四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGE四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．（3分）(四川資陽)的相反數(shù)是（） A． B． ﹣2 C． D． 22．（3分）(四川資陽)下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（） A． B． C． D． 3．（3分）(四川資陽)下列運(yùn)算正確的是（） A．a(chǎn)3+a4=a7 B． 2a3?a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a44．（3分）(四川資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．5×1010千克 B． 50×109千克 C． 5×109千克 D． 0.5×1011千克5．（3分）(四川資陽)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限6．（3分）(四川資陽)下列命題中，真命題是（） A． 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B． 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C． 對角線垂直的梯形是等腰梯形 D． 對角線相等的菱形是正方形7．（3分）(四川資陽)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（） A．55° B． 60° C． 65° D． 80°8．（3分）(四川資陽)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪甲101412181620乙12119142216下列說法不正確的是（） A． 甲得分的極差小于乙得分的極差 B． 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C． 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D． 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定9．（3分）(四川資陽)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（） A．﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣10．（3分）(四川資陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A．4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)二、填空題：（本大題共6各小題，每小題3分，共18分）把答案直接填在題中橫線上．11．（3分）(四川資陽)計(jì)算：+（﹣1）0=．12．（3分）(四川資陽)某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為人．13．（3分）(四川資陽)函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是．14．（3分）(四川資陽)已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個(gè)根，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是．15．（3分）(四川資陽)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為．16．（3分）(四川資陽)如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（7分）(四川資陽)先化簡，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a滿足a﹣2=0．18．（8分）(四川資陽)陽光中學(xué)組織學(xué)生開展社會實(shí)踐活動，調(diào)查某社區(qū)居民對消防知識的了解程度（A：特別熟悉，B：有所了解，C：不知道），在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）若該社區(qū)有居民900人，是估計(jì)對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù)；（2）該社區(qū)的管理人員有男、女個(gè)2名，若從中選2名參加消防知識培訓(xùn)，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．19．（8分）(四川資陽)如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．20．（8分）(四川資陽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0），且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？21．（9分）(四川資陽)如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于E，連接AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．22．（9分）(四川資陽)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價(jià)y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價(jià)y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．23．（11分）(四川資陽)如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．24．（12分）(四川資陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對稱軸為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0＜m＜3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．（3分）(四川資陽)的相反數(shù)是（） A． B． ﹣2 C． D． 2【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．2．（3分）(四川資陽)下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解；A、的俯視圖是正方形，故A正確；B、D的俯視圖是圓，故A、D錯(cuò)誤；C、的俯視圖是三角形，故C錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）(四川資陽)下列運(yùn)算正確的是（） A．a(chǎn)3+a4=a7 B． 2a3?a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、a3和a4不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a3?a4=2a7，故本選項(xiàng)正確；C、（2a4）3=8a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和判斷能力．4．（3分）(四川資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．5×1010千克 B． 50×109千克 C． 5×109千克 D． 0.5×1011千克【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于500億有11位，所以可以確定n=11﹣1=10．【解答】解：500億=50000000000=5×1010．故選A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．5．（3分）(四川資陽)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴圖象過一、二、四象限，∴圖象不經(jīng)過第三象限．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸．6．（3分）(四川資陽)下列命題中，真命題是（） A． 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B． 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C． 對角線垂直的梯形是等腰梯形 D． 對角線相等的菱形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用特殊四邊形的判定定理對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D、正確，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．7．（3分）(四川資陽)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（） A．55° B． 60° C． 65° D． 80°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而得出△ABB1是等邊三角形，即可得出旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等邊三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度等于60°．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出△ABB1是等邊三角形是解題關(guān)鍵．8．（3分）(四川資陽)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪甲101412181620乙12119142216下列說法不正確的是（） A． 甲得分的極差小于乙得分的極差 B． 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C． 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D． 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：A、甲的極差是20﹣10=10，乙的極差是：22﹣9=13，則甲得分的極差小于乙得分的極差，正確；B、甲得分的中位數(shù)是（14+16）÷2=15，乙得分的中位數(shù)是：（12+14）÷2=13，則甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)，正確；C、甲得分的平均數(shù)是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均數(shù)是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，則甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)，正確；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)評】此題考查了方差，用到的知識點(diǎn)是極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立是本題的關(guān)鍵．