(zhuǎn)角度；C選項：最小旋轉(zhuǎn)角度；D選項：最小旋轉(zhuǎn)角度；綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最小的是D．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度的確定，求各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度時，關(guān)鍵要看各圖形可以被平分成幾部分，被平分成n部分，旋轉(zhuǎn)的最小角度就是．7.【答案】B【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算確定的取值范圍，再利用四舍五入找出近似值即可．【詳解】解：，，，，精確到的近似值是，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】根據(jù)y值隨x的變化情況，逐一判斷．【詳解】解：①當(dāng)貨車開始進入隧道時y逐漸變大，當(dāng)貨車完全進入隧道，由于隧道長大于貨車長，此時y不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時y逐漸變?。盛僬_；②王大爺距離家先y逐漸變大，他走的是一段弧線時，此時y不變且最大，之后逐漸離家越來越近直至回家，即y逐漸變小，故②正確；③往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，水的體積逐漸增加，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少，杯中水的體積y與所用時間x，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系符合圖象，故③正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本題共16分，每題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是解答的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解方程，檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可【詳解】解：，①×8?②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，故方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法．12.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進行判斷即可．【詳解】解：∵，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13.【答案】##100度【分析】利用同弧上的圓周角相等將已知與待求的角集中在中即可求解．【詳解】∵點A、B、C、D在上，∴，（同弧上的圓周角相等）∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了同弧上的圓周角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是將已知角度與待求角度集中在同一個三角形內(nèi)．14.【答案】6【分析】利用基本作圖得到平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點D到、的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積的面積，從而可計算出的面積．【詳解】解：由作法得平分，則點D到、的距離相等，∴的面積的面積，∵的面積為4，∴的面積是6．故答案為：6．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．15.【答案】【分析】證明，可得，而與的面積比為，即得，設(shè)，則，在中，有，又，故．【詳解】解：都是正方形，，，，，與的面積比為，，設(shè)，則，，在中，，由“青朱出入圖”可知：，．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角形的判定定理．16.【答案】①.B②.4【分析】根據(jù)排列規(guī)則依次確定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【詳解】解：第一行中B與第二行中c肯定有一張為白1，若第二行中c為白1，則左邊不可能有2張黑卡片，白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置，；第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2，若第二行中c為白2，則a，b只能是黑1，黑2，而A為黑1，矛盾，第一行中C為白2；第一行中F與第二行中c肯定有一張為白3，若第一行中F為白3，則D，E只能是黑2，黑3，此時黑2在白2右邊，與規(guī)則②矛盾，第二行中c為白3，第二行中a為黑2，b為黑3；第一行中F與第二行中e肯定有一張為白4，若第一行中F為白4，則D，E只能是黑3，黑4，與b為黑3矛盾，第二行中e為白4．故答案為：①B，②4．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)所給規(guī)則依次確定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答題（本題共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22－23題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.【答案】4【分析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【分析】分別解兩個不等式得到兩個不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，所以這個不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19.【答案】見解析【分析】方法一：通過證明△與△全等即可證明角相等；方法二：利用平行線的性質(zhì)及互補的關(guān)系即可；方法三：利用兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解題即可．【詳解】方法一：證明：∵，∴∴∴即在△與△中∴∴方法二：證明：∵，∴∴∴又∵，∴方法三：證明：∵，∴∴∴，即【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)的運用，能夠熟練運用平行四邊形的性質(zhì)得到三角形全等及角度的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20.