期末金牌解答題壓軸題訓練（原卷版）-2021-2022學年高二數(shù)學上學期期末金牌模擬試卷（2019選擇性）

20212022學年高二上學期期末金牌解答題壓軸題訓練（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、解答題已知等腰直角三角形三個頂點A(0,0)、B(2,0)和C(0,2)，一質點從AB邊上的點P出發(fā)，經BC，CA反射后又回到點P(如圖)．

(1)若點P為AB邊上的中點，求PQ所在的直線方程；

(2)當點P(x0,0)在AB邊上運動時(除了兩個端點)，求△PRQ周長的取值范圍．

已知圓C的圓心在直線3x?y=0上，到y(tǒng)軸正半軸的距離為1，且被直線l：x?y+4=0截得的弦長為27．

(1)求圓C的方程；

(2)設點A在圓C上運動，點B(7,6)，且點M滿足AM=2MB，記點M的軌跡為Γ．

①求Γ的方程，并說明Γ是什么圖形；

②試探究：在直線x?y=0上是否存在定點T(異于原點)，使得對于Γ上任意一點P，都有|PO||PT|為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四點P(1)求C的方程；(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n(1)若a3=4，求(2)若a1>0，求使得Sn≥

已知函數(shù)f(x)=1(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x

已知點A，B關于原點O對稱，點A在直線x+y=0上，|AB|=2，圓M過點A，B且與直線x+1=0相切，設圓心M的橫坐標為a．

(1)求圓M的半徑；

(2)已知點P(0,1)，當a<2時，作直線l與圓M相交于不同的兩點M′，N，已知直線l不經過點P，且直線PM′，PN斜率之和為?1，求證：直線l

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C:x2+y2+2x?4y+F=0，且圓(1)求圓C的標準方程；(2)若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，求切線l的方程；(3)若圓D:(x?a)2+(y?1)2=2上存在點P，由點P向圓C引一條切線，切點為

如圖，O為坐標原點，橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：x2a2?y2b2=1的左、右焦點分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=32，且|F2F4|=3?1

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4?a2=6，S5+2S3=3S4，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b1=2，nTn+1=(n+1)Tn+n(n+1)．

(1)分別求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)若cn

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2lnx(a為常數(shù))．

(1)當a≤4時，討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，且|

已知點A5,2在圓P上，圓P與圓Q:(x?(Ⅰ)求圓P與圓Q的方程；(Ⅱ)設Bx1,y1，Cx2,y2是圓P上的兩個動點，且x1≠x2，點B關于原點的對稱點為B1，點B關于x軸的對稱點為B

如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C(Ⅰ)設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；(Ⅱ)若P是半橢圓x2+y

設Sn是數(shù)列an的前n項和，an(1)求數(shù)列an(2)設bn=an2(3)是否存在整數(shù)λ(λ≠0)，使得不等式(?1)n

已知函數(shù)f(x)=lnx+a?(1)設直線y=2ex?2是曲線y=f(2)若，使得f(x)+ma≥0對?x∈(0,+∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知圓C過點(1,0)，且與圓x2+(y?3)2=4外切于點(0,1)，P(m,0)(m≠0)是x軸上的一個動點．

(1)求圓C的標準方程；

(2)當圓C上存在點Q，使∠CPQ=30°，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)當m=1時，過P作直線PA，PB與圓C分別交于異于點P的點A，B兩點，且kPA·kPB=?3.求證：直線AB恒過定點．(其中

給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，稱圓心在原點O，半徑為a2+b(1)求橢圓C的方程和其“海中圓”方程;(2)點P是橢圓C的“海中圓”上的一個動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點

已知數(shù)列an滿足，且a1(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，若對任意n∈N

已知函數(shù)g(x)=xln?x．(1)求曲線y=g(x)在點(e,g(e))處的切線方程；(2)設f(x)=x2+1g(x)，證明f(x)恰有兩個極值點x1和

已知函數(shù)f(x)=xln(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)；(Ⅱ)若a>0，且對任意正數(shù)x都有e3ax?ln?3xa?0

設a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3?3x2?