2024春新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行分層演練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE直線與平面平行A級基礎鞏固1.下列圖形中能正確表示語句“α∩β=l,a?α,b?β,a∥β”的是()ABCD解析:A項中不能正確表達b?β;B項中不能正確表達a∥β;C項中也不能正確表達a∥β.D項正確.答案:D2.下列命題中,a,b表示直線,α表示平面,其中正確的個數(shù)是()①若a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,b?α,則a∥b.A.0B.1C.2D.3解析:①中缺少a?α這一條件,所以無法得出a∥α;②中a,b還有可能相交或異面;③中還有可能a?α;④中a與b還可能異面.答案:A3.如圖所示,下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的是()①②③④A.①③B.①④C.②③D.②④解析:①中,連接BC,交PN于點D(圖略),則D為PN中點.所以AB∥MD.因為MD?平面MNP,AB?平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中,AB∥NP,而NP?平面MNP,AB?平面MNP,所以AB∥平面MNP.答案:B4.如圖①所示,已知正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,連接AB,AC,如圖②所示,則BF與平面ADE的位置關系是平行.①②解析:由圖①可知,BF∥ED,由圖②可知,BF?平面AED,ED?平面AED,故BF∥平面AED.5.如圖所示,已知AB∥α,AC∥BD,且AC,BD與α分別相交于點C,D.求證:AC=BD.證明:如圖所示,連接CD,因為AC∥BD,所以AC與BD確定一個平面,設此平面為β,因為AB∥α,AB?β,α∩β=CD,所以AB∥CD.所以四邊形ABDC是平行四邊形.所以AC=BD.B級實力提升6.已知點E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:如圖所示,由線面平行的判定定理可知,BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.答案:C7.在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,當BD∥平面EFGH時,下面結論正確的是()A.E,F,G,H肯定是各邊的中點B.G,H肯定是CD,DA的中點C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC解析:由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.答案:D8.如圖所示,四邊形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥α,AD,BC分別與平面α交于點M,N,且點M是AD的中點,AB=4,CD=6,則MN=5.解析:因為AB∥α,AB?平面ABCD,平面ABCD∩α=MN,所以AB∥MN.又點M是AD的中點,所以MN是梯形ABCD的中位線,故MN=12(AB+CD)=59.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P∈BB1(P不與B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求證:MN∥平面ABCD.證明:如圖所示,連接AC,A1C1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四邊形ACC1A1是平行四邊形.所以AC∥A1C1.因為AC?平面A1BC1,A1C1?平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.因為AC?平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因為MN?平面ABCD,AC?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.探究性問題如圖所示,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,P是線段CD的中點,在直線AE上是否存在一點M,使得PM∥平面BCE?若存在,指出點M的位置,并證明你的結論.解:如圖所示,存在點M.當點M是線段AE的中點時,PM∥平面BCE.證明:取BE的中點N,連接CN,MN,MP,則MN∥A