【答案】，此時方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的判定可證得結(jié)論；（2）過B作交延長線于G，證明和是等邊三角形得到，，分別在、、中，分別利用直角三角形得性質(zhì)和勾股定理求得，，，即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：過B作交延長線于G，則，∵四邊形是菱形，，∴，，∴和是等邊三角形，∴，，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，則，∴，在中，．【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．22.【答案】（1）；（2）2<b≤3或b<-3.【分析】先將P點代入求出函數(shù)表達式，然后將Q點代入求出m的值；b的值未給定時，要從b>0與b<0兩種情況下分別討論，得到b的取值范圍即可.【詳解】(1)∵點P（1，3）在函數(shù)圖象上∴∴k=3∴函數(shù)表達式為∵Q（3，m）在函數(shù)圖象上∴（2）觀察函數(shù)圖像可知2<b≤3或b<-3.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖像進行求解.23.【答案】（1）8，9（2）乙（3）丙【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可求解；（2）分別計算甲、乙兩組的方差，即可求解；（3）根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三組的最后得分，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：乙組的成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，故乙組的眾數(shù)為8分，即，丙組的得分從小到大排列為：4889999101010第5個與第6個得分都為9分，故丙組得分的中位數(shù)為：，故答案為：8，9；【小問2詳解】解：甲組得分的方差為：，乙組得分的方差為：，，評委對乙組同學(xué)的參賽作品評價更一致，故答案為：乙；【小問3詳解】解：甲組最后得分為：，乙組最后得分為：，丙組最后得分為：，，參賽作品最優(yōu)秀的是丙組同學(xué)，故答案為：丙．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，先利用切線性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證得，進而證明得到，然后利用切線的判定證得結(jié)論；（2）如圖，過E作于H，證明四邊形是矩形，得到，，設(shè)，則，根據(jù)切線長定理和勾股定理求得，，證明得到求解即可．【小問1詳解】解：連接，∵射線與相切于點A，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，又，，∴，∴，又為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖，過E作于H，則，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則∵，∴與相切，又射線與相切于點A，是的切線，∴，，∴，在中，由勾股定理得，解得，即，在，由勾股定理得，∵，，∴，又，∴，∴，即，解得．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、切線長定理等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．25.【答案】（1）①；②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析（2）A，C【分析】(1)①設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式確定a值即可．②根據(jù)拋物線的對稱性解答即可．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，轉(zhuǎn)化成x的代數(shù)式即可．【小問1詳解】①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．∵點（0，0）在該函數(shù)的圖像上，∴．解得．故求的的函數(shù)關(guān)系為．即．②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：∵當(dāng)時的函數(shù)值與當(dāng)時的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時，．∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．【小問2詳解】根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，∵∴，，故選A，C，故答案為：A，C．【點睛】本題考查了拋物線解析式的確定，拋物線的對稱性，拋物線的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）直線（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)對稱軸為直線代入求解即可；（2）根據(jù)，比距離對稱軸遠(yuǎn)，分別求得時的函數(shù)值即可求解；（3）分兩種情況討論和時．【小問1詳解】解：∵拋物線解析式為，∴對稱軸為直線；【小問2詳解】解：當(dāng)時，拋物線解析式為，∴對稱軸，拋物線開口向上，∴當(dāng)時，取得最小值，即最小值為，∵離對稱軸更遠(yuǎn)，∴時取得最大值，即最大值為，∴當(dāng)時，y的取值范圍是；【小問3詳解】解：∵，∴，，即；或，，即，∵拋物線對稱軸，∴是拋物線頂點坐標(biāo)，若，則拋物線開口向上，，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對稱軸右側(cè)時，，解得：；當(dāng)在對稱軸左側(cè)時，，解得：，不符合題意；∴a的取值范圍是；若，則拋物線開口向下，，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對稱軸右側(cè)時，，解得：，不符合題意，當(dāng)在對稱軸左側(cè)時，，解得：；∴a的取值范圍是；綜上所述：a的取值范圍是或；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）①作圖見解析；②EC⊥BC．證明見解析；（2）EM＝EC．證明見解析；【分析】（1）①由題意直接根據(jù)要求畫出圖形即可．②結(jié)論：EC⊥BC．證明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°即可解決問題．（2）由題意可知當(dāng)BP=時，總有EM=EC．如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN=PS，連接NE，延長NE交BC于Q，連接EM，EC．通過計算證明QM=QC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）①圖形如圖2中所示：②結(jié)論：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠E