（01）2024年小升初考前最后一課-數(shù)學

目錄TOC\o"13"\h\z\u一、考前猜想篇 4【題型命題猜想01】數(shù)和量認知綜合—整、小、分、百綜合轉化問題 4【題型命題猜想02】數(shù)和代數(shù)運算綜合—簡便計算與十三種巧算法 24【題型命題猜想03】數(shù)式和數(shù)形綜合—定義新運算與數(shù)、形、式規(guī)律探索 60【題型命題猜想04】平面圖形綜合—不規(guī)則或組合圖形與十二種面積法 74【題型命題猜想05】立體圖形綜合—表面積變化問題與排水法 104【題型命題猜想06】比和比例綜合—按比分配、比例的實際應用、不變量問題 125【題型命題猜想07】分數(shù)和百分數(shù)綜合—濃度、折扣、促銷與利潤問題 153【題型命題猜想08】生活和實際綜合—五種高頻易錯生活實際問題。 171二、學科核心素養(yǎng)篇 192【學科核心素養(yǎng)01】數(shù)感表達與定量分析能力 192【學科核心素養(yǎng)02】符號意識與抽象思維能力 198【學科核心素養(yǎng)03】算法算理與規(guī)范運算能力 206【學科核心素養(yǎng)04】模型意識與幾何直觀能力 215【學科核心素養(yǎng)05】空間觀念與空間想像能力 229【學科核心素養(yǎng)06】推理意識與邏輯思維能力 240【學科核心素養(yǎng)07】聯(lián)系生活與情景解讀能力 248【學科核心素養(yǎng)08】數(shù)學意識與信息獲取能力 259【學科核心素養(yǎng)09】創(chuàng)新意識與實驗探究能力 274三、考前技巧篇 287【小升初數(shù)學考前技巧01】十大解題方法大揭秘 287【小升初數(shù)學考前技巧02】答題技巧、應試心理大揭秘 293【小升初數(shù)學考前技巧03】解答題十大技巧大揭秘 296四、考前押題篇 306一、試卷部分： 306二、解析部分： 321五、考場注意篇 369【考場注意篇01】小學數(shù)學臨場解題策略大揭秘 369【考場注意篇02】小升初考試答題卡填涂注意事項網(wǎng)絡閱卷流程簡介 374六、考后銜接篇 382【01放松身心勞逸結合】把孩子交給夏日陽光、綠樹濃蔭 382【02文藝作品中找數(shù)學】中學生必看數(shù)學題材的電影 385【03假期尾聲收收心】七年級數(shù)學預習書籍、資源推薦 395

【題型命題猜想01】數(shù)和量認知綜合—整、小、分、百綜合轉化問題【命題解讀】數(shù)的認識一直是小學數(shù)學最為基礎的內(nèi)容之一，它主要涉及到三種數(shù)，即整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)（百分數(shù)），它經(jīng)常是各學段各期末的重點考察內(nèi)容，對其概念考察也是小升初的必考內(nèi)容。常見的量包括時間單位、質(zhì)量單位、長度單位、面積單位、體積（容積）單位等，一直作為小數(shù)數(shù)學基礎內(nèi)容存在，對于學生的實踐認知和量感構建十分重要。近年來的考察主要以數(shù)的基礎認識和綜合轉化運用為主，題型上填空、選擇、判斷、計算都有涉獵，一般難度不大，但容易出錯，另外，關于正負數(shù)的意義以及在數(shù)軸上的應用也是今年常考題型。總之，解決數(shù)的綜合問題，關鍵在于熟悉各類型數(shù)的基礎概念，并能熟練掌握數(shù)與數(shù)之間的形式轉化，構建起數(shù)感和認知體系，這是考察的重點方向，也是后續(xù)進入中學進行實數(shù)學習的基礎?！绢A測命題方向1】數(shù)的讀寫、改寫與近似數(shù)綜合。（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）截止2020年10月2日，生活在地球上的人口總數(shù)約為7585204179人。橫線上的數(shù)讀作()；省略“億”位后面的數(shù)約是()億人。土地沙漠化，每年給我國造成的經(jīng)濟損失超過42000000000美元。把橫線上的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)是()億美元?！敬鸢浮科呤鍍|八千五百二十萬四千一百七十九76420【分析】讀數(shù)時，把數(shù)先分級，從高位讀起，億級或萬級的數(shù)按照個級的讀法去讀，再在每級的末尾加一個“億”或“萬”字，每級末尾的0都不讀，每一級的開頭或中間無論有幾個0，都讀一個0；省略“億”后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，就是把億位后的千萬位上的數(shù)進行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字；整數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)就是把原數(shù)的億位后面的8個0去掉，同時要在改寫的數(shù)后面寫上“億”字，數(shù)的大小不變。【詳解】7585204179讀作：七十五億八千五百二十萬四千一百七十九7585204179≈76億42000000000＝420億截止2020年10月2日，生活在地球上的人口總數(shù)約為7585204179人。橫線上的數(shù)讀作七十五億八千五百二十萬四千一百七十九；省略“億”位后面的數(shù)約是76億人。土地沙漠化，每年給我國造成的經(jīng)濟損失超過42000000000美元。把橫線上的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)是420億美元?！緦毩暋?．（2023·福建莆田·小升初真題）第七次全國人口普查結果顯示，我國總人口為1443497378人，把它改寫成用“億”作單位的數(shù)并保留兩位小數(shù)約是()億。其中大陸部分的0～14歲人口為253383938人，占17.95%；15～59歲人口為894376020人，占63.35%；60歲及以上人口為264018766人，占()%，省略“萬”后面的尾數(shù)后約是()人。【答案】14.4318.726402萬【分析】改寫成用“億”作單位的數(shù)，就是在億位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“億”字；保留兩位小數(shù)，就是把千分位上的數(shù)進行四舍五入；把我國總人數(shù)看作單位“1”，用1減去0～14歲人口占總人數(shù)的百分比，減去15～59歲人口占總人數(shù)的百分比，即可求出60歲及以上人口占總人數(shù)的百分比；省略“萬”后面的尾數(shù)，就是四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數(shù)進行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“萬”字。【詳解】1443497378＝14.43497378億14.43497378億≈14.43億1－17.95%－63.35%＝82.05%－63.35%＝18.7%264018766≈26402萬第七次全國人口普查結果顯示，我國總人口為1443497378人，把它改寫成用“億”作單位的數(shù)并保留兩位小數(shù)約是14.43億。其中大陸部分的0～14歲人口為253383938人，占17.95%；15～59歲人口為894376020人，占63.35%；60歲及以上人口為264018766人，占18.7%，省略“萬”后面的尾數(shù)后約是26402萬人。2．（2023·山西晉中·小升初真題）山西總面積15.67萬平方千米。截至2022年11月1日零時，山西常住人口為34915616人，橫線上的數(shù)讀作()，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是()萬；山西四季分明，冬季白天平均氣溫11攝氏度，夜間平均氣溫﹣2攝氏度，橫線上的數(shù)讀作()，表示()攝氏度。【答案】三千四百九十一萬五千六百一十六3492負二零下二【分析】根據(jù)整數(shù)的讀法，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零，即可讀出此數(shù)；省略“萬”位后面的尾數(shù)就是四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數(shù)進行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“萬”字。比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數(shù)字前面加“﹣”（負號）。負數(shù)的讀法：先讀“負”，數(shù)字部分按數(shù)的讀法去讀?！驹斀狻?4915616讀作三千四百九十一萬五千六百一十六，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是3492萬；山西四季分明，冬季白天平均氣溫11攝氏度，夜間平均氣溫﹣2攝氏度讀作負二，表示零下二攝氏度。3．（2023·廣西南寧·小升初真題）南寧，簡稱邕，古稱邕州，中國廣西壯族自治區(qū)首府，廣西第一大城市。2022年末，全市常住人口約八百八十九萬一千七百人，人口總量居全區(qū)第一，占全區(qū)人口比重為17.62%，橫線上的數(shù)寫作()，省略萬后面的尾數(shù)約是()萬?！敬鸢浮?891700889【分析】大數(shù)的寫法：1．先寫億級，再寫萬級，最后寫個級；2．哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0；省略萬后面的尾數(shù)，需要找到“萬”位，把千位上的數(shù)字進行四舍五入，并把“萬位”后面的尾數(shù)省略，再加上一個“萬”字。據(jù)此解答即可。【詳解】八百八十九萬一千七百寫作：88917008891700≈889萬則橫線上的數(shù)寫作8891700，省略萬后面的尾數(shù)約是889萬?！绢A測命題方向2】因、倍、質(zhì)、合、奇、偶綜合。（2023·河南新鄉(xiāng)·小升初真題）在1，2，27，53，68中，()既是奇數(shù)又是合數(shù)；()既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；()既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)?！敬鸢浮?721【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！驹斀狻吭?，2，27，53，68中，27既是奇數(shù)又是合數(shù)；2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)?！军c睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義及應用?！緦毩暋?．（2023·廣東湛江·小升初真題）在1、12、20、21、54、117、29、450中，奇數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，3的倍數(shù)有()，同時是2、5、3的倍數(shù)有()?！敬鸢浮?、21、117、292912、21、54、117、450450【分析】奇數(shù)：末尾是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)；質(zhì)數(shù)：除了1和它本身，沒有其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)特征，同時是2、3、5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的個位一定是0，找出個位是0的數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)特征判斷其它位上的數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍浩鏀?shù)有：1、21、117、29質(zhì)數(shù)：293的倍數(shù)：12、21、54、117、450同時是2、5、3的倍數(shù)有：450【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)的意義以及2、3和5的倍數(shù)特征，熟練掌握它們的特征并靈活運用。2．（2023·江蘇泰州·小升初真題）用10以內(nèi)的3個質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，它既有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，這個三位數(shù)可能是()或()。24和36的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】3757351272【分析】10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，根據(jù)3、5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)，個位上是0或5且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，由此可知，這個三位數(shù)可能是375或735。再根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻坑?0以內(nèi)的3個質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，它既有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，這個三位數(shù)可能是375或735。24＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因數(shù)是2×2×3＝4×3＝12最小公倍數(shù)是2×2×3×2×3＝4×3×2×3＝12×2×3＝24×3＝72用10以內(nèi)的3個質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，它既有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，這個三位數(shù)可能是375或735。24和36的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72。【點睛】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義及應用，3、5的倍數(shù)的特征及應用，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應用。3．（2023·河南濮陽·小升初真題）蘭蘭的微信號是由9位數(shù)字組成的，4A13B57CD，A是最小的質(zhì)數(shù)，B的最大因數(shù)是8，C既是奇數(shù)也是合數(shù)，D是2和3的公倍數(shù)，蘭蘭的微信號是()?！敬鸢浮?21385796【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。一個數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。公倍數(shù)指兩個數(shù)公有的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，所以A為2；最大因數(shù)是它本身，所以B為8；既是奇數(shù)也是合數(shù)的一位數(shù)是9，所以C為9；2和3的公倍數(shù)的一位數(shù)是6，所以D為6；蘭蘭的微信號是421385796?！军c睛】本題主要考查了質(zhì)數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、公倍數(shù)的認識和應用，要熟練掌握每個知識點。【預測命題方向3】關于最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的三種特殊形式。1．（形式其一）（2022·山東青島·小升初真題）如果A＝7B，那么A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮緽A【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】如果A＝7B則A和B是倍數(shù)關系，那么A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A。【點睛】本題主要考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。2．（形式其二）（2023·河北保定·小升初真題）如果a－1＝b（a、b分別為非零的自然數(shù)），那么a、b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?ab【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答。【詳解】如果a－1＝b（a、b分別為非零的自然數(shù)），則a和b是兩個相鄰的自然數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，所以a和b互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab?！军c睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵。3．（形式其三）（2023·陜西延安·小升初真題）A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?90【分析】根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】A＝2×3×3B＝2×3×5A和B的最大公因數(shù)是2×3＝6A和B最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90【點睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應用?！緦毩暋?．（2023·河南洛陽·小升初真題）a、b都是非零自然數(shù)。如果a是b的5倍，那么a和b的最大公因數(shù)是()；如果a＋1＝b，那么a和b的最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮縝ab【分析】成倍數(shù)關系的兩個數(shù)，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；相鄰的兩個自然數(shù)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。據(jù)此解題。【詳解】a、b都是非零自然數(shù)。如果a是b的5倍，那么a和b的最大公因數(shù)是b；如果a＋1＝b，那么a和b的最小公倍數(shù)是ab?！军c睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法是解題的關鍵。2．（2023·湖南湘西·小升初真題）已知a＝2×3×m，b＝2×5×m（m是自然數(shù)且m不等于0），如果a與b的最大公因數(shù)是14，則m是()，a和b的最小公倍數(shù)是()。【答案】7210【分析】全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。據(jù)此可知2×m＝14，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷2，即可求出m的值。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。【詳解】2×m＝14解：2×m÷2＝14÷2m＝72×3×5×7＝210已知a＝2×3×m，b＝2×5×m（m是自然數(shù)且m不等于0），如果a與b的最大公因數(shù)是14，則m是7，a和b的最小公倍數(shù)是210?！军c睛】關鍵是理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。3．（2023·四川成都·小升初真題）有一箱蘋果，甲班分，每人3個還剩10個；乙班分，每人4個還剩11個；丙班分，每人5個還剩12個；那么這箱蘋果至少有()個?！敬鸢浮?7【分析】每人3個還剩10個，10－3＝7，也就是這批蘋果的數(shù)量是3的倍數(shù)還多7；每人4個還剩11個，11－4＝7，也就是這批蘋果的數(shù)量是4的倍數(shù)還多7；每人5個還剩12個，12－5＝7，所以這批數(shù)量是5的倍數(shù)多7。這批蘋果的數(shù)量是3、4、5的公倍數(shù)多7；因為3、4、5兩兩互質(zhì)，則用3×4×5即可求出這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，再加上7即可求出這批蘋果的數(shù)量最少是多少?！驹斀狻?0－3＝711－4＝712－5＝73×4×5＝6060＋7＝67（個）這箱蘋果至少有67個?！军c睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)的靈活應用，找到相同的余數(shù)是解答本題的關鍵?！绢A測命題方向4】整、小、分、百、比、除法、折數(shù)、成數(shù)綜合轉化。（2023·山東濟南·小升初真題）2÷5＝()∶40＝()%＝＝()折＝()成?！敬鸢浮?6；40；45；四；四【分析】根據(jù)比與除法的關系可知，2÷5＝2∶5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘8就是16∶40；2÷5＝0.4；把0.4的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號就是40%；根據(jù)分數(shù)與除法的關系可知，2÷5＝，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘9就是；根據(jù)成數(shù)的意義，40%就是四成；根據(jù)折扣的意義，40%就是四折?！驹斀狻?÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶402÷5＝0.4＝40%2÷5＝＝＝40%＝四折＝四成所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成?！军c睛】此題主要是考查除法、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比、折扣、成數(shù)之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質(zhì)進行轉化即可?！緦毩暋?．（2022·廣東肇慶·小升初真題）3∶5＝＝()÷20＝45∶()＝()%＝()折＝()成。【答案】40；12；75；60；六；六【分析】根據(jù)比與分數(shù)的關系3∶5＝，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時乘8就是＝；根據(jù)比與除法的關系3∶5＝3÷5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘4就是3∶5＝12∶20；比的前項和后項同時乘15就是3∶5＝45∶75；用比的前項除以比的后項即可化為小數(shù)，即3∶5＝3÷5＝0.6，把0.6的小數(shù)點向右移動兩位再加上百分號，即可化為百分數(shù)，即0.6＝60%；幾折或幾成就是百分之幾十，60%＝六折＝六成?！驹斀狻坑煞治隹芍?∶5＝＝12÷20＝45∶75＝60%＝六折＝六成【點睛】本題考查比、分數(shù)、除法、百分數(shù)、折扣和成數(shù)的互化，明確它們之間的關系是解題的關鍵。2．（2022·河南新鄉(xiāng)·小升初真題）12÷()＝＝()∶12＝＝()折＝()（填小數(shù)）。【答案】16；9；18；七五；0.75【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；分數(shù)與除法的關系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號；分數(shù)與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號；分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母即可；小數(shù)化成百分數(shù)，小數(shù)點向右移動兩位，同時在數(shù)的后面添上百分號；根據(jù)折扣的意義，百分之幾十幾就是幾幾折?！驹斀狻浚剑?，＝12÷16＝＝，＝9∶12＝＝＝3÷4＝0.750.75＝75%＝七五折即12÷16＝＝9∶12＝＝七五折＝0.75?！军c睛】掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、折扣的互化，分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)與除法、比的關系是解題的關鍵。