高一數(shù)學《等式性質與不等式性質(1)》-教學設計、課后練習、學習任務單

教學設計

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題等式性質與不等式性質教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第一冊教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.初步理解不等式的概念，能運用兩個實數(shù)大小關系的基本事實比較式的大小關系，了解重要不等式的發(fā)現(xiàn)和證明的方法；2.類比等式的表達歸納用不等式表達不等關系的方法，體會數(shù)學知識的整體性和聯(lián)系性；3.通過從實際問題的所蘊含的不等關系中抽象出不等式，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng).教學重點：兩個實數(shù)大小關系的基本事實及其簡單應用．教學難點：從實際問題所蘊含的不等關系中抽象出不等式．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘（一）章節(jié)導語導語：代數(shù)的學習，我們經歷了“由數(shù)到式”的學習過程，“式”有等式和不等式.在“式”的研究基礎上，我們可以解方程（組）與解一元一次不等式（組），我們還了解到函數(shù)與方程、不等式之間具有內在聯(lián)系.那么解不等式（組）的理論依據(jù)是什么？方程（組）、不等式與函數(shù)之間究竟存在怎樣的聯(lián)系？本單元我們將在初中學習的基礎上進行深入研究.首先我們先來學習等式性質和不等式性質.師生活動：教師進行章節(jié)學習引領，學生結合課前閱讀任務，初步了解本章的學習內容.設計意圖：明確本章的學習內容和學習基礎，激發(fā)學習興趣．5分鐘（二）復習回顧問題1：在初中，我們已經學習過了不等關系與不等式，常見的不等關系有哪些？你能用文字語言和符號語言表述嗎？師生活動：學生思考總結，有“”，表述為“大于”；有“”，表述為“小于”；有“”，表述為“大于或等于”或“不小于”；有“”，表述為“小于或等于”或“不大于”.問題2：有了這些符號語言，你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？（學生在課前任務中已經完成）（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.師生活動：教師依次講解，學生結合課前學習任務梳理思路，訂正答案.教師總結：在用不等式表示實際問題中的不等關系時，我們首先要從實際問題中抽象出這個不等關系，用字母來表示這個不等關系中涉及的數(shù)，然后用不等號連接這些字母，從而建立不等式.事實上，這是數(shù)學抽象的過程，即從問題中抽象出數(shù)學模型的過程.設計意圖：創(chuàng)設運用不等式表示問題的情境，使學生意識到不等式（組）在生活及數(shù)學中的應用，為后面的學習奠定基礎.7分鐘（三）溫故知新問題3：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？（學生在課前任務中已經完成）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？師生活動：教師分析講解，學生結合課前學習任務梳理思路，訂正答案.設提價后每本雜志的定價為元，則銷售總收入為萬元，于是，不等關系“銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為，但不會解不等式.追問：如何解不等式，就要類比如何解方程，解方程的主要依據(jù)是什么？師生活動：學生回憶解方程的主要依據(jù)；教師總結：解方程的主要依據(jù)是等式的性質，類比方程解法，解不等式的主要依據(jù)應該是不等式的性質，為此我們需要先研究不等式的性質.設計意圖：此問題使學生在問題解決中產生矛盾，調動了學生探究知識的內趨力.同時將不等式與等式進行類比，合理地引出不等式性質研究的必要性.問題4：若要研究不等式的性質，即由已知不等式得出新的不等式，這樣必然需要比較兩個式子的大小關系，如何比較兩個式子的大小關系呢？師生活動：學生思考，回憶比較兩個實數(shù)的大小關系的最基本的方法：作差法：；；.教師總結：0是正數(shù)與負數(shù)的分界點，是實數(shù)比較大小的“標桿”.