經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型

第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)2.1回歸分析概述2.2一元線性回歸模型的基本假設(shè)2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)2.5一元線性回歸模型的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問題目錄Contents§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1.變量間的關(guān)系確定的函數(shù)關(guān)系:研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。Eg:圓的面積與半徑:??=??_x001A_??_x001B_??_x001B_不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系:研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。Eg:農(nóng)作物產(chǎn)量??與施肥量??間的關(guān)系2.相關(guān)分析與回歸分析變量間統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來研究。相關(guān)分析:研究隨機(jī)變量間的相關(guān)形式及相關(guān)程度?！?.1回歸分析概述變量間相關(guān)的表現(xiàn)形式線性相關(guān)非線性相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)不相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)不相關(guān)

有因果關(guān)系：回歸分析無因果關(guān)系：相關(guān)分析§2.1回歸分析概述注意:不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)。有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系。相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量間的相關(guān)關(guān)系，而無須考察兩者是否有因果關(guān)系，變量的地位是對(duì)稱的，都是隨機(jī)變量回歸分析:更關(guān)注具有統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的變量間的因果關(guān)系分析。變量地位不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）§2.1回歸分析概述回歸分析:研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論，其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。前一個(gè)變量稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或因變量（DependentVariable）。后一個(gè)變量稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括:根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。§2.1回歸分析概述二、總體回歸函數(shù)例2.1.1:一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。§2.1回歸分析概述二、總體回歸函數(shù)由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如:P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）:E(Y|X=800)=605§2.1回歸分析概述描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn):隨著收入的增加，消費(fèi)支出也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000圖2.2.1每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）§2.1回歸分析概述在給定解釋變量??條件下被解釋變量??的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。相應(yīng)的函數(shù):稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（PRF）?；貧w函數(shù)（PRF）說明被解釋變量??的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量??變化的規(guī)律。函數(shù)形式:可以是線性或非線性的。

§2.1回歸分析概述例2.1.1中,將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):其中,_x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B_是未知參數(shù),稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。該式也稱為線性總體回歸函數(shù)?！?.1回歸分析概述三、隨即干擾項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平????下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。個(gè)別家庭消費(fèi)支出??聚集在給定可支配收入水平X下所有家庭平均消費(fèi)支出??_x001A_??|??_x001B_的周圍。對(duì)每個(gè)家庭，記:??=?????_x001A_??|??_x001B_稱??為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation）,是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量,又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。§2.1回歸分析概述例2.1.1中，給定收入水平????,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:??=??_x001A_??|??_x001B_+??

（??.??.??）或在線性假設(shè)下:??=_x001A_??_x001B_??_x001B_+_x001A_??_x001B_??_x001B_??+??

（??.??.??）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出??(??|????)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分；其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分??。以上兩式稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng),成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,因此也稱為總體回歸模型。§2.1回歸分析概述引入隨機(jī)干擾項(xiàng)，主要有一下幾方面的原因:代表未知的影響因素代表殘缺數(shù)據(jù)代表眾多細(xì)小影響因素代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差代表模型設(shè)定誤差變量的內(nèi)在隨機(jī)性§2.1回歸分析概述四、樣本回歸函數(shù)在例2.1.1的總體中有如下一個(gè)樣本:

表2.1.3家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本

X

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

Y

638

935

1155

1254

1408

1650

1925

2068

2266

2530

§2.1回歸分析概述該樣本散點(diǎn)圖近似一條直線畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖,由于樣本取自總體,可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）?！?.1回歸分析概述樣本回歸線的函數(shù)形式為:_x001A_??_x001B_=??_x001A_??_x001B_=_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_+_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_??稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction,SRF）同樣的，樣本回歸函數(shù)也有隨機(jī)形式:_x001A_??_x001B_=_x001A_??_x001B_+??=_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_+_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_??+??其中，??稱為（樣本）殘差（或剩余）項(xiàng)，代表了其他影響Y的隨機(jī)因素的集合，可看成是??的估計(jì)量_x001A_??_x001B_，由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，稱為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱之為樣本回歸模型?！?.1回歸分析概述回歸分析的主要目的:根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。

§2.2一元線性回歸模型的基本假設(shè)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類:線性模型和非線性模型一元線性回歸模型，在模型中只有一個(gè)解釋變量，其一般形式:

??為被解釋變量，??為解釋變量，_x001A_??_x001B_??_x001B_與_x001A_??_x001B_??_x001B_為待估參數(shù)，為隨機(jī)干擾項(xiàng)。在有??個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)_x001A__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_:??=??,??,?,??_x001B_的情況下，（2.2.1）式也可寫成如下形式:_x001A_??_x001B_??_x001B_=_x001A_??_x001B_??_x001B_+_x001A_??_x001B_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B_+_x001A_??_x001B_??_x001B_,??=1,2,???

