高等代數(shù)期末考試試卷_第1頁
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PAGE第2頁共3頁第1頁共3頁一、填空題（每小題2分，共10分）1．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為。2．設(shè)是方程的三個(gè)根，則。3．線性方程組有無窮多解的充要條件是______________________。4．設(shè)矩陣，則的秩為。5．設(shè)實(shí)二次型的矩陣是，則是正定二次型的充要條件是。二、單選題（每小題2分，共10分）1．實(shí)數(shù)域上次數(shù)大于1的多項(xiàng)式有一實(shí)根是在實(shí)數(shù)域上可約的（）。a)必要非充分條件b)充分必要條件c)充分非必要條件d)既非充分又非必要條件2．行列式，則（）。a)b)c)0d)不確定3．（），非齊次線性方程組有無窮多解。a)1b)2c)3d)4．若矩陣滿足，則（）。a)b)c)d)5．矩陣（）合同與。a)b)c)d)三、判斷題（每小題2分，共10分）1．若，則或。（）2．設(shè)為同級(jí)方陣，則行列式。（）3．若都是n級(jí)方陣，且，，則。（）4．如果向量組線性相關(guān)，且不能由線性表出，則向量和僅差一個(gè)數(shù)值因子。（）5．實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的主子式全大于零。（）四、計(jì)算題（每小題10分，共50分）1．計(jì)算下列行列式1)；2)（此為2n級(jí)行列式，主對(duì)角線上元素全為，次對(duì)角線上元素全為，空缺處的元素為0）。2．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并用所求的基礎(chǔ)解系表示出方程組的全部解。3．求的逆矩陣。4．用非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。5．設(shè)。用輾轉(zhuǎn)相除法求及使得。五、證明題（每小題10分，共20分）1．設(shè)向量可由向量組線性表出，但不能由向量組線性表出。證明：秩=秩。2．元素全為整數(shù)的矩陣稱為整數(shù)矩陣。對(duì)于一

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