將兩個實數(shù)的大小關系轉化為它們的差的符號進行研究，本質上是使運算參與到大小比較的過程中，這樣能夠使得大小的比較有抓手，即只需要研究兩個實數(shù)的差的符號就可以了.我們稱這個比較大小的方法為“作差法”，此方法也可用來比較兩個式子的大小.設計意圖：兩個實數(shù)大小關系的基本事實對學生來說并不陌生，只不過以往沒有提煉出來，此環(huán)節(jié)以問題為載體，由學生自主探究基本事實，并體會此方法使數(shù)學運算參與大小比較中，為問題解決提供了工具.10分鐘（四）學以致用問題5：比較和的大小.例題分析：若要比較兩者的大小，只需比較它們的差與0的關系.因為：，所以：.設計意圖：此問題是兩個實數(shù)大小關系的基本事實的簡單應用，體會此方法在比較大小中的應用.問題6：閱讀教材P39頁的探究內容，你能找到“趙爽弦圖”中的一些相等關系和不等關系嗎？例題分析：平面圖形中的量主要有長度、角度和面積.將“趙爽弦圖”的各點標上字母，從整體來看，正方形的面積和四個直角三角形的面積之和存在不等關系.追問1：如果直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，（），你能將發(fā)現(xiàn)的不等關系用不等式表示嗎？師生活動：學生通過計算，列出不等式，即：.追問2：如果直角三角形的兩條直角邊邊長相等，以上不等關系還成立嗎？為什么？師生活動：學生想象圖形，發(fā)現(xiàn)當“”時，正方形縮成一個點，面積為0，因此正方形的面積和四個直角三角形的面積之和相等，即滿足：，以上不等關系不成立.追問3：從發(fā)現(xiàn)大小關系的過程中看，，，這個結論可以推廣到全體實數(shù)嗎？即：，，這個猜想正確嗎？請用代數(shù)方法進行證明或證偽.師生活動：.由兩個實數(shù)大小關系的基本事實，得，當且僅當時等號成立.教師強調此結論是由兩個實數(shù)大小關系的基本事實得到一類重要的不等式.設計意圖：此問題由學生觀察圖形，深入分析，獨立想象，發(fā)現(xiàn)圖形中蘊含的不等關系與相等關系，感受到由“形”到“數(shù)”的逐步提煉的過程.通過追問，讓學生經歷猜想并證明不等式的一般過程，為不等式性質和基本不等式的學習奠定基礎.2分鐘（五）歸納小結，布置作業(yè)教師總結：本節(jié)課我們主要復習了由實際問題抽象出不等關系的方法，這是一個從實際問題抽象出數(shù)學模型的過程；我們學習了兩個實數(shù)大小關系的基本事實，它的本質是使數(shù)學運算參與到大小比較的過程中，將研究兩個數(shù)的大小關系轉化為研究它們差值的符號.這種比較大小的方法被稱為“作差法”，也可用于比較兩個式子的大小.這為我們下節(jié)課研究不等式性質奠定了理論基礎.那么，不等式有哪些性質呢？如何研究呢？請看下節(jié)課：等式性質與不等式性質（2）.作業(yè)布置：教科書第42頁、第43頁習題2.1第2，3，10題.課后練習

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題等式性質與不等式性質教科書書名：高中數(shù)學人教版學生信息姓名學校班級學號課后練習1．用不等式或不等式組表示下面的不等關系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度（單位：m）從地面算起不超過4m；（2）與的和是非負實數(shù)；綠地-5m--5m--5m--5m-綠地-5m--5m--5m--5m-倉庫第1（3）題2．比較和的大小.3．已知，證明．【答案】1.（1）.（2）.（3）2..3.因為，所以，，所以.學習任務單

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題等式性質與不等式性質教科書書名：高中數(shù)學人教版學生信息姓名學校班級學號學習目標（1）初步理解不等式的概念，能運用兩個實數(shù)大小關系的基本事實比較式的大小關系，了解重要不等式的發(fā)現(xiàn)和證明的方法；（2）類比等式的表達歸納用不等式表達不等關系的方法，體會數(shù)學知識的整體性和聯(lián)系性；（3）通過從實際問題的所蘊含的不等關系中抽象出不等式，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)．課前學習任務認真閱讀教科書第36至37頁，了解本章的主要學習內容和