9．（3分）(四川資陽)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（） A．﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OC，分別求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面積，即可求出答案．【解答】解：連接OC，∵∠AOB=120°，C為弧AB中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等邊三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的邊AC上的高是=，△BOC邊BC上的高為，∴陰影部分的面積是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個(gè)部分的面積，題目比較好，難度適中．10．（3分）(四川資陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A．4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．【解答】解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．二、填空題：（本大題共6各小題，每小題3分，共18分）把答案直接填在題中橫線上．11．（3分）(四川資陽)計(jì)算：+（﹣1）0=3．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）(四川資陽)某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為120人．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以教師所占的百分比，計(jì)算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案為：120．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．13．（3分）(四川資陽)函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是x≥﹣3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．（3分）(四川資陽)已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個(gè)根，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相離．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2分別是方程x2﹣5x+5=0的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2的和，又由⊙O1與⊙O2的圓心距d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個(gè)根，∴兩半徑之和為5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1與⊙O2的圓心距為6，∴6＞5，∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相離．故答案為：相離．【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）(四川資陽)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為6．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）(四川資陽)如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（，）．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)O（0，0）A（2，0）為頂點(diǎn)作△OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點(diǎn)作△P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P6的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長都是上個(gè)三角形的邊長的，第六個(gè)正三角形的邊長是，故頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是，P5縱坐標(biāo)是=，P6的縱坐標(biāo)為，故答案為：（，）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（7分）(四川資陽)先化簡，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a滿足a﹣2=0．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，原式=3．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）(四川資陽)陽光中學(xué)組織學(xué)生開展社會實(shí)踐活動，調(diào)查某社區(qū)居民對消防知識的了解程度（A：特別熟悉，B：有所了解，C：不知道），在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）若該社區(qū)有居民900人，是估計(jì)對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù)；（2）該社區(qū)的管理人員有男、女個(gè)2名，若從中選2名參加消防知識培訓(xùn)，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）先求的在調(diào)查的居民中，對消防知識“特別熟悉”的居民所占的百分比，再估計(jì)該社區(qū)對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù)的百分比乘以900即可；（2）記A1、A2表示兩個(gè)男性管理人員，B1，B2表示兩個(gè)女性管理人員，列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）在調(diào)查的居民中，對消防知識“特別熟悉”的居民所占的百分比為：×100%=25%，該社區(qū)對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù)估計(jì)為900×25%=225；（2）記A1、A2表示兩個(gè)男性管理人員，B1，B2表示兩個(gè)女性管理人員，列表或樹狀圖如下：故恰好選中一男一女的概率為：．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法．19．（8分）(四川資陽)如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．【解答】解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（8分）(四川資陽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0），且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣3，反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．21．（9分）(四川資陽)如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于E，連接AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，則∠B+∠BAD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得AC為⊙O的切線得∠BAD+∠DAE=90°，則∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，則∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根據(jù)三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC=3，則CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根據(jù)相似比可計(jì)算出CE．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．22．（9分）(四川資陽)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價(jià)y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價(jià)y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，當(dāng)x＞9時(shí)，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采購空調(diào)15臺時(shí)，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）關(guān)鍵在于確定出兩個(gè)不等關(guān)系，（2）難點(diǎn)在于用空調(diào)的臺數(shù)表示出冰箱的臺數(shù)并列出利潤的表達(dá)式．23．（11分）(四川資陽)如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）求出∠ABP=∠CBE，根據(jù)SAS推出即可；（2）①延長AP交CE于點(diǎn)H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【解答】（1）證明：∵BC⊥直線l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①證明：延長AP交CE于點(diǎn)H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P為BC的中點(diǎn)，直線l1∥直線l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四邊形BDCE是平行四邊形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n?BP，∴CP=（n﹣1）?BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n?S，