94拋物線（精講）（提升版）（原卷版）

9.4拋物線（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一拋物線定義及應(yīng)用【例11】（2022·廣西梧州）已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A．4 B．3 C． D．【例12】（江蘇省百校聯(lián)考20222023學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標系中，設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，過點作，交準線于點，若直線的傾斜角為，則點的縱坐標為（

）A．3

B．2

C．1

D．【一隅三反】1．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知點為拋物線上的動點，設(shè)點到的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線焦點的坐標為，P為拋物線上的任意一點，，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．3．（2021·江西南昌·高三階段練習(xí)）若拋物線上的點到焦點的距離比到直線的距離小1，則=（

）A． B． C．6 D．考點二直線與拋物線的位置關(guān)系【例21】（2022·廣東）已知拋物線的方程為，若過點的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例22】（2022·肥城市）設(shè)拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，過的中點作軸的垂線與拋物線交于點，若，則直線的方程為___________.【一隅三反】1．（2022·云南）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線交于、兩點，若，則這樣的直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．2（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）已知圓的方程為，拋物線的方程為，則兩曲線的公共切線的其中一條方程為_____________．3．（2022·廣東高三開學(xué)考試）過點的兩條直線與拋物線C：分別相切于A，B兩點，則三角形PAB的面積為（）A． B．3 C．27 D．考點三弦長【例31】（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，則（

）A． B．8 C．12 D．【例32】（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．8【一隅三反】1．（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））已知傾斜角為的直線過拋物線的焦點，且與交于兩點（點在第一象限），若，則______．2．（2022·山西·太原市外國語學(xué)校高三開學(xué)考試）已知為拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43（2021·福建高三月考）過拋物線：的焦點的直線交于，兩點，若，則線段中點的橫坐標為______．考點四綜合運用【例4】（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線過點且與拋物線交于，兩點，若是線段的中點，則（

）A． B．拋物線的方程為C．直線的方程為 D．【一隅三反】1．（2022·廣東江門）（多選）設(shè)拋物線：的焦點為，準線為，為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點，若，且的面積為，則（

）A． B．是等邊三角形C．點到準線的距離為3 D．拋物線的方程為2．（2022·遼寧朝陽）已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于兩點，分別為在上的射影，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線的傾斜角為，則B．若，則直線的斜率為C．若為坐標原點，則三點共線D．3．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)）（多選）已知直線過拋物線的焦點，且斜率