3．（2023·廣東汕尾·小升初真題）()÷15＝＝六成＝()%＝18∶()＝()（填小數(shù)）?！敬鸢浮?；12；60；30；0.6【分析】根據(jù)幾成表示百分之幾十，可得六成＝60%；百分數(shù)化為分數(shù)，分母為100，分子是百分號前面的數(shù)，能約分的要約分；據(jù)此可得60%＝；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將的分子和分母同時乘3，可得＝；將的分子和分母同時乘4，可得＝；將的分子和分母同時乘6，可得＝；根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可得＝9÷15；根據(jù)分數(shù)和比的關系，可得＝18∶30；百分數(shù)化為小數(shù)，先去掉百分號，然后將小數(shù)點向左移動2位，據(jù)此可得60%＝0.6；據(jù)此解答?！驹斀狻?÷15＝＝六成＝60%＝18∶30＝0.6【點睛】本題考查了小數(shù)、分數(shù)、除法、比和百分數(shù)的互化，根據(jù)它們之間的性質(zhì)和關系進行轉化即可?！绢A測命題方向5】整、小、分、百、正數(shù)、負數(shù)綜合比較。（2022·河南濮陽·小升初真題）在、、3.14%、、﹣4這五個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！敬鸢浮咯?【分析】因為正數(shù)大于負數(shù)，所以最小的數(shù)是﹣4。將和3.14%都化成小數(shù)，再按照小數(shù)比較大小的方法，比較出、、3.14%、的大小。【詳解】＝＝3.1415926……3.14%＝0.0314、3.1415926……、的個位、十分位、百分位上的數(shù)字都相同；千分位上的數(shù)字是2，3.1415926……千分位上的數(shù)字是1，千分位上的數(shù)字是4，所以＞＞3.1415926……；0.0314個位上的數(shù)字是0，所以＞＞3.1415926……＞0.0314。即＞＞＞3.14%＞﹣4。所以最大的數(shù)是，最小的數(shù)是﹣4?！军c睛】此題考查了“分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)的互化”“小數(shù)的大小比較”“正數(shù)、負數(shù)的大小比較”。【對應練習】1．（2022·河北石家莊·小升初真題）在π、﹣3、、31.4%中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。（取3.14）【答案】﹣3【分析】所有的正數(shù)都比負數(shù)大；把分數(shù)、百分數(shù)都轉化成小數(shù)后，再根據(jù)小數(shù)的比較大小方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大，整數(shù)部分相等，就比較小數(shù)部分的十分位，十分位大的就大；依次比較直到比較出大小為止，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，所有的正數(shù)都比負數(shù)大，所以最小的數(shù)是﹣3?！?.33331.4%＝0.314﹣3＜0.314＜3.14＜3.333即﹣3＜31.4%＜π＜所以最大的數(shù)是，最小的數(shù)是﹣3?！军c睛】此題的解題關鍵是掌握正負數(shù)比較大小的方法，掌握分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)之間的互化，利用小數(shù)比較大小的方法，求出結果。2．（2021·河南鄭州·小升初真題）在、66.7%、﹣2、、﹣0.2這幾個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【答案】66.7%﹣2【分析】可先把、66.7%、這幾個數(shù)轉化為小數(shù)，再與負數(shù)﹣2、﹣0.2相比較。【詳解】＝0.62566.7%＝0.667＝0.666…因為0.667＞0.666…＞0.625＞﹣0.2＞﹣2，即66.7%＞＞＞﹣0.2＞﹣2，可知：在、66.7%、﹣2、、﹣0.2這幾個數(shù)中，最大的數(shù)是（66.7%），最小的數(shù)是（﹣2）。【點睛】所有的正數(shù)都比負數(shù)大，且負號后面的數(shù)越大，該負數(shù)反而越小，再結合小數(shù)的大小比較方法，就能夠?qū)τ诒绢}中的數(shù)字進行準確的排序，并確定最大數(shù)和最小數(shù)。3．（2021·貴州遵義·小升初真題）在﹣3.7、π、3.14、316%和這五個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！敬鸢浮咯?.7【分析】首先根據(jù)分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)互化的方法，把其中的分數(shù)、百分數(shù)化成小數(shù)，然后根據(jù)小數(shù)比較大小的方法判斷即可。【詳解】л≈3.142，316%＝3.16，≈3.33，因為﹣3.7＜3.14＜л＜3.16＜3.33，所以最大的數(shù)是，最小的數(shù)是﹣3.7?！军c睛】先把百分數(shù)、分數(shù)化成小數(shù)，再比較大小，解答此題應注意負數(shù)小于正數(shù)?！绢A測命題方向6】正、負數(shù)的意義與數(shù)軸。（2023·河南焦作·小升初真題）看圖填空。(1)如果李老師從0點向東行駛3格表示為﹢600m，那么從0點向西行駛4格，應表示為()m。(2)如果李老師從0點出發(fā)，先向東行駛5格，再向西行駛7格，這時李老師的位置表示為()m?！敬鸢浮?1)﹣800(2)﹣400【分析】（1）由題意可知，李老師從0點向東行駛3格表示為﹢600m，說明規(guī)定向東用正數(shù)表示，則向西用負數(shù)表示，每個表示600÷3＝200m，據(jù)此填空即可；（2）李老師從0點出發(fā)，先向東行駛5格，再向西行駛7格，實際相當于向西行駛2格，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）600÷3＝200（m）200×4＝800（m）則如果李老師從0點向東行駛3格表示為﹢600m，那么從0點向西行駛4格，應表示為﹣800m。（2）200×2＝400（m）則如果李老師從0點出發(fā)，先向東行駛5格，再向西行駛7格，這時李老師的位置表示為﹣400m?！军c睛】本題考查正負數(shù)在數(shù)軸上的表示，明確向東用正數(shù)表示，則向西用負數(shù)表示是解題的關鍵?！緦毩暋?．（2023·河北衡水·小升初真題）在下面的直線上，從0出發(fā)，向左移動4個單位長度到點A，點A表示的數(shù)是()。從點A向右移動6個單位長度到點B，點B表示的數(shù)是()?！敬鸢浮咯?2【分析】在數(shù)軸上，負數(shù)在0的左邊，正數(shù)在0的右邊，根據(jù)題意可知，每個單位長度表示1，從0往左數(shù)4個單位長度用負數(shù)表示為﹣4，也就是A點，A點距離0有4個單位長度，B點距離0有（6－4）個單位長度，且B點在0的右邊，則B點用正數(shù)表示為2?！驹斀狻控摂?shù)在0的左邊從0往左數(shù)4個單位長度用負數(shù)表示為﹣4，也就是A點所以點A表示的數(shù)是﹣4A點距離0有4個單位長度，B點距離0有（6－4）個單位長度，且B點在0的右邊所以B點用正數(shù)表示為2。【點睛】本題考查了數(shù)軸知識，結合正負數(shù)知識解答即可。2．（2023·浙江溫州·小升初真題）如下圖，有一顆珠子在A點的位置，表示的數(shù)是()；這顆珠子從A點向東滾動()米會到達B點的位置?！敬鸢浮咯伱住痉治觥繑?shù)軸上以0為分界點，0右邊的數(shù)大于0用“﹢”表示，正號可以省略，0左邊的數(shù)小于0用“﹣”表示，負號不可以省略，把﹣1和﹣2之間的長度看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，取出其中的2份，用分數(shù)表示為，即，A點位于﹣1和﹣2之間表示的數(shù)是﹣；同理可知，B點位于0和1之間表示的數(shù)是，求出與的和就是A點滾動的距離，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，A點表示的數(shù)是﹣米，B點表示的數(shù)是米。＋＝＋＝（米）所以，A點的位置表示的數(shù)是﹣米，這顆珠子從A點向東滾動米會到達B點的位置?！军c睛】掌握分數(shù)的意義和正負數(shù)在數(shù)軸上表示的方法是解答題目的關鍵。3．（2023·廣西南寧·小升初真題）在數(shù)軸上，一只毛毛蟲從原點出發(fā)，它先向左爬到達點A，此時點A用負數(shù)表示是()；再向右爬到達點B，此時點B用分數(shù)表示是，點B還可以用百分數(shù)表示是()，接著毛毛蟲繼續(xù)向右爬，爬了()個，到達點C處，點C用小數(shù)表示是()。【答案】﹣1；；75%；6；2.25【分析】數(shù)軸上，0的左邊是負數(shù)，0的右邊是正數(shù)；觀察數(shù)軸，將“1”平均分成4份，其中1份是，據(jù)此確定點B，用分子÷分母，求出小數(shù)，將小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號，即可將分數(shù)化成百分數(shù)；1小格表示0.25，點C在2右邊第一格處，據(jù)此確定點C。【詳解】＝3÷4＝0.75＝75%點A用負數(shù)表示是﹣1；點B用分數(shù)表示是，點B還可以用百分數(shù)表示是75%，接著毛毛蟲繼續(xù)向右爬，爬了6個，到達點C處，點C用小數(shù)表示是2.25?！军c睛】關鍵是能確定數(shù)軸上正負數(shù)的位置，掌握百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的互化方法。【預測命題方向7】時間、質(zhì)量、長度、面積、體積（容積）單位的選擇與換算。1．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·小升初真題）請認真閱讀下面的材料，在括號里填上合適的單位名稱。登機時間為起飛前45()，如果是國內(nèi)航班，至少需要提前1.5()到機場辦理登機手續(xù)。小件行李是可以直接帶上飛機的，無需托運。隨身攜帶的行李，長55()，寬40()內(nèi)，重量限制是5()；容積小于100()的液體也可以隨身攜帶?！敬鸢浮糠昼?min小時/h厘米/cm厘米/cm千克/kg毫升/mL【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗以及對時間單位、長度單位、質(zhì)量單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，結合實際情況選擇合適的單位即可。【詳解】登機時間為起飛前45分鐘，如果是國內(nèi)航班，至少需要提前1.5小時到機場辦理登機手續(xù)。隨身攜帶的行李長55厘米，寬40厘米內(nèi)，重量限制是5千克；容積小于100毫升的液體也可以隨身攜帶。【點睛】本題主要考查根據(jù)情境選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。2．（2023·陜西寶雞·小升初真題）單位換算。米＝()厘米

