湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 附答案

高二數(shù)學(xué)試卷答案123456789101112BBDDACCDBCABDBCDABD13、y216?x15、1016、17、（1）若，則，解得或2；…………………4分（2）若，則a2=?2a+3，解得或時(shí)，，滿足，………………8分時(shí)，，此時(shí)與重合，………………9分所以.………………10分18、（1）當(dāng)時(shí)，a1=S1當(dāng)時(shí)，，……………4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3（2）由已知得b1=當(dāng)時(shí)，bn=a則bn≥b得2n≥104104≥2所以當(dāng)n≥2，又b7=所以數(shù)列的最大項(xiàng)是該數(shù)列的第7項(xiàng)………12分19、（1）（法一）由題：x?2+m(1?又與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn)，將定點(diǎn)代入拋物線方程故1<4解得，即的取值范圍為…5分（法二）將直線與拋物線方程聯(lián)立，得，又因?yàn)橹本€與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn)，所以其判別式對(duì)恒成立，故須使方程的判別式，又，所以解得，即的取值范圍為.…5分（2）由題，當(dāng)m=12時(shí)，：x?12令y=0得由過(guò)焦點(diǎn)得；p=3，所以拋物線：y2=6x．………………8分將直線與拋物線方程聯(lián)立，并令，，得y=2x?由韋達(dá)定理得x1+x故AB=x20、（1）由題意得a1+aa1+a1q+a1則a1+2a1+4a1則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.……………6分（2）cn=b所以Sn12S兩式相減得1=74?故Sn=21、（Ⅰ）∵，為中點(diǎn)，∴.又四邊形為菱形且∠DAB=60°設(shè)AO=x，∴∴.∵PO∩OB=O∴平面.∵AD?平面，∴平面平面.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）PO⊥AD∵平面平面，平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?平面∴PO⊥∵∴PO⊥即OA,OB，OP兩兩互相垂直……………6分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.所以，，設(shè)PM=λPC0<λ<1，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，令，則可得.……………9分由于二面角的大小為45°所以n1?n解得λ=23?所以存在點(diǎn)使二面角的大小為45°，且PMPC=222、（1）設(shè)橢圓半焦距為，∵離心率為，∴.由橢圓性質(zhì)可知，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，面積最大.∴，∴.又，解得，，.∴橢圓的方程為：；……………4分（2）設(shè)與軸交于點(diǎn)，則，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然不適合題意；……………5分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線為，……………6分∵四邊形為矩形，∴，交于線段RQ的中點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，