專題02 三角形一邊的平行線壓軸題型全攻略（原卷版）

專題02三角形一邊的平行線壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二有關(guān)平行線的證明】 2【考點(diǎn)三平行線分線段與面積有關(guān)的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四平行線分線段的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)五平行線分線段成比例的拓展提高】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理的識(shí)別】【例題1】如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，梯形中，，點(diǎn)、分別在腰、上，且，下列比例成立的是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（

）

A． B． C． D．【考點(diǎn)二有關(guān)平行線的證明】【例題2】在中，點(diǎn)D、E分別在的反向延長(zhǎng)線上，下列不能判定的條件是（

）A． B．C． D．【變式1】如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)F在的邊上，點(diǎn)E在邊上，，且，要使得，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．【變式2】已知線段，，，求作線段x，使，則下列作圖中（）作法正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)三平行線分線段有關(guān)面積的計(jì)算】【例題3】如圖，梯形ABCD中，，如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【變式】如圖，在菱形中，點(diǎn)O是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，．若，，，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B． C． D．3【考點(diǎn)四平行線分線段的應(yīng)用】【例題4】如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是邊和對(duì)角線的中點(diǎn)，且與對(duì)角線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．5 D．7【變式1】．如圖，直線，直線a，b，c分別交直線m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若，，，則（

）

A．2 B．3 C． D．【變式2】如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為．【考點(diǎn)五平行線分線段的拓展提高】【例題5】如圖，是的中線，點(diǎn)E在邊上，交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)度為cm.

【變式1】如圖，在中，平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．

【變式2】如圖，在中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，則．

【過關(guān)檢測(cè)】1.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，若，，則為．

2．如圖.在中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好有三個(gè)，且，則的值是.3．如圖，在平行四邊形中，連接，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于．若，，則為．4．如圖，在中，于E，且交的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)是．5．作業(yè)本中有一道題：“如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，，交于點(diǎn)，求的值”，小明解決時(shí)碰到了困難，哥哥提示他過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．最后小明求解正確，則的值為．6．如圖，直線．分別交直線m、n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)．若，，則的長(zhǎng)為．7．如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，，若，，則的長(zhǎng)為.8．課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程．己知：在中，對(duì)角線，垂足為．求證：是菱形．

(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖，在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，．

①求證：是菱形；②延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的值．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上（與點(diǎn)、不重合），點(diǎn)在上，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng)．

10．如圖，在中，點(diǎn)D在線段上，，，，，求的長(zhǎng)．

11．如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)；(2)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．如圖，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)．求證：．

13．在中，，，、分別為、的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求證：．

14．請(qǐng)閱讀下列材料，非完成相應(yīng)的任務(wù)．利用輔助平行線求線段的比三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行線分線段成比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例．有些幾何題，若題中出現(xiàn)了平行線，我們可以直接利用這兩個(gè)定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個(gè)定理加以解決．舉例：如圖1，是的中線，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求的值．下面是該題的部分解題過程：解：如圖2，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)H．∵是的中線，∴．∵，∴，∴．∵，…

任務(wù)：(1)請(qǐng)補(bǔ)充材料中剩余部分的解答過程．