45分＝()時

公頃＝()平方米6.2平方分米＝()平方米

0.55千克＝()克

750毫升＝()升【答案】750.7512500.0625500.75【分析】根據(jù)1米＝100厘米，1時＝60分，1公頃＝10000平方米，1平方米＝100平方分米，1千克＝1000克，1升＝1000毫升，高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率，據(jù)此解答?！驹斀狻棵祝?5厘米

45分＝0.75時

公頃＝1250平方米6.2平方分米＝0.062平方米

0.55千克＝550克

750毫升＝0.75升【點睛】本題主要考查了長度單位、面積單位、容積單位、時間單位、質(zhì)量單位的換算，明確高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率?！緦毩暋?．（2023·河南三門峽·小升初真題）星期天，小東和爸爸一起到游泳館去游泳，游泳池真大，大約可以裝水2000()；小東在淺水區(qū)，水面超過胸脯，水深大約有82()；游泳完后爸爸給小東買了一瓶飲料，這瓶飲料大約有0.75()；回到家里，小東稱了一下自己的體重是36()?！敬鸢浮苛⒎矫?厘米/cm升/L千克/kg【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗以及對長度單位、質(zhì)量單位、體積單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，結合實際情況選擇合適的單位即可?！驹斀狻坑斡境卮蠹s可以裝水2000立方米；小東在淺水區(qū)水面超過胸脯，則水面約有82厘米；一瓶飲料約750毫升，即0.75升；小東的體重是36千克?！军c睛】本題主要考查根據(jù)情境選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。2．（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）在下面的括號里填上合適的數(shù)或計量單位。時＝()分

