多階抽樣課件

多階抽樣返回第一節(jié)多階抽樣概述一、多階抽樣的基本概念根據實際情況將整個抽樣程序分成若干個階段，一個階段一個階段地進行抽樣，以完成整個抽樣過程，這種抽樣就叫多階抽樣。從總體中隨機抽取一部分一階單元，然后再從被抽中的一階單元內，隨機抽取部分二階單元并對它們進行全面調查，我們把這種抽樣技術稱為兩階抽樣。它是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯首先提出來的。二、多階抽樣的特點(一)便于組織抽樣(二)抽樣方式靈活，有利于提高抽樣的估計效率(三)多階段抽樣對基本調查單元的抽選不是一步到位的(四)多階段抽樣實質上是分層抽樣與整群抽樣的有機結合(五)多階抽樣在抽樣時并不需要二階或更低階單元的抽樣框(六)多階抽樣還可用于“散料”的抽樣，即散料抽樣第二節(jié)一階單元等大小的兩階抽樣返回2、總體比例的估計3.最佳抽樣比的確定按費用固定條件下，使方差極小，或在方差固定條件下使費用極小的條件

二、分層二階抽樣設總體分成L層，第h層有Nh個一階單元，每個一階單元均含Mh個二階單元。在第h層隨機抽了nh個一階單元，又從每個被抽中的一階單元中隨機抽了mh個二階單元。則的估計量為其中是按二階單元的層權；

為第h層的樣本均值。其方差為方差估計量為

其中上式乘以即總體中每個二階單元入樣的概率都相等，則樣本是自加權時，三、三階抽樣

設總體中含有N個一階單元，每個一階單元又含M個二階單元，而每個二階單元中又含有K個三階單元，各階樣本大小分別為n,m和k。令yiju(u=1,2,…K)為第i個一階單元的第j個二階單元中，第u個三階單元的觀測值，則若

三階抽樣中，每階抽樣都是簡單隨機的，則總體均值的無偏估計量為其方差為方差的無偏估計量為其中

第三節(jié)一階單元不等大小的兩階抽樣

在兩階抽樣中，各一階單元所包含的二階單元數不等是最普遍的現象，因此對其樣本指標和抽樣方差的估算，具有普遍意義，但較一階單元等大小的估算復雜很多。根據各個一階單元的不相等及其差異程度是否懸殊，在抽樣時(即抽取一階單元時)就要考慮采用等概抽樣或不等概抽樣。

一、等概率抽樣在進行兩階段抽樣時，不考慮各一階單元權重(主要用所含二階單元數的多少表示)的不同，一律予以同等被抽中的機會，在的變異不大時，既簡單易行，且效果也好；當的變異懸殊時，則會對抽樣產生不合理的影響。假定總體由N個一階單元組成，第i個一階單元包含個二階單元。從N個一階單元中按簡單隨機抽樣抽取n個一階單元，然后在每個被抽中的一階單元中按簡單隨機抽樣抽取個二階單元。1、簡單估計量由于兩階段的抽樣都是簡單隨機的，因此總體總和的無偏估計量為當兩階段均為不放回抽樣時，其方差為方差的無偏估計量為其中=n/N為第一階段抽樣比，為第i個一階單元內的抽樣比；

，若,即第二階段的抽樣比為常數，則

可見，此時是自加權的，是總體中每個二階單元入樣的概率。其方差為方差估計量為其中若估計總體均值，則有簡單估計量雖然是無偏的，但效果一般不好，方差較大。因此也可利用以為輔助變量來構造比估計量。2、比估計量比估計量是有偏的，其估計量的近似方差為方差估計量為其中用估計由此易得關于估計量的相應結果就可得到估計比例P的公式。由于二階單元總數通常是未知的，這里給出比估計的公式。設表示第i