《抽樣及抽樣分布》課件

抽樣及抽樣分布抽樣是統(tǒng)計學中的重要概念，它是從總體中選取部分樣本進行研究，以推斷總體特征的方法。抽樣分布描述了樣本統(tǒng)計量的概率分布，例如樣本均值、樣本方差等。課程大綱抽樣概念解釋抽樣與總體、樣本的關(guān)系，以及抽樣的目的和意義。抽樣方法介紹常用的抽樣方法，包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和聚類抽樣等。抽樣誤差分析抽樣誤差的來源和影響，并討論抽樣誤差的估算方法。置信區(qū)間與假設(shè)檢驗介紹如何利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造置信區(qū)間和進行假設(shè)檢驗，并分析其在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用。抽樣的概念及意義抽樣是指從總體中選取一部分個體作為樣本，以推斷總體特征的一種方法。抽樣的意義在于，通過對樣本的分析研究，可以推斷總體特征，并對總體進行預(yù)測和決策。抽樣方法在統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)分析中具有重要作用，廣泛應(yīng)用于社會調(diào)查、市場調(diào)研、質(zhì)量控制等領(lǐng)域?？傮w與樣本總體總體是指研究對象的全體，例如，要研究全國所有大學生的身高，則全國所有大學生就是總體?？傮w可以是無限的，例如，所有擲硬幣的結(jié)果，也可以是有限的，例如，一個班級的學生。樣本樣本是指從總體中抽取的一部分個體，例如，從全國所有大學生中隨機抽取1000名大學生，這1000名大學生就是一個樣本。樣本可以幫助我們了解總體，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。抽樣方法概述1簡單隨機抽樣每個樣本單元被選中的概率相等，適合總體結(jié)構(gòu)簡單的情況。2系統(tǒng)抽樣從總體中隨機選取一個樣本單元，然后按固定的間隔抽取其他樣本單元，適合總體呈線性排列的情況。3分層抽樣將總體分成若干層，然后從每層中隨機抽取樣本，適合總體結(jié)構(gòu)差異較大的情況。4整群抽樣將總體分成若干群，然后隨機抽取若干群作為樣本，適合總體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且群之間差異較大的情況。簡單隨機抽樣抽簽法將總體中的每個個體編號，然后用簽筒或其他隨機方法抽取號碼，對應(yīng)號碼的個體即為樣本。隨機數(shù)表法使用隨機數(shù)表，按照一定的規(guī)則從表中選擇隨機數(shù)，對應(yīng)號碼的個體即為樣本。計算機隨機數(shù)生成器法利用計算機程序產(chǎn)生隨機數(shù)，對應(yīng)號碼的個體即為樣本。無放回抽樣概念每次從總體中抽取一個樣本后，不再將該樣本放回總體，即該樣本不再參與下一次抽取。特點每次抽取的概率均不相同，樣本之間相互獨立。應(yīng)用適用于樣本量較小、總體數(shù)量有限的情況，例如抽樣調(diào)查。有放回抽樣11.重復(fù)抽取每次抽取后，樣本被放回總體，以便在下一輪抽樣中再次被選中。22.獨立性每次抽取都是獨立的，不受之前抽取結(jié)果的影響。33.重復(fù)性同一個樣本可以在不同輪次中被多次抽取。44.應(yīng)用場景適用于總體規(guī)模很大或樣本量較小的抽樣調(diào)查。系統(tǒng)抽樣等距抽樣按照一定間隔從總體中選取樣本。間隔大小為總體容量除以樣本容量。周期性如果總體存在周期性，系統(tǒng)抽樣可能會導(dǎo)致樣本偏差。應(yīng)用適用于總體單位按順序排列的情況，例如生產(chǎn)流水線上的產(chǎn)品。分層抽樣分層將總體劃分成若干個互不重疊的層。抽樣從每個層中獨立地抽取樣本。比例每個層抽取的樣本數(shù)量與該層在總體中的比例成正比。聚類抽樣步驟將總體劃分為若干個互不相交的子集隨機選擇部分子集從選中的子集中進行簡單隨機抽樣特點適用于總體規(guī)模很大，且個體之間差異較大的情況?？山档统闃映杀竞蜁r間，但可能會增加抽樣誤差。舉例對全國各省的高校學生進行抽樣調(diào)查，可以先將全國高校劃分為若干個省份，再隨機選擇部分省份，最后在選中的省份中進行簡單隨機抽樣。抽樣誤差抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的差異。它是由于樣本的隨機性導(dǎo)致的，無法完全避免。抽樣誤差的大小反映了樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)估計的可靠程度。誤差越小，樣本統(tǒng)計量越接近總體參數(shù)，估計的可靠程度越高。抽樣誤差的來源數(shù)據(jù)采集過程中的誤差數(shù)據(jù)采集過程中的誤差主要包括：測量誤差、記錄誤差、樣本選擇誤差等。隨機誤差隨機誤差是由樣本的隨機性引起的，它會使樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間產(chǎn)生差異。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由樣本選擇方法、測量儀器等因素引起的，它會使樣本統(tǒng)計量始終偏離總體參數(shù)。抽樣誤差的估算抽樣誤差是樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的差異。由于無法獲取總體所有數(shù)據(jù)，只能通過樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)，這會產(chǎn)生誤差。抽樣誤差的大小與樣本量有關(guān)，樣本量越大，抽樣誤差越小。抽樣誤差的估算可以通過樣本數(shù)據(jù)的標準誤來進行。標準誤是樣本統(tǒng)計量分布的標準差，它反映了樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異程度。在實際應(yīng)用中，通常使用樣本數(shù)據(jù)的標準誤來估計總體參數(shù)的置信區(qū)間。置信區(qū)間是指總體參數(shù)可能落入的范圍，它是由樣本統(tǒng)計量加上或減去標準誤乘以一個置信系數(shù)得到的。例如，如果樣本均值為10，標準誤為2，置信系數(shù)為1.96，那么總體均值的置信區(qū)間為10±2×1.96=6.08到13.92。置信區(qū)間置信區(qū)間是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)的估計范圍。它是用來表示總體參數(shù)的真實值可能落入的范圍。置信區(qū)間是假設(shè)檢驗中的重要概念，它可以幫助我們判斷假設(shè)檢驗的結(jié)果是否可靠。置信水平的選擇置信水平的定義置信水平是指在多次重復(fù)抽樣中，樣本統(tǒng)計量落在總體參數(shù)的置信區(qū)間內(nèi)的概率。置信水平的選擇置信水平的選擇通常取決于研究的目的和風險偏好。較高置信水平意味著更大的把握，但也意味著更寬的置信區(qū)間。大樣本置信區(qū)間當樣本量較大時（通常n≥30），樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，可以使用正態(tài)分布的性質(zhì)來構(gòu)建置信區(qū)間。大樣本置信區(qū)間公式如下：zα/2臨界值對應(yīng)于置信水平α的標準正態(tài)分布的臨界值σ總體標準差如果已知總體標準差，則直接使用s樣本標準差如果未知總體標準差，則用樣本標準差代替√n樣本量樣本量越大，置信區(qū)間越窄小樣本置信區(qū)間大樣本置信區(qū)間小樣本置信區(qū)間樣本量大于30樣本量小于30使用正態(tài)分布使用t分布公式相對簡單公式相對復(fù)雜小樣本置信區(qū)間適用于樣本量較小的情況，其計算公式與大樣本置信區(qū)間略有不同。假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是指在特定條件下，根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)做出推斷，并判斷原假設(shè)是否成立的一種統(tǒng)計方法。1提出假設(shè)設(shè)定關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，即原假設(shè)2選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)假設(shè)檢驗的目的和樣本類型選擇合適的檢驗統(tǒng)計量3計算檢驗統(tǒng)計量的值利用樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值，并根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布確定拒絕域4得出結(jié)論根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值是否落在拒絕域內(nèi)，判斷是否拒絕原假設(shè)假設(shè)檢驗方法廣泛應(yīng)用于科學研究、市場調(diào)查、質(zhì)量控制等領(lǐng)域，可以幫助人們更加科學地分析數(shù)據(jù)，做出更合理的決策。顯著性水平的選擇定義顯著性水平表示對原假設(shè)的拒絕程度。設(shè)定顯著性水平α，意味著我們愿意冒α的風險拒絕一個實際上正確的原假設(shè)。選擇標準選擇α應(yīng)基于研究目的和研究的實際意義。一般來說，α取值0.05或0.01，代表我們愿意冒5%或1%的風險拒絕一個實際上正確的原假設(shè)。權(quán)衡α越大，更容易拒絕原假設(shè)，但也更容易犯第一類錯誤。α越小，更難拒絕原假設(shè)，但也更容易犯第二類錯誤。檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量是用來檢驗假設(shè)的統(tǒng)計量。它反映了樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間的差異程度。例如，檢驗樣本均值是否等于總體均值，可以使用t檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量可以用來計算p值，p值是檢驗假設(shè)的最終結(jié)果。1t檢驗用于檢驗樣本均值與總體均值之間的差異。2z檢驗用于檢驗樣本比例與總體比例之間的差異。3F檢驗用于檢驗兩個樣本的方差是否相等。4卡方檢驗用于檢驗樣本頻率分布與理論頻率分布之間的差異。單尾檢驗與雙尾檢驗單尾檢驗檢驗假設(shè)是單方面的。例如，檢驗假設(shè)是均值大于某個特定值。雙尾檢驗檢驗假設(shè)是雙方面的。例如，檢驗假設(shè)是均值與某個特定值不同。區(qū)別單尾檢驗只關(guān)注一個方向的變化，而雙尾檢驗則關(guān)注兩個方向的變化。選擇選擇單尾檢驗還是雙尾檢驗取決于研究問題的具體內(nèi)容。樣本均值的檢驗1確定原假設(shè)根據(jù)研究目的和假設(shè)，設(shè)定待檢驗的原假設(shè)。2選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)類型和總體分布，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。3計算檢驗統(tǒng)計量基于樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量值。4確定臨界值根據(jù)顯著性水平和檢驗類型，確定臨界值。5得出結(jié)論比較檢驗統(tǒng)計量值和臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。樣本比例的檢驗1樣本比例樣本比例是樣本中具有某種特征的個體數(shù)量占樣本總體的比例。例如，在一個樣本中，有50個個體，其中20個個體具有某種特征，那么樣本比例為20/50=0.4。2檢驗?zāi)康臋z驗樣本比例是否與總體比例存在顯著差異，并根據(jù)檢驗結(jié)果得出結(jié)論。例如，我們想知道某地區(qū)居民對某種產(chǎn)品的滿意度，可以通過樣本比例檢驗來判斷該地區(qū)居民對該產(chǎn)品的總體滿意度。3檢驗步驟設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量確定拒絕域做出檢驗結(jié)論樣本方差的檢驗檢驗假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，用于檢驗樣本方差與總體方差之間是否存在顯著差異。選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本類型和樣本量，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，例如卡方檢驗統(tǒng)計量。計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和總體方差的假設(shè)值，計算出檢驗統(tǒng)計量的值。確定拒絕域根據(jù)顯著性水平和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕域，即拒絕原假設(shè)的區(qū)域。做出決策根據(jù)檢驗統(tǒng)計量是否落在拒絕域內(nèi)，做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策。兩總體均值的比較1假設(shè)檢驗檢驗兩個總體的均值是否相等2檢驗統(tǒng)計量利用樣本均值和總體方差計算3顯著性檢驗判斷檢驗結(jié)果是否拒絕原假設(shè)4結(jié)論得出兩個總體均值是否相等的結(jié)論假設(shè)檢驗的步驟包括設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)，并根據(jù)檢驗統(tǒng)計量計算P值，根據(jù)P值和顯著性水平判斷是否拒絕原假設(shè)。如果拒絕原假設(shè)，則說明兩個總體均值存在顯著差異。結(jié)論應(yīng)明確指出兩個總體均值是否相等，以及是否存在顯著差異。兩總體比例的比較假設(shè)檢驗用于檢驗兩個總體比例之間是否存在顯著差異。檢驗統(tǒng)計量使用z統(tǒng)計量進行檢驗，其公式為(p1-p2)/sqrt(p(1-p)(1/n1+1/n2))。假設(shè)檢驗步驟建立原假設(shè)和備擇假設(shè)選擇顯著性水平計算檢驗統(tǒng)計量確定拒絕域做出結(jié)論應(yīng)用實例例如，比較兩種不同營銷策略的成功率，或比較不同人群對某個產(chǎn)品的偏好。兩總體方差的比較1方差假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗用以比較來自兩個總體的樣本方差.2F檢驗使用F統(tǒng)計量來比較方差.3顯著性水平確定顯著性水平以評估結(jié)果的意義.4結(jié)論基于F檢驗的結(jié)果，得出關(guān)于兩個總體方差差異的結(jié)論.方差假設(shè)檢驗可用于確定