四川省自貢市綠盛實驗學校2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題(無答案)

四川省自貢市綠盛實驗學校2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。第I卷選擇題（共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。一、選擇題（共12個小題,每小題4分,共48分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.若是關于的一元二次方程的解，則的值為（）A.-8 B.8 C.-4 D.44.若拋物線與軸有兩個不同的交點,則的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且5.如圖,在Rt中,,將繞點逆時針方向旋轉得到.若點恰好落在AB邊上，則度數(shù)為（）A. B. C. D.6.用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.7.三點都在二次函數(shù)的圖象上,則,的大小關系為（）A. B. C. D.8.如圖,已知點,將線段AB繞點逆時針旋轉,則點的對應點的橫坐標為（）A. B. C. D.9.已知拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知點和關于原點對稱，則的值為（）A.1 B.0 C.-1 D.11.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.4 B.-3 C.0 D.712.如圖是拋物線的部分圖象,其頂點坐標為,且與軸的一個交點在點和（4，0）之間，則下列結論中，其中正確的結論的個數(shù)是（）①；②；③；④一元二次方程有兩個不等實數(shù)根.A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫來黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效。二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.拋物線的頂點坐標為_____________.14.如圖,點是矩形ABCD的對稱中心,E、F分別是邊AD、BC上的點,且關于點中心對稱,如果矩形的面積是20，那么圖中陰影部分的面積為_____________.15.已知三角形兩邊的長分別是2和5，第三邊的長是方程的根，則這個三角形的周長是_____________。16.已知函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點,則_______________________.17.有一棵月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73.設每個支干長出個小分支,根據(jù)題意可列方程為_____________________.18.如圖,在平面直角坐標系中,將正方形OABC繞點逆時針旋轉后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉2024次得到正方形,如果點的坐標為,那么點的坐標為________.三、解答題（共8個題，共78分）19.（8分）用合適的方法解方程（1） （2）20.（8分）已知：如圖,點是正方形ABCD的邊BC上一點,逆時針旋轉后能夠與重合.（1）旋轉中心是___________,旋轉角為___________度；（2）請你判斷的形狀，并說明理由.21.（8分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求的值.22.（8分）已知函數(shù).（1）該函數(shù)圖象的開口方向是___________；（2）拋物線與軸的交點坐標是____________；（3）當時，則函數(shù)的最小值是___________；（4）當時，則自變量的取值范圍是___________23.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是.（1）向左平移3個單位得到的,則點A,B,C的對應點的坐標分別為（___________,___________）,(___________，___________）.(___________，___________）。（2）畫出繞點順時針旋轉后得到的.（3）求三角形ABC的面積.24.（10分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長為25m）的空地上修建一個矩形小花園ABCD.小花園一邊靠墻,另三邊用總長40m的柵欄圍住,如圖所示.設矩形小花園AB邊的長為，面積為。（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）當為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？25.（12分）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊內有一點,若點到頂點A、B、C的距離分別為3,4,5,求的度數(shù)。為了解決本題,我們可以將繞頂點旋轉到處,此時,這樣就可以利用旋轉變換,將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中,從而求出____________；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②,中,為BC上的點且,求證：；（3）能力提升如圖③,在Rt中,,點為Rt內一點,連接AO,BO,CO,且,求的值.26.（14分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（點在點的左邊），與軸交于點,點和點關于拋物