浙江省寧波市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考（期中）數(shù)學(xué)試卷

寧波七中教育集團2024學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第一次月考試卷（2024.11）全卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊 B．過馬路時恰好遇到紅燈C．明天太陽從西邊出來 D．拋擲一枚硬幣，正面朝上2．若，則（）A． B．1 C． D．3．的半徑為5cm，點A到圓心的距離cm，則點A與的位置關(guān)系是（）A．點A在圓上 B．點A在圓內(nèi) C．點A在圓外 D．無法確定4．兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積比為（）A． B． C． D．5．將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)，再向上平移2個單位，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．6．拋物線（m為常數(shù)）上三點分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．如圖，如果，那么添加下列任何一個條件：（1）（2）（3）（4）其中能判定的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，的直徑CD垂直弦AB于E，且cm，cm，則AB的長為（）（第8題）A．cm B．cm C．cm D．cm9．如圖，為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AB上，，若，，則AD的長為（）（第9題）A．3.2 B．3 C．2.4 D．1.810．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①，②，③，④．其中正確的是（）（第10題）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．正五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是______．12．一個路口的交通信號燈按紅、綠、黃三種顏色順序循環(huán)切換，其中紅燈、綠燈、黃燈每次持續(xù)時間分別為60秒，57秒，3秒，則經(jīng)過這個路口時剛好是紅燈的概率是______．13．拋物線的頂點坐標(biāo)是______．14．如圖，在中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上，若，則______．（第14題）15．如圖，E為的邊AD延長線上一點，且D為AE的黃金分割點，BE交DC于點F，若，且，則CF的長為______．（第15題）16．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為4，則a的值______．三、解答題（本大題有8小題，第17～21小題每小題8分，第22～23小題每小題10分．第24小題12分，共72分）17．在一個不透明的口袋里有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3．求下列事件的概率．（1）隨機地摸出一個小球是奇數(shù)；（2）隨機地摸出一個小球后放回，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號的和為4．18．如圖，在網(wǎng)格中，點A，B，C，O都在格點上，用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格中作，且與的位似比為．（2）在線段BC上作點P，使．19．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，與y軸的交點為，與x軸的一個交點為．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求該圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)；（3）觀察圖象，當(dāng)時，求自變量x的取值范圍．20．如圖，已知在中，點D，F(xiàn)在AB上，點E在AC上，，，，．（1）求AC的長；（2）當(dāng)時，求證．21．如圖，是的外接圓，AB是直徑，D為上一點，，垂足為E，連結(jié)BD．（1）求證BD平分；（2）當(dāng)時，求證．22．為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（）為1.8米，求路燈離地面的高度（OS）．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．問題的提出根據(jù)以下提供的素材，在總費用（新墻的建筑費用）不高于5800元的情況下，如何設(shè)計最大飼養(yǎng)室面積的方案?素材1：圖是某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻，中間用一道墻隔開，計劃中建筑材料可建圍墻的總長為20m，開2個門，且門寬均為1m．素材2：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費用為400元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費用為200元/米．問題的解決任務(wù)1確定飼養(yǎng)室的形狀設(shè)，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究自變量x的取值范圍．任務(wù)3確定設(shè)計方案當(dāng)______m，______m，S的最大值為______．24．如圖，點C是以AB為直徑的上一點，過AC中點D作于點E，延長DE交于點F，連結(jié)CF交AB于點G，連結(jié)AF，BF．【認(rèn)識圖形】（1）求證：．【探索關(guān)系】（2）①求CF與DF的數(shù)量關(guān)系．②設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．【解決問題】（3）若，，求AE的長．

寧波七中教育集團2024學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第一次月考答案（2024.11）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABBCADCDBC二、填空題（每小題3分，共18分）11． 12． 13．14． 15．2 16．或3三．解答題（本大題有8小題，第17～21小題每小題8分，第22、23小題每小題10分，第24小題12分，共72分）17．（1）（2）樹狀圖或列表略18．（1）如圖：（2）答案不唯一19．（1），（2），（3）20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD＝弧AD．∴．即BD平分．（2）∵，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1）．（2），，∴．（3）