8.7升＝()升()毫升3060千克＝()噸

()平方米＝0.45公頃6.05()＝605()【答案】5087003.064500平方米平方分米【分析】1時＝60分；1升＝1000毫升；1噸＝1000千克；1公頃＝10000平方米；1平方米＝100平方分米；高級單位換算成低級單位，乘進率；低級單位換算成高級單位，除以進率，據(jù)此解答?！驹斀狻繒r＝×60＝50分0.7升＝700毫升8.7升＝8升700毫升3060千克＝3.06噸4500平方米＝0.45公頃6.05平方米＝605平方分米（答案不唯一）3．（2023·遼寧大連·小升初真題）單位換算。300m＝()km

2.6t＝()kg10.5dm3＝()mL時＝()分

21元3角5分＝()元

20000平方米＝()公頃【答案】0.32600105001821.352【分析】低級單位化高級單位除以進率，高級單位化低級單位乘進率；低級單位米化高級單位千米除以進率1000，即300÷1000＝0.3；高級單位噸化低級單位千克乘進率1000，即2.6×1000＝2600；高級單位立方分米化低級單位毫升乘進率1000，即10.5×1000＝10500；高級單位時化低級單位分乘進率60，即；把3角除以進率10，5分除以進率100，再把二者結果與21元相加，即3÷10＋5÷100＋21＝21.35；低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000，即20000÷10000＝2。【詳解】由分析可知：300m＝0.3km

2.6t＝2600kg10.5dm3＝10500mL時＝18分

21元3角5分＝21.35元

20000平方米＝2公頃【點睛】本題考查單位換算，注意：低級單位化高級單位除以進率，高級單位化低級單位乘進率。

【題型命題猜想02】數(shù)和代數(shù)運算綜合—簡便計算與十三種巧算法?！久}說明】數(shù)與代數(shù)的運算是小學數(shù)學最為重要的內(nèi)容之一，小升初主要考察各類型數(shù)的四則混合運算、簡便計算以及解方程或解比例，因為涉及到多種數(shù)以及數(shù)的多種轉化，其計算題型綜合性較強，考察知識一般以下四點為主，即：一是考察四種數(shù)之間的互相轉化；二是考察四種數(shù)之間的四則基礎計算和方程的一般解法；三是考察四則混合運算；四是考察簡便計算以及常用巧算法；總之，熟練掌握四則運算關系以及基本算法是正確計算的關鍵，另外，本部分所涉及的十三種巧算法一般以思維拓展題型為主，涉及題型難度非常大，不適合作為一般性內(nèi)容進行講解或訓練，具體詳情可參考編者的“小升初典型例題系列”。【預測命題方向1】整、小、分、百四則混合運算。脫式計算。2÷（1＋10%）－×3.9解析：2÷（1＋10%）－×3.9＝2÷1.3－×3.9＝2－1.3＝0.7解析：10.6﹣（6＋÷12.5%）＝10.6﹣7.6＝327÷[（19%－）÷0.09]解析：27【對應練習】1.（2022·浙江臺州·小升初真題）用合適的方法計算下面各題，寫出主要計算過程。①6.35＋4.5×（42.25－39.55） ②③ ④解析：①18.5；②；③4.4；④9092.（2022·重慶潼南·?？夹∩跽骖}）脫式計算。解析：＝＝＝＝＝3.（2022·重慶·統(tǒng)考小升初真題）脫式計算。解析：＝＝＝＝＝【預測命題方向2】整、小、分、百簡便運算。（2023·廣西南寧·小升初真題）下面各題怎樣簡便就怎樣計算。①

②③

④【答案】①489.5；②0.75③49；④【分析】①532.6－（32.6＋10.5），根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：532.6－32.6－10.5，再進行計算；②32×25%××0.125，把32化為4×8；百分數(shù)化成小數(shù)；25%＝0.25；分數(shù)化成小數(shù)：＝0.75；原式化為：4×8×0.25×0.75×0.125，再根據(jù)乘法交換律，原式化為：4×0.25×0.75×8×0.125，再根據(jù)乘法結合律，原式化為：（4×0.25）×0.75×（8×0.125），再進行計算；③3.14×7÷3.14×7，根據(jù)帶符號搬家，原式化為：3.14÷3.14×7×7，再進行計算；④×23－17÷11；把除法換算成乘法，原式化為：×23－17×，再把×23化為×69，原式化為：×69－17×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（69－17），再進行計算?！驹斀狻竣?32.6－（32.6＋10.5）＝532.6－32.6－10.5＝500－10.5＝489.5②32×25%××0.125＝4×8×0.25×0.75×0.125＝4×0.25×0.75×8×0.125＝（4×0.25）×0.75×（8×0.125）＝1×0.75×1＝0.75×1＝0.75③3.14×7÷3.14×7＝3.14÷3.14×7×7＝1×7×7＝7×7＝49④×23－17÷11＝×23－17×＝×69－17×＝×（69－17）＝×52＝【對應練習】1．（2023·河南洛陽·小升初真題）計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】34；9；10【分析】，利用乘法分配律進行簡算；，利用乘法分配律進行簡算；，將32拆成4×8，利用乘法交換結合律進行簡算；【詳解】2．（2023·甘肅武威·小升初真題）計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】；18；2【分析】（1）先把分數(shù)除法化為分數(shù)乘法，再利用乘法分配律簡便計算；（2）先把百分數(shù)和分數(shù)化為小數(shù)，再利用乘法分配律簡便計算；（3）先去掉括號，再利用減法性質(zhì)簡便計算；【詳解】（1）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝＝18（3）＝＝＝＝＝＝23．（2022·廣東湛江·小升初真題）靈活運用你喜歡的方法計算下面各題。7.28－3.73－1.27

【答案】2.28；；26【分析】“7.28－3.73－1.27”按照減法的性質(zhì)先計算3.73＋1.27，再計算括號外的減法；“”按照乘法交換律計算；“”按照乘法分配律將26提出來，再計算；【詳解】7.28－3.73－1.27＝7.28－（3.73＋1.27）＝7.28－5＝2.28＝＝＝＝26×（＋25%）＝26×1＝26【預測命題方向3】解方程或解比例。（2023·四川·小升初真題）解比例或方程。（1）x－2＝0.5

（2）∶＝x∶【答案】（1）x＝24；（2）x＝【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時加上2，再同時除以即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將方程變?yōu)閤＝×，然后計算出右邊的結果，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以即可?！驹斀狻浚?）x－2＝0.5解：x＝0.5＋2x＝2.5x＝2.5÷x＝2.5×x＝24（2）∶＝x∶解：x＝×x＝x＝÷x＝×x＝【對應練習】1．（2024·全國·小升初模擬）解方程或比例。（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把分數(shù)化為小數(shù)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加上1.6x，然后將左邊合并為，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時減去0.8，再同時除以1.8即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將方程變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律去掉括號，將算式變?yōu)?，根?jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時減去16x，將方程變?yōu)椋鶕?jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加上4.5，再交換左右兩邊的位置，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以11即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：2．（2023·廣西南寧·小升初真題）求未知數(shù)的值。①

②

③【答案】；；【分析】（1）先計算的積，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程左右兩邊先同時減去，再同時除以2，解出方程；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以7，解出方程；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以12，解出方程。【詳解】①解：②解：③解：3．（2022·廣東汕尾·小升初真題）求未知數(shù)x。①