（2.2.2）§2.2一元線性回歸模型的基本假設(shè)為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì),通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。一、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)假設(shè)1:回歸模型是正確設(shè)定的主要包括（1）模型選擇了正確的變量（2）模型選擇了正確的函數(shù)形式§2.2一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、對(duì)解釋變量的假設(shè)假設(shè)2:解釋變量??是確定性變量，不是隨機(jī)變量，在重復(fù)抽樣中取固定值。假設(shè)3:解釋變量??在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，解釋變量??的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常熟，即:_x001A_??=??_x001B_??_x001B__x001A__x001A__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_?_x001A_??_x001B__x001B__x001B_??_x001B__x001B_??→??,

??→∞_x001B__x001B_(2.2.3)§2.2一元線性回歸模型的基本假設(shè)三、對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)的假設(shè)假設(shè)4:隨機(jī)誤差項(xiàng)具有給定??條件下零均值、同方差和不序列相關(guān)性:

??_x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_|_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_=??

_x001A_??.??.??_x001B_

??????_x001A__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_=_x001A_??_x001B_??_x001B_

_x001A_??.??.??_x001B_

??????_x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B_|_x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_=??,??≠??

(??.??.??)

假設(shè)5:隨機(jī)誤差項(xiàng)??與解釋變量??之間不相關(guān)，即:??????_x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_=??(2.2.12)假設(shè)6:隨機(jī)誤差項(xiàng)服從零均值、同方差的正態(tài)分布，即:_x001A_??_x001B_??_x001B_|_x001A_??_x001B_??_x001B_~??_x001A_??,_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_(2.2.13)以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯假設(shè),滿足該假設(shè)的線性回歸模型,也稱為經(jīng)典線性回歸模型?！?.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)估計(jì)樣本回歸線，常用的估算方法有:普通最小二乘法（OLS）最大似然估計(jì)法（ML）矩估計(jì)法（MM）§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)的普通最小二乘法（OSL）普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是:被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀測(cè)值之差的平方和:??=_x001A_??=??_x001B_??_x001B__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_??_x001B_=_x001A_??=??_x001B_??_x001B__x001A__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B__x001B__x001B_??_x001B_=_x001A_??=??_x001B_??_x001B__x001A__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_+_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B__x001B__x001B_??_x001B__x001B__x001B__x001B_

0

根據(jù)微積分學(xué)的運(yùn)算，當(dāng)??對(duì)_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_，_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的一階偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，??達(dá)到最小，即:§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)或解得:為正規(guī)方程組§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)記:參數(shù)估計(jì)量可以寫成:(2.3.5)OLS估計(jì)量的離差形式。_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_,_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_稱為普通最小二乘估計(jì)量。記_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_=_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_?_x001A_??_x001B_，則有:（2.3.6）也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式?？傻?§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)二、參數(shù)估計(jì)的最大似然法（ML）最大或然法(MaximumLikelihood,簡(jiǎn)稱ML),也稱最大似然法,是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法,是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。對(duì)于最大或然法,當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后,最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該??組樣本觀測(cè)值的概率最大。將樣本聯(lián)合概率函數(shù)稱為變量的似然函數(shù)?！?.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)在滿足基本假設(shè)條件的情況下，對(duì)于一元線性回歸模型，隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值_x001A__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_:??=??,??,?,??_x001B_，由于_x001A_??_x001B_??_x001B_服從正態(tài)分布:_x001A_??_x001B_??_x001B_~??(_x001A_??_x001B_??_x001B_+_x001A_??_x001B_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B_,_x001A_??_x001B_??_x001B_)_x001A_??_x001B_??_x001B_的概率函數(shù)為:因?yàn)開x001A_??_x001B_??_x001B_是相互獨(dú)立的，所以Y的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即似然函數(shù)為:將該似然函數(shù)最大化,即可求的模型參數(shù)的最大似然估計(jì)量?！?.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)由于似然函數(shù)的最大化與似然函數(shù)的對(duì)數(shù)的最大化是等價(jià)的，所以取對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下:對(duì)_x001A_??_x001B_?_x001B_求最大值,等價(jià)于對(duì)_x001A__x001B__x001B__x001A__x001A__x001A_??_x001B_??_x001B_?_x001A_??_x001B_??_x001B_?_x001A_??_x001B_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B__x001B_??_x001B__x001B_求最小值。設(shè)_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_,_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_滿足該最值條件,即在滿足一系列基本假設(shè)的情況下,模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大似然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的?！?.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)三、參數(shù)估計(jì)的矩法（MM）矩估計(jì)的原理是用樣本矩來估計(jì)總體矩陣。假設(shè)4中給出了兩個(gè)基本的總體矩的條件:

于是,相應(yīng)的樣本矩條件可寫成去掉_x001A_??_x001B_??_x001B_后不改變方程組的解,與普通最小二乘法中的正規(guī)方程組一樣,結(jié)果相同。§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)例2.3.1:在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表2.3.1進(jìn)行。§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)由（2.3.5）式計(jì)算得因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為:§2.3一元線性回歸模型的基本假設(shè)四、最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性:線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量。漸近無偏性,即樣本容量趨于無窮大時(shí),是否它的均值序列趨于總體真值；一致性,即樣本容量趨于無窮大時(shí),它是否依概率收斂于總體的真值；漸近有效性,即樣本容量趨于無窮大時(shí),是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。后三個(gè)準(zhǔn)則稱為估計(jì)量的無限樣本性質(zhì)或大樣本漸近性質(zhì)§2.3一元線性回歸模型的基本假設(shè)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

