1132直線與平面平行課時(shí)作業(yè)

11.3.2直線與平面平行（課時(shí)作業(yè)）(45分鐘）基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)是一條直線，是一個(gè)平面，則由下列條件不能得出的是（）A．與內(nèi)一條直線平行B．與內(nèi)所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)C．與無(wú)公共點(diǎn)D．不在內(nèi)，且與內(nèi)的一條直線平行【答案】A【分析】根據(jù)線面平行的定義和判定定理依次判斷選項(xiàng)即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，若，也滿足與內(nèi)一條直線平行，但無(wú)法得出；對(duì)于B，與內(nèi)所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，即與面無(wú)公共點(diǎn)，可以得出；對(duì)于C，與無(wú)公共點(diǎn)，滿足線面平行定義，可以得出；對(duì)于D，根據(jù)線面平行判定定理可知可以得到.故選：A.2．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知直線a，b和平面，下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則或【答案】D【分析】由于若，，則或a與b異面；得到A錯(cuò)；由于若，，則或a與b相交或a與b異面；得到B錯(cuò)；由于若，，則或，得到C錯(cuò)；利用直線與平面平行的性質(zhì)定理與判定定理，得到D正確；【詳解】解：對(duì)于A，若，，則或a與b異面；所以A錯(cuò)；對(duì)于B，若，，則或a與b相交或a與b異面；所以B錯(cuò)；對(duì)于C，若，，則或，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，所以在?nèi)存在直線c使得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理及直線與平面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若直線a平面α，A?α，且直線a與點(diǎn)A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，則EF的值為（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】由線面平行的性質(zhì)得出線段間的比例，可得選項(xiàng)．【詳解】解：∵BC∥α，且平面ABC∩α＝EF，∴EF∥BC，∴＝，即＝．∴EF＝．故選：B．4．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過(guò)A1，B，C1的平面與平面ABC相交于l，則（）A．lAC B．l與AC相交C．l與AC異面 D．以上均不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，分析即可得答案.【詳解】∵ABCA1B1C1為三棱柱，∴A1C1AC，又平面ABC，平面ABC，∴A1C1平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC=l，∴A1C1l，∴l(xiāng)AC.故選：A5．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形中，分別是上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，下面結(jié)論正確的是（）A．一定是各邊的中點(diǎn)B．一定是的中點(diǎn)C．D．四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】利用線面平行的性質(zhì)定理和對(duì)應(yīng)成比例判斷.【詳解】如圖所示：因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，所以，同理，但不一定是各邊的中點(diǎn)，則四邊形不一定是平行四邊形故選：C6．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知l，m為直線，α為平面，lα，m?α，則l與m之間的關(guān)系是___________.【答案】平行或異面【分析】在正方體里舉例說(shuō)明線線關(guān)系即可.【詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，A1B1與AB平行，A1B1與BC異面，∴l(xiāng)，m為直線，α為平面，lα，m?α，則l與m之間的關(guān)系是平行或異面.故答案為：平行或異面.7．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E?F分別是對(duì)角線A1D?B1D1的中點(diǎn)，則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有________________.【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【分析】由條件可得EFC1D，從而可得EF平面C1CDD1.，同理，EF平面A1B1BA，得出答案.【詳解】如圖，連接A1C1，C1D，所以F為A1C1的中點(diǎn)，在中，EF為中位線，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.由,平面,所以平面，平面，則與平面相交又平面平面，所以與平面相交.同理與平面，平面相交.所以與直線EF平行的平面有：平面C1CDD1和平面A1B1BA故答案為：平面C1CDD1和平面A1B1BA8．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P滿足條件___________時(shí)，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的條件即可)【答案】P是CC1中點(diǎn)【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，只需在側(cè)面BCC1B1上找到一點(diǎn)，A1P平面BCD上的任一條線即可，可以取A1PCD，此時(shí)P是CC1中點(diǎn).【詳解】取CC1中點(diǎn)P，連結(jié)A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1PCD，∵A1P?平面BCD，CD?平面BCD，∴當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1P平面BCD故答案為：P是CC1中點(diǎn).9．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如果四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN平面PAD.【答案】證明見(jiàn)解析【分析】取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN，然后可證明四邊形AMNG為平行四邊形，然后得到即可.【詳解】證明：如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN.∵G、N分別是的邊PD，PC的中點(diǎn)，∴，，∵M(jìn)為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴，又∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD.10．（2021·浙江高一期末）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）求三棱錐外接球的表面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用中位線的性質(zhì)可得，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，可得出外接球的半徑，結(jié)合球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，平面，平面，因此，平面；（2）將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如下圖所示：則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，三棱錐外接球半徑為，因此，三棱錐外接球表面積為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.提升篇提升篇11．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC平面BEF，則λ的值為（）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)AO交BE于點(diǎn)G，連接FG，由線面平行有GF∥PC，結(jié)合已知可確定的比例，即可求λ的值.【詳解】設(shè)AO交BE于點(diǎn)G，連接FG．∵O，E分別是BD，AD的中點(diǎn)，∴，則有，∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，∴GF∥PC，則，即λ＝3．故選：D12．（2020·山西高二月考（理））如圖，在下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（）A．①④ B．③④ C．④ D．①②④【答案】A【分析】①連接，利用中位線進(jìn)行分析；②連接，連接，利用中位線以及直線與平面位置關(guān)系直接進(jìn)行分析；③連接，利用直線與平面的位置關(guān)系直接進(jìn)行分析；④連接，通過(guò)平行的傳遞性以及中位線進(jìn)行分析.【詳解】①記頂點(diǎn)，連接，連接，因?yàn)榉謩e為其所在棱的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；②記頂點(diǎn)，連接，連接，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，且平面，平面，所以平面顯然不成立；③連接，因?yàn)闉閷?duì)應(yīng)棱中點(diǎn)，所以，所以平面即為平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面顯然不成立；④記頂點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)闉閷?duì)應(yīng)棱中點(diǎn)，所以，所以，又平面，平面，所以平面；故選：A.13．（2021·浙江）如圖，三棱錐中，M是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，滿足平面，則_______．

【答案】1:3【分析】取的中點(diǎn)，連接，，，得到，再根據(jù)比例關(guān)系可得.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，，可知，又平面，從而可得平面平面，又平面平面，平面平面，所以，又為的為中點(diǎn)，為的為中點(diǎn)，所以.故答案為：1：3.14．（2021·浙江高一期末）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，E為中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）若M，N分別是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)G，使得平面？若存在，請(qǐng)求出的比值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在點(diǎn)G，使得平面，且.【分析】（1）通過(guò)中位線得到線線平行，從而證明線面平行；（2）通過(guò)面面平行，從而說(shuō)明線面平行.【詳解】（1）證明：連接交于，再連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以在中，，又平面，平面，所以平面.（2）存在點(diǎn)G，使得平面.與的交點(diǎn)記為.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可知，所以，M，N分別是線段的中點(diǎn)，所以，又，且平面，平面，所以平面平面，又平面，所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，平面.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在證明線面平行的關(guān)鍵是尋找線線平行，在解決探究性問(wèn)題時(shí)，一般是先假設(shè)存在，然后再認(rèn)證，本題是先得到面面平行，再說(shuō)明線面平行的.素養(yǎng)培優(yōu)篇素養(yǎng)培優(yōu)篇15．（2020·全國(guó)高三其他模擬（理））如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，且長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，則（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于