②

③【答案】①；②；③【分析】①先計算方程的左邊，把原方程化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以0.6即可；②根據(jù)比例的基本形式，把比例式化為乘積式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘即可；③根據(jù)等式的性質(zhì)，先在方程兩邊同時減去，再同時除以20%即可?！驹斀狻竣俳猓孩诮猓孩劢猓骸绢A測命題方向4】簡便計算與十三種巧算法。＊【巧算法其一】變形約分法。簡便計算。

【答案】；1【分析】（1）先把帶分數(shù)換成假分數(shù)，再根據(jù)乘法分配律計算，最后把除法換成乘法計算即可。（2）先把1987看成（1988－1），再根據(jù)乘法分配律計算即可?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝＝1【對應練習】簡便計算。

【答案】1；【分析】第一個小題需要仔細觀察，大膽猜想，分子分母是比較復雜的式子，把其中一個向另一個轉化；第二小題分子、分母是更加復雜的式子，但仔細觀察卻有規(guī)律，分子中（1×4×7）看做整體，后面兩小段就可以分別寫成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再進一步尋求簡算方法。【詳解】＝

＝＝＝＝＝【巧算法其二】平方差公式。簡便計算。解析：利用平方差公式首先對分子進行分組重建，再進行整體約分。===1【對應練習】1.簡便計算。解析：分母可通過高斯求和公式進行巧算，分子可根據(jù)公式a2－b2＝（a－b）（a＋b）進行巧算。（5）2.簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察分子和分母，會發(fā)現(xiàn)它們有各自的規(guī)律可循．分母的數(shù)列排列的規(guī)律是從1加到10再加回到1，計算時只要計算(1+2+…+10)×2再減10，分子的規(guī)律注意是兩個和相減，可以根據(jù)減法性質(zhì)將括號打開進行計算．【詳解】解：分母=（1+2+3+…+10）×210=100分子=2==（21）（2+1）+（43）（4+3）+…+（10099）（100+99）=3+7+11+…+199=（3+199）×50÷2=101×50所以，原式==【點睛】在繁分數(shù)計算時，不要一味“傻算”、“硬算”，可以先找規(guī)律，再運用學過的各種運算技巧進行計算．【巧算法其三】平方和公式與立方和公式。若已知12+22+32+42+…+252=5525，試求22+42+62+82+…+502之值.【答案】22100【詳解】22＋42+62+82+…+502=22×12+22×22+22×32＋…+22×252=4×（l2+22+32＋…＋252）=4×5525=22100.【對應練習】計算；512+522+532+…+992+1002=．【答案】295425

【分析】首先根據(jù)12+22+32+…+（n﹣1）2+n2=，分別求出前100個數(shù)、前50個數(shù)的平方和各是多少；然后用前100個數(shù)的平方和減去前50個數(shù)的平方和，求出算式512+522+532+…+992+1002的值是多少即可．【詳解】512+522+532+…+992+1002=﹣=338350﹣42925=295425故答案為295425．【巧算法其四】連續(xù)兩數(shù)乘積之和與連續(xù)三數(shù)乘積之和（整數(shù)裂項）。1.（連續(xù)兩數(shù)乘積之和）簡便計算。1×2＋2×3＋……＋19×20【答案】2660【分析】觀察算式可知，乘數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，可以利用裂項方法直接解答。1×2＝（1×2×3－0×1×2）÷32×3＝（2×3×4－1×2×3）÷3……依次類推，將算式中的每個乘法都寫出來，然后計算即可?！驹斀狻?×2＋2×3＋……＋19×20＝（1×2×3－0×1×2）÷3＋（2×3×4－1×2×3）÷3＋……＋（19×20×21－18×19×20）÷3＝[（1×2×3－0×1×2）＋（2×3×4－1×2×3）＋……＋（19×20×21－18×19×20）]÷3＝[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋……＋19×20×21－18×19×20]÷3＝[19×20×21－0×1×2]÷3＝19×20×21÷3＝26602.（連續(xù)三數(shù)乘積之和）簡便計算。1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋……＋18×19×20【答案】35910【分析】每個乘法算式都有三個乘數(shù)，且為連續(xù)的自然數(shù)，利用整數(shù)裂項解答即可?！驹斀狻?×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋……＋18×19×20＝（1×2×3×4－0×1×2×3）÷4＋（2×3×4×5－1×2×3×4）÷4＋……＋（18×19×20×21－17×18×19×20）÷4＝[（1×2×3×4－0×1×2×3）＋（2×3×4×5－1×2×3×4）＋……＋（18×19×20×21－17×18×19×20）]÷4＝[18×19×20×21－0×1×2×3]÷4＝18×19×20×21÷4＝35910【對應練習】1.簡便計算。解析：因為n（n＋1）（n＋2）＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n－1）n（n＋1）（n＋2），所以原式＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝2970。＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝29702.簡便計算。7×8＋8×9＋……＋49×50【答案】41538【分析】觀察算式可知，乘數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，可以利用裂項方法直接解答。7×8＝（7×8×9－6×7×8）÷38×9＝（8×9×10－7×8×9）÷3……依次類推，將算式中的每個乘法都寫出來，然后計算即可。【詳解】7×8＋8×9＋……＋49×50＝（7×8×9－6×7×8）÷3＋（8×9×10－7×8×9）÷3＋……＋（49×50×51－48×49×50）÷3＝[（7×8×9－6×7×8）＋（8×9×10－7×8×9）＋……＋（49×50×51－48×49×50）]÷3＝[7×8×9－6×7×8＋8×9×10－7×8×9＋……＋49×50×51－48×49×50]÷3＝[49×50×51－6×7×8]÷3＝[124950－336]÷3＝124614÷3＝41538【巧算法其五】高斯公式與等差數(shù)列。1.（其一）簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察分數(shù)的分子和分母發(fā)現(xiàn)它們是連續(xù)的奇數(shù)，相鄰的兩個數(shù)相差2，那么分子里數(shù)字的個數(shù)有（2013－1）÷2＋1＝1007個數(shù)，分子的數(shù)字和是（2013＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的數(shù)字的個數(shù)有（4027－2015）÷2＋1＝1007個數(shù)，分母的數(shù)字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后進行約分?！驹斀狻浚剑剑焦蚀鸢笧椋骸军c睛】此題考查的是一個特殊的計算，注意計算是有規(guī)律可循的。2.（其二）簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)高斯求和公式變形后，通過分子分母約分即可簡算．【詳解】解：【對應練習】1.計算：()?！敬鸢浮俊痉治觥孔屑殞忣}，我們會發(fā)現(xiàn)，題干中分母的規(guī)律：；同時很容易發(fā)現(xiàn)是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式我們可得，進而可得：。【詳解】原式＝＝＝＝【點睛】這道題目稍微有點難度，需要先歸納分母的通項，然后利用裂項進行解題，所以同學們應該在記住公式的同時做適當?shù)木C合應用。2.簡便計算。解析：同分母相加，分母不變，分子相加。分子相加過后發(fā)現(xiàn)是連續(xù)的自然數(shù)相加，是一組等差數(shù)列，等差數(shù)列的求和為（第一個數(shù)＋最后一個數(shù)）×項數(shù)÷2。＝＝＝＝＝＝3.簡便計算。解析：觀察式子發(fā)現(xiàn)，越往后就是一組等差數(shù)列，等差數(shù)列的求和方式為（第一個數(shù)＋最后一個數(shù)）×項數(shù)÷2。將式子進行整理后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。、、＝＝＝【巧算法其六】通項公式法。簡便計算。解析：根據(jù)及裂項消去法代入化簡【對應練習】計算：．【答案】【詳解】式子中每一項的分子與分母初看起來關系不大，但是如果將其中的分母根據(jù)平方差公式分別變?yōu)?，，，……，，可以發(fā)現(xiàn)如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先將原式乘4后進行計算，得出結果后除以4就得到原式的值了．原式【巧算法其七】錯位相減法與等比數(shù)列。簡便計算。解析：設m=①兩邊同時乘3得：3m=②②①得：2m=1即m=【對應練習】1.簡便計算。解析：2.簡便計算。解析：【巧算法其八】分組法。簡便計算。解析：原式====【對應練習】1.簡便計算。【答案】【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆嬎憷ㄌ柪锩娴臏p法和加法，然后計算括號外面的乘法，最后計算括號外面的減法。【詳解】＝＝＝＝＝2.簡便計算。【答案】190【分析】根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆嬎愠?，接著將首尾相加，將算式變?yōu)?，然后計算出小括號里面的加法，最后去掉括號進行計算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝【巧算法其九】換元法（字母代換法）。簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥苛睿紸，＝B，將原式改寫成含字母A、B的式子，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c將式子化簡，最后再把A、B換回原來的式子計算出結果。【詳解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【對應練習】1.簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥考僭O，，把字母代入原式化簡含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化簡后的式子求出結果，據(jù)此計算。【詳解】假設，原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.簡便計算。解析：【巧算法其十】裂項法（分數(shù)裂和與分數(shù)裂差）。1.（其一）觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：()。（2）()。（3）探究并計算：()。（4）計算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進行猜想，寫出猜想結果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計算出結果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計算即可求解；（4）先拆項，再抵消結果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點睛】本題考查的是分數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵。2.（其二）簡便計算。解析：3.（其三）簡便計算。＝＝＝＝＝＝＝【點睛】此題用分數(shù)拆項的方法解決問題更便捷，做這類問題，應仔細審題，找到解決的最佳途徑，運用運算技巧靈活解答。4.（其四）簡便計算。解析：5.（其五）簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥糠帜甘莾蓚€連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和。把分數(shù)進行拆分與裂項。，＝2＋，＝2＋……，。＝1－，＝－，＝－……＝－，＝－。【詳解】＝2＋＋2＋＋2＋＋……＋2＋＋2＋＝2×19＋（＋＋＋……＋＋）＝38＋（1－＋－＋－＋……－＋－）＝38＋（1－）＝38＋＝【對應練習】1.簡便計算。【詳解】＝＝＝＝2.簡便計算。+++…+【答案】【詳解】試題分析：因為=（﹣），=（﹣），…，因此通過拆分，加減相互抵消，解決問題．解：+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=點評：完成此題，注意分數(shù)的拆分，通過加減相抵消的方法，求出結果．3.簡便計算?！敬鸢浮?9【分析】通過計算發(fā)現(xiàn)：每一項的結果都是“2﹣分數(shù)單位”的形式，分母為原來的分母．然后把分數(shù)拆分，通過加減相互抵消，即可求出結果．【詳解】＝＝＝＝＝＝39＋＝39【點睛】此題解答的關鍵在于把分數(shù)拆分，變成相互抵消的形式，使計算簡便．4.簡便計算。解析：5.簡便計算?！敬鸢浮俊驹斀狻吭健厩伤惴ㄆ涫弧窟B鎖約分。簡便計算?！痢痢痢痢痢敬鸢浮俊痉治觥孔屑氂^察可以發(fā)現(xiàn)，算式中前一個數(shù)的分母與后一個數(shù)的分子是相同的，即可以進行約分，據(jù)此約分得出結果即可。【詳解】×××…××＝1×＝【點睛】找出前分數(shù)的分母與后分數(shù)的分子之間的關系是解決此題的關鍵。【對應練習】1.簡便計算。（1+）（1）（1+）（1）…（1+）（1）【答案】【詳解】原式=（）×（）×（）×…×()×()×()×()×…×()=50×()=2.簡便計算。解析：（3）＝＝【巧算法其十二】估算法。的整數(shù)部分是()。解析：設，所以【對應練習】1.已知，求x的整數(shù)部分是多少？解析：答：x的整數(shù)部分為90。2.已知：，則S的整數(shù)部分是多少？.解析：設即不能確定A的整數(shù)部分，怎么辦？先看看一個例子則聰明的你從中會發(fā)現(xiàn)一個找“最小界線的新規(guī)律”，那么讓我們回到原題來看看吧！即∴A的整數(shù)部分為73?！厩伤惴ㄆ涫糠狈謹?shù)運算。計算。解析：【對應練習】1.計算。解析：2.計算。解析：2