在_x001A_??_x001B_??_x001B_是正態(tài)分布的假設(shè)下，_x001A_??_x001B_??_x001B_是正態(tài)分布，則_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_和_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_也服從正態(tài)分布，其分布特征右其均值和方差唯一決定，由此可得（P39頁）:_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_和_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的標(biāo)準(zhǔn)差分別為:標(biāo)準(zhǔn)差可用來衡量估計(jì)量接近其真實(shí)值的程度,進(jìn)而判斷估計(jì)量的可靠性§2.3一元線性回歸模型的基本假設(shè)

在估計(jì)參數(shù)_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_和_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的方差表達(dá)式中，都含有隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差_x001A_??_x001B_??_x001B_。由于_x001A_??_x001B_??_x001B_實(shí)際上是未知的，因此_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_和_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的方差實(shí)際上無法計(jì)算，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。由于_x001A_??_x001B_??_x001B_不可觀測(cè)，只能從_x001A_??_x001B_??_x001B_的估計(jì)——?dú)埐頮x001A_??_x001B_??_x001B_出發(fā)。_x001A_??_x001B_??_x001B_的無偏估計(jì)量為:在最大似然估計(jì)法則中,可通過對(duì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求_x001A_??_x001B_??_x001B_的偏導(dǎo)_x001A_??_x001B_??_x001B_的最大似然估計(jì)量與矩估計(jì)都不具無偏性,但卻具有一致性§2.3一元線性回歸模型的基本假設(shè)在隨機(jī)干擾項(xiàng)_x001A_??_x001B_??_x001B_的方差_x001A_??_x001B_??_x001B_估計(jì)出后，參數(shù)_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_和_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是:_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的樣本方差:_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的樣本標(biāo)準(zhǔn)差:_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的樣本方差:_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_的樣本標(biāo)準(zhǔn)差:§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù),或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知,如果有足夠多的重復(fù)抽樣,參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值,但在一次抽樣中,估計(jì)值不一定就等于該真值。那么,在一次抽樣中,參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大,是否顯著,這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn):對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合優(yōu)度的指標(biāo):判定系數(shù)（可決系數(shù)）_x001A_??_x001B_??_x001B_1.總離差平方和的分解

§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B__x001A_=_x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_?_x001A_??_x001B_是樣本回歸線理論值（回歸擬合值）與觀測(cè)值_x001A_??_x001B_??_x001B_平均值,可認(rèn)為是由回歸線解釋的部分；_x001A_??_x001B_??_x001B_=_x001A_??_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_是實(shí)際觀測(cè)值與回歸擬合值之差,是回歸線不能解釋的部分§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)對(duì)于所有樣本點(diǎn),則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和。由于總離差平方和:回歸平方和:殘差平方和:§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分:一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。可用來自回歸線的回歸平方和占??的總體離差平方和的比例來判斷樣本回歸線與樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。2.可決系數(shù)????統(tǒng)計(jì)量§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)二、變量的顯著性檢驗(yàn)回歸分析是要判斷解釋變量??是否是被解釋變量??的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中,就是要判斷??是否對(duì)??具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中,主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的?！?.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)所謂假設(shè)檢驗(yàn),就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè),然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理,即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異,從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法先假定原假設(shè)正確,然后根據(jù)樣本信息,觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理,從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否,是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)_x001A_??_x001B_??_x001B_:_x001A_??_x001B_??_x001B_=??，_x001A_??_x001B_??_x001B_:_x001A_??_x001B_??_x001B_≠??_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_服從正態(tài)分布:（3）給定顯著性水平??,查??分布表得臨界值_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_(?????)若|??|>_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_(?????),則拒絕假設(shè)_x001A_??_x001B_??_x001B_,接受_x001A_??_x001B_??_x001B_；若|??|_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_(?????),則接受_x001A_??_x001B_??_x001B_；2.變量的顯著性檢驗(yàn)（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)三、參數(shù)的置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零）,但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值,往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”,來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)?！?.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)要判斷估計(jì)的參數(shù)值_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_離真是的參數(shù)值_x001A_??_x001B_??_x001B_有多近,可預(yù)先選擇一個(gè)概率??_x001A_??<??<??_x001B_,并求一個(gè)正數(shù)??,使得隨機(jī)區(qū)間_x001A__x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_???,_x001A__x001A_??_x001B__x001B_??_x001B_???_x001B_包含參數(shù)_x001A_??_x001B_??_x001B_的真值的概率為?????,即如果存在這樣一個(gè)區(qū)間,稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient）,稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一元線性模型中,_x001A_??_x001B_??_x001B_的置信區(qū)間在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道:意味著，如果給定置信度?????，從分布表中查得自由度為(?????)的臨界值，那么??值處在(?_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_,_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_)的概率是(?????

)。表示為: