概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：貝葉斯公式_第1頁
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文檔簡介

12貝葉斯公式的引例貝葉斯公式的介紹

貝葉斯公式3貝葉斯公式的應用例1

有三個盒子，第一盒裝有4支黑筆4支紅筆，第二盒裝有5支黑筆3支紅筆,第三盒裝有3支黑筆5支紅筆．現(xiàn)從三個盒子中任取一盒,再從該盒中任取一筆，求取出的是紅筆的概率．解:

設(shè)A={取出的是紅筆},則由全概率公式得貝葉斯公式

引例Bi={取出的筆屬于第i盒}？已知取出的是紅筆，求它屬于第三盒的概率．

將該式一般化，就得到貝葉斯公式=5/12貝葉斯公式定理1-4（貝葉斯（Bayes）公式）若事件B1,B2,

······,Bn構(gòu)成樣本空間的一個劃分且P(A)>0,P(Bi)>0，則英國數(shù)學家貝葉斯證明:

貝葉斯公式

理解

說明:

該公式是由(Bayes)給出的，他是在觀察到事件A已發(fā)生的條件下，尋求導致A發(fā)生的每個原因的概率.

貝葉斯公式的思想就是“執(zhí)果溯因”，即已知“最后結(jié)果”,求“原因”的概率.全概率公式的思想是“由因推果”.

貝葉斯公式與全概率公式的使用

全概率公式：將試驗分為兩個階段，第一個階段導致某結(jié)果發(fā)生的原因（即各個Bi）有多個，求第二個階段某個結(jié)果A發(fā)生的概率。貝葉斯公式：將試驗分為兩個階段，已知第二個階段某個結(jié)果A發(fā)生了，求第一個階段導致結(jié)果A發(fā)生的某個原因（即各個Bi）的概率。貝葉斯公式的

應用例1解由貝葉斯公式得

已知在人群中肝癌患者占0.4%,用甲胎蛋白試驗法進行普查，肝癌患者顯示陽性反應的概率為95%，非肝癌患者顯示陽性反應的概率為4%.現(xiàn)有一人用甲胎蛋白試驗法檢查,結(jié)果呈陽性,問他是肝癌患者的概率是多少？依題意，P(B1)=0.004,

P(B2)=0.996,

設(shè)B1

={被檢查者是肝癌患者}，B2

={被檢查者是非肝

癌患者}，A={檢查呈陽性},

P(A|B1)=0.95,=0.087.P(B1|A)=(P(B1)P(A|B1))/P(A)P(A|B2)=0.04,P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)貝葉斯公式

練習題

課堂練習題：

8支步槍中有5支已校準過，3支未校準.一名射手用校準過的槍射擊時,中靶的概率為0.8;用未校準的槍射擊時,中靶的概率為0.3.現(xiàn)從8槍中任取一支用于射擊,求：

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