2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《用二分法求方程的近似解》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第19講用二分法求方程的近似解模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件；2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解；3．會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解.知識(shí)點(diǎn)1二分法1、二分法的定義：對(duì)于區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到近似值的方法．2、二分法要點(diǎn)辨析：（1）二分法的求解原理是函數(shù)零點(diǎn)存在定理；（2）函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷；（3）用二分法只能求變號(hào)零點(diǎn)，即零點(diǎn)在左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號(hào)相反，比如，該函數(shù)有零點(diǎn)0，但不能用二分法求解．知識(shí)點(diǎn)2二分法求零點(diǎn)近似值1、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)；（3）計(jì)算，進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時(shí)），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時(shí)），則令；=3\*GB3③若（此時(shí)），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)．2、關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長(zhǎng)度達(dá)到某個(gè)確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達(dá)到某個(gè)規(guī)定的數(shù)位，如計(jì)算，精確到0.01，即0.33（2）精確度表示當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于時(shí)停止二分；此時(shí)除可用區(qū)間的端點(diǎn)代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)值作零點(diǎn)近似值．考點(diǎn)一：判斷二分法的適用條件例1．（23-24高一上·天津·月考）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是下圖中的（

）A．B．C．D．【變式1-1】（22-23高一上·陜西咸陽(yáng)·月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求其零點(diǎn)近似值的個(gè)數(shù)分別是（

）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．5，4【變式1-2】（23-24高一上·吉林延邊·期末）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（23-24高一上·廣東東莞·月考）（多選）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二：二分法的具體步驟例2.（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·月考）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【變式2-1】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）設(shè)，用二分法求方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定【變式2-2】（23-24高一上·浙江麗水·期末）已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，在用二分法求該函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．【變式2-3】（23-24高一上·湖南·期末）用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)；，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（

）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算考點(diǎn)三：二分法次數(shù)的確定例3.（23-24高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求方程近似解時(shí)，至少需要求（

）次中點(diǎn)值可以求得近似解（精確度為0.01）.A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-1】（23-24高一上·河北石家莊·月考）已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)，且，使用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，要求近似值的精確度達(dá)到0.1，則需對(duì)區(qū)間至少二分的次數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式3-2】（23-24高一上·湖南株洲·期末）用二分法求函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)，若要求精確度，則至少進(jìn)行次二分.【變式3-3】（23-24高一上·江西撫州·期末）在用二分法求方程的正實(shí)數(shù)跟的近似解（精確度）時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是．考點(diǎn)四：用二分法求零點(diǎn)近似值例4.（23-24高一上·江蘇蘇州·期末）若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根精確度為可以是（）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24高一上·浙江溫州·期末）（多選）設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對(duì)應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（

）A． B． C． D．【變式4-2】（23-24高一上·湖北黃岡·月考）（多選）某同學(xué)求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示:則方程的近似解(精確度)可取為（

）A． B． C． D．【變式4-3】（23-24高一上·江蘇·課后作業(yè)）已知函數(shù).(1)求證：在上為增函數(shù).(2)若，求方程的正根（精確度為0.01）.一、單選題1．（223-24高一上·浙江杭州·月考）設(shè)函數(shù)，用二分法求方程近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到，則方程的近似解落在區(qū)間（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，則第二次還需計(jì)算函數(shù)值（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·上海虹口·期末）若在用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，則實(shí)數(shù)和分別等于（

）A． B．2，3 C． D．4．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)用二分法計(jì)算，零點(diǎn)附近函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個(gè)近似根（精確度）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.55．（23-24高一上·安徽·月考）已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1），則對(duì)區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點(diǎn)的一個(gè)近似值分別為（

）A．4，0.7 B．5，0.7 C．4，0.65 D．5，0.656．（23-24高一上·湖北恩施·期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（23-24高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·廣東廣州·期末）教材中用二分法求方程的近似解時(shí)，設(shè)函數(shù)來(lái)研究，通過(guò)計(jì)算列出了它的對(duì)應(yīng)值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是：（

）A．B．方程有實(shí)數(shù)解C．若精確度到0.1，則近似解可取為1.375D．若精確度為0.01，則近似解可取為1.4375三、填空題9．（23-24高一下·四川眉山·開(kāi)學(xué)考試）用“二分法”研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算可知，說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，下一次應(yīng)計(jì)算，則．10．（23-24高一上·上?！て谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間的一個(gè)零點(diǎn)的近似值用二分法逐次計(jì)算列表如下：那么方程的一個(gè)近似解為（精確到0.1）11．（23-24高一上·山東臨沂·期末）用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值，至少經(jīng)過(guò)次二分后精確度達(dá)到0.1.四、解答題12．（23-24高一上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)用二分法求方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解（精確度為0.1）．13．（23-24高一上·山東青島·月考）已知.(1)通過(guò)二分法且滿(mǎn)足精確度為0.5，求方程的近似解（精確到0.1）(2)設(shè)，求證：.第19講用二分法求方程的近似解模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件；2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解；3．會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解.知識(shí)點(diǎn)1二分法1、二分法的定義：對(duì)于區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到近似值的方法．2、二分法要點(diǎn)辨析：（1）二分法的求解原理是函數(shù)零點(diǎn)存在定理；（2）函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷；（3）用二分法只能求變號(hào)零點(diǎn)，即零點(diǎn)在左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號(hào)相反，比如，該函數(shù)有零點(diǎn)0，但不能用二分法求解．知識(shí)點(diǎn)2二分法求零點(diǎn)近似值1、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)；（3）計(jì)算，進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時(shí)），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時(shí)），則令；=3\*GB3③若（此時(shí)），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)．2、關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長(zhǎng)度達(dá)到某個(gè)確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達(dá)到某個(gè)規(guī)定的數(shù)位，如計(jì)算，精確到0.01，即0.33（2）精確度表示當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于時(shí)停止二分；此時(shí)除可用區(qū)間的端點(diǎn)代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)值作零點(diǎn)近似值．考點(diǎn)一：判斷二分法的適用條件例1．（23-24高一上·天津·月考）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是下圖中的（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值應(yīng)該是正負(fù)符號(hào)相反，對(duì)于A(yíng)，兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相反，故可用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)；對(duì)于B，兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相反，故可用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)；對(duì)于C，圖象與x軸有交點(diǎn)，圖象在x軸及其上方，兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相同，故不可用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)；對(duì)于D，兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相反，故可用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)；故選：C【變式1-1】（22-23高一上·陜西咸陽(yáng)·月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求其零點(diǎn)近似值的個(gè)數(shù)分別是（

）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．5，4【答案】C【解析】圖象與軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，左右函數(shù)值異號(hào)的零點(diǎn)有3個(gè)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3.故選：C【變式1-2】（23-24高一上·吉林延邊·期末）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】不能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，要么沒(méi)有零點(diǎn)，要么零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)；對(duì)于A(yíng)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，故可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于B，有唯一零點(diǎn)，但恒成立，故不可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C，有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在每個(gè)零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，故可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于D，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，故可用二分法求零點(diǎn).故選：B.【變式1-3】（23-24高一上·廣東東莞·月考）（多選）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)于A(yíng)項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn).根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)..根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)..根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)，因?yàn)楹愠闪?，不存在函?shù)值異號(hào)區(qū)間，所以不滿(mǎn)足二分法的條件，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.考點(diǎn)二：二分法的具體步驟例2.（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·月考）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即.故選：B.【變式2-1】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）設(shè)，用二分法求方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定【答案】B【解析】，，第一次取，有，故第二次取，有，故此時(shí)可確定近似解所在區(qū)間為.故選：B.【變式2-2】（23-24高一上·浙江麗水·期末）已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，在用二分法求該函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橐来未_定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，可得，即，解得.所以.故選：B.【變式2-3】（23-24高一上·湖南·期末）用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)；，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（

）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算【答案】C【解析】由二分法的定義，可得正零點(diǎn)所在區(qū)間不斷縮小，時(shí)的區(qū)間長(zhǎng)度為，故沒(méi)有達(dá)到精確的要求，應(yīng)該接著計(jì)算的值.故選：C考點(diǎn)三：二分法次數(shù)的確定例3.（23-24高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求方程近似解時(shí)，至少需要求（

）次中點(diǎn)值可以求得近似解（精確度為0.01）.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由所給區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?，故需，解得，所以至少需要操?次.故選：C【變式3-1】（23-24高一上·河北石家莊·月考）已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)，且，使用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，要求近似值的精確度達(dá)到0.1，則需對(duì)區(qū)間至少二分的次數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】區(qū)間的長(zhǎng)度為1，沒(méi)經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，經(jīng)過(guò)次后，區(qū)間長(zhǎng)度變成，則，即，故對(duì)區(qū)間只需要分4次即可．故選：C.【變式3-2】（23-24高一上·湖南株洲·期末）用二分法求函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)，若要求精確度，則至少進(jìn)行次二分.【答案】8【解析】根據(jù)題意，原來(lái)區(qū)間的長(zhǎng)度等于2，每經(jīng)過(guò)二分法的一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則經(jīng)過(guò)次操作后，區(qū)間的長(zhǎng)度為，若，即，故最少為8次.故答案為：8.【變式3-3】（23-24高一上·江西撫州·期末）在用二分法求方程的正實(shí)數(shù)跟的近似解（精確度）時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是．【答案】7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算次，則滿(mǎn)足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次.故答案為：7考點(diǎn)四：用二分法求零點(diǎn)近似值例4.（23-24高一上·江蘇蘇州·期末）若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根精確度為可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿(mǎn)足精確度為因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿(mǎn)足精確度為因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿(mǎn)足精確度為因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿(mǎn)足精確度為因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，滿(mǎn)足精確度為，所以方程的一個(gè)近似根精確度為可以是區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)值包括端點(diǎn)值.故選：C.【變式4-1】（23-24高一上·浙江溫州·期末）（多選）設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對(duì)應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，故通過(guò)觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)，符合要求的方程近似解可能為，不可能為ABD選項(xiàng)．故選：ABD．【變式4-2】（23-24高一上·湖北黃岡·月考）（多選）某同學(xué)求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示:則方程的近似解(精確度)可取為（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使得精確度為，結(jié)合表格可知：，，此時(shí)，所以方程的近似解在區(qū)間內(nèi).故選：AB.【變式4-3】（23-24高一上·江蘇·課后作業(yè)）已知函數(shù).(1)求證：在上為增函數(shù).(2)若，求方程的正根（精確度為0.01）.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)0.2734375【解析】（1）證明：設(shè)，，，，，，；，且，，，，即，函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，故在上也單調(diào)遞增，因此的正根僅有一個(gè)，以下用二分法求這一正根，由于，，取為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列出下表：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值0.50.7320.250.3750.3220.31250.1240.281250.0210.2656250.2734375由于，原方程的根的近似值為0.2734375，即的正根約為0.2734375.一、單選題1．（223-24高一上·浙江杭州·月考）設(shè)函數(shù)，用二分法求方程近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到，則方程的近似解落在區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)，且，可得，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，可得方程的近似解落在區(qū)間為.故選：A.2．（23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，則第二次還需計(jì)算函數(shù)值（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，由于，則第二次需計(jì)算，故選：C．3．（23-24高一上·上海虹口·期末）若在用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，則實(shí)數(shù)和分別等于（

）A． B．2，3 C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn)，又由依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，可得，即，解得.故選：A.4．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)用二分法計(jì)算，零點(diǎn)附近函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個(gè)近似根（精確度）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】因?yàn)?，所以不必考慮端點(diǎn)；因?yàn)椋圆槐乜紤]端點(diǎn)和；因?yàn)?，，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以滿(mǎn)足精確度0.1；所以方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知：.故選：C.5．（23-24高一上·安徽·月考）已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1），則對(duì)區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點(diǎn)的一個(gè)近似值分別為（

）A．4，0.7 B．5，0.7 C．4，0.65 D．5，0.65【答案】C【解析】由題意可知，對(duì)區(qū)間內(nèi)，設(shè)零點(diǎn)為，因?yàn)?，，，所以，精確度為，又，，，精確度為，又，，，精確度為又，，，精確度為，需要求解的值，然后達(dá)到零點(diǎn)的近似值精確到0.1，所以零點(diǎn)的近似解為0.65，共計(jì)算4次.故選：C6．（23-24高一上·湖北恩施·期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A(yíng)，在上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故不可以使用二分法，故C正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故D錯(cuò)誤.故選：C二、多選題7．（23-24高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題知第一次所取區(qū)間為，取中間值，則第二次所取區(qū)間可能是或.故選：BD.8．（23-24高一上·廣東廣州·期末）教材中用二分法求方程的近似解時(shí)，設(shè)函數(shù)來(lái)研究，通過(guò)計(jì)算列出了它的對(duì)應(yīng)值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是：（

）A．B．方程有實(shí)數(shù)解C．若精確度到0.1，則近似解可取為1.375D．若精確度為0.01，則近似解可取為1.4375【答案】BC【解析】∵與都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴在R上至多有一個(gè)零點(diǎn)，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，，∴在R上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，∴，A錯(cuò)誤；方程有實(shí)數(shù)解，B正確；，即精確度到0.