【題型命題猜想03】數(shù)式和數(shù)形綜合—定義新運算與數(shù)、形、式規(guī)律探索?！久}說明】定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算，它是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。小升初中的新運算考察形式較為簡單，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。數(shù)形規(guī)律也是?？疾祛}型之一，主要以數(shù)字數(shù)列、圖形圖表、算式等式等形式為主，考點和題型探索性和抽象性較強，一般學生解決起來稍顯吃力，可著重進行強化訓練?！绢A測命題方向1】定義新運算其一。（2022·湖南長沙·小升初真題）如果規(guī)定，那么的最后結果是()?！敬鸢浮?05【分析】題目中的“*”實際上是定義了一種新的運算，只要把17和24分別代入a和b的位置并進行計算就行了。【詳解】由題意知︰a*b＝13×a－b＋8則：17*24＝13×17－24＋8＝221－24＋8＝205【點睛】此題定義一種新的運算，直接代入計算即可?！緦毩暋?．（2023·四川成都·小升初真題）如果規(guī)定，那么()。【答案】15【分析】根據(jù)題意可知，，也就是5；據(jù)此可知，，據(jù)此計算出結果即可。【詳解】如果規(guī)定，那么。2．（2023·吉林四平·小升初真題）已知，，那么()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)定義新運算分別得到小括號內(nèi)和的值，再用除法計算即可解答?！驹斀狻浚剑剑剑健军c睛】本題考查新定義型問題，參考已知條件先計算出括號內(nèi)的值是解題的關鍵。3．（2022·四川綿陽·小升初真題）定義新運算“”如下：當時，；當時，。則當時，的值為()?！敬鸢浮?【分析】利用規(guī)定的運算方式，按照運算順序計算即可，注意區(qū)分定義新運算“”前后數(shù)據(jù)的大小，代入不同的運算。【詳解】當時，＝1【點睛】關鍵是要正確地理解定義新運算的算式含義，分別得出結果。【預測命題方向2】定義新運算其二。1.（2022·全國·小升初模擬）對任意的數(shù)a，定義：f（a）＝2a＋1。已知f（x＋1）＝21，則x＝()。解析：92.（2020·江蘇淮安·小升初真題）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12，……第20次輸出的結果為()。A．24 B．12 C．6 D．3解析：D【對應練習】1.（2023·全國·小升初模擬）已知字母n代表某一個數(shù)，按圖所示程序輸入計算，當?shù)谝淮屋斎雗為30時，那么第8次輸出的結果應為()。解析：42.（2022·新疆烏魯木齊·小升初真題）對自然數(shù)n，定義n?。?×2×3×…×n，那么算式2019?。?！的結果的個位數(shù)字是()。解析：2019！＝1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×…×2019，個位是0；4！＝1×2×3×4＝24，個位是4；2019?。?！的結果的個位數(shù)字是0－4，相當于10－4＝6，個位數(shù)字是6。【預測命題方向3】數(shù)式關系與運算。（2023·廣東陽江·小升初真題）鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”表示，它們之間的換算關系式是b＝2a－10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)），小麗買了一雙34碼的鞋，鞋長()cm?！敬鸢浮?2【分析】把34代入到b＝2a－10中，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】2a－10＝34解：2a－10＋10＝34＋102a＝442a÷2＝44÷2a＝22則小麗買了一雙34碼的鞋，鞋長22cm?！军c睛】本題考查解方程，熟練運用等式的性質(zhì)是解題的關鍵?！緦毩暋?．（2022·湖北省直轄縣級單位·小升初真題）我們所穿的鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是a＝＋5（a表示厘米數(shù)，b表示尺碼數(shù)）。那么36碼的鞋子用“厘米”作單位就是()厘米?！敬鸢浮?3【分析】把b＝36代入a＝＋5，求出a即可。【詳解】把b＝36代入a＝＋5得：a＝36÷2＋5＝18＋5＝23（厘米）36碼的鞋子用“厘米”作單位就是23厘米。【點睛】本題考查用字母表示數(shù)以及含有字母的式子化簡求值，注意計算的準確性。2．（2023·山東聊城·小升初真題）蟋蟀的鳴叫是大自然的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率與氣溫有著很大的關系，可以用C＝4t－16表示，其中C表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，t表示溫度。氣溫是30攝氏度時，蟋蟀每分鐘叫()次。【答案】104【分析】將t＝30代入C＝4t－16，求出C的值即可。【詳解】當t＝30時，C＝4t－16＝4×30－16＝104(次)氣溫是30攝氏度時，蟋蟀每分鐘叫（104）次。【點睛】解答本題需熟練掌握用字母表示數(shù)及利用代入法求值的方法。3．（2020·江蘇蘇州·小升初模擬）測量溫度常用℃（攝氏度）作單位，有時還使用℉（華氏度）作單位。華氏溫度和攝氏溫度可以用下面的公式進行換算：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8＋32那么，30℃是()℉，77.9℉是()℃?！敬鸢浮?625.5【詳解】當攝氏溫度是30℃時，華氏溫度＝30×1.8＋32；當華氏溫度是77.9℉時，代入原式，得77.9＝攝氏溫度×1.8＋32，再求解。【預測命題方向4】數(shù)形規(guī)律探索。（2023·貴州銅仁·小升初真題）把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規(guī)律拼成長方形：則用5個正方形拼成的長方形的周長是()厘米，用a個正方形拼成的長方形的周長是()厘米?！敬鸢浮?22a＋2【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，據(jù)此先求出拼成的長方形的長、寬，然后按公式解答即可。用5個正方形拼成的長方形，長＝5×1＝5厘米，寬＝1厘米，則這個長方形的周長＝（長＋寬）×2＝（5＋1）×2＝12厘米；用a個正方形拼成的長方形，長＝a×1＝a厘米，寬＝1厘米，用a個正方形拼成的長方形的周長＝（長＋寬）×2＝（a＋1）×2＝（2a＋2）厘米【詳解】5個正方形拼成的長方形的周長：（5＋1）×2＝6×2＝12（厘米）用a個正方形拼成的長方形的周長：（a＋1）×2＝（2a＋2）厘米則用5個正方形拼成的長方形的周長是（12）厘米，用a個正方形拼成的長方形的周長是（2a＋2）厘米【對應練習】1．（2022·四川成都·小升初真題）如圖所示的點陣圖中，圖①中有3個點，圖②中有7個點，圖③中有13個點，圖④中有21個點，按此規(guī)律，圖⑩中有()個點。……【答案】111【分析】根據(jù)給出的幾幅圖的點數(shù)，我們可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，從第②幅圖開始，每一幅圖比前一幅多的點數(shù)分別為4、6、8…據(jù)此總結規(guī)律求解即可?！驹斀狻坑^察題圖可知：圖①中點的個數(shù)為；圖②中點的個數(shù)為；圖③中點的個數(shù)為；圖④中點的個數(shù)為；圖n中點的個數(shù)為；當時，圖中點的個數(shù)有（個）點?！军c睛】考查數(shù)與形，能總結出一般規(guī)律是解題關鍵。2．（2023·湖南岳陽·小升初真題）下面是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，那么第5個圖案由()個基礎圖形組成，第n個圖案由()個基礎圖形組成?！敬鸢浮?63n＋1/1＋3n【分析】觀察圖形，每個圖案都在上個圖案的基礎上加上3個基礎圖形。第1個圖案由1＋3×1＝4（個）基礎圖形組成，第2個圖案由1＋3×2＝7（個）基礎圖形組成，第3個圖案由1＋3×3＝10（個）基礎圖形組成。據(jù)此類推，第5個圖案由1＋3×5＝16（個）基礎圖形組成，第n個圖案由（1＋3×n）個基礎圖形組成?！驹斀狻?＋3×5＝1＋15＝16（個）1＋3×n＝1＋3n＝3n＋1所以，第5個圖案由16個基礎圖形組成，第n個圖案由（3n＋1）個基礎圖形組成?！军c睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察總結能力是解題的關鍵。3．（2023·甘肅金昌·小升初真題）用大小一樣的圓形畫圖，先觀察前四幅圖陰影部分面積與1個圓面積的關系，再根據(jù)這個規(guī)律推算第五幅圖陰影部分的面積相當于()個圓的面積?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察圖示可知：陰影部分是由幾個扇形組成的，且扇形的半徑與所在圓的半徑相等，扇形內(nèi)角和可通過三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和推得，扇形的面積由半徑和圓心角決定，據(jù)此可推算出第五幅圖陰影部分的面積相當于幾個圓的面積。【詳解】①三角形內(nèi)角和為180°，陰影部分由三個扇形組成，扇形半徑與圓的半徑相等，每個扇形的圓心角均是三角形的一個內(nèi)角，三個圓心角的和就等于三角形內(nèi)角和180°，則S陰影＝×S圓＝S圓；②四邊形內(nèi)角和為360°，陰影部分由四個扇形組成，扇形半徑與圓的半徑相等，每個扇形的圓心角均是四邊形的一個內(nèi)角，四個圓心角的和就等于四邊形內(nèi)角和360°，則S陰影＝×S圓＝S圓；③四邊形內(nèi)角和為360°，陰影部分由四個扇形和一個半圓組成，扇形半徑與圓的半徑相等，每個扇形的圓心角均是四邊形的一個內(nèi)角，四個圓心角的和就等于四邊形內(nèi)角和360°，再加上一個半圓圓心角為180°，則S陰影＝×S圓＝S圓；④四邊形內(nèi)角和為360°，陰影部分由四個扇形和兩個半圓組成，扇形半徑與圓的半徑相等，每個扇形的圓心角均是四邊形的一個內(nèi)角，四個圓心角的和就等于四邊