2024-2025學年高中物理第六章萬有引力與航天習題課萬有引力定律的應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGE9-萬有引力定律的應(yīng)用(15分鐘·30分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.2019年10月11日,我國首顆火星探測器——“火星一號”第一次公開亮相,將在將來實現(xiàn)火星的環(huán)繞、著陸和巡察。已知火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的非常之一,關(guān)于火星、地球繞太陽的運動,下列說法正確的是 ()A.火星的周期小于地球的周期B.火星的線速度大于地球的線速度C.火星的加速度大于地球的加速度D.太陽對火星的萬有引力小于對地球的萬有引力【解析】選D。設(shè)太陽質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力=m,得T=,由于火星的公轉(zhuǎn)半徑比地球的公轉(zhuǎn)半徑大,所以火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的公轉(zhuǎn)周期大,故A錯誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有=,解得:v=,由于火星的公轉(zhuǎn)半徑比地球的公轉(zhuǎn)半徑大,火星的公轉(zhuǎn)速度比地球的公轉(zhuǎn)速度小,故B錯誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有=ma,解得:a=,由于火星的公轉(zhuǎn)半徑比地球的公轉(zhuǎn)半徑大,火星的加速度比地球的加速度小,故C錯誤;依據(jù)萬有引力定律得:==×=,故太陽對火星的萬有引力小于對地球的萬有引力,故D正確。2.(2024·全國卷Ⅲ)2024年4月,我國勝利放射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間試驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比,組合體運行的 ()A.周期變大 B.速率變大C.向心力變大 D.向心加速度變大【解析】選C。依據(jù)組合體受到的萬有引力供應(yīng)向心力可得,=mr=m=man,解得T=,v=,an=,由于軌道半徑不變,所以周期、速率、加速度均不變,選項A、B、D錯誤;組合體比天宮二號質(zhì)量大,向心力Fn=man變大,選項C正確。3.如圖所示,2019年10月8日三位科學家共享諾貝爾物理學獎。以表彰他們“在增進我們對宇宙演化,以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的貢獻”。依據(jù)他們的探討,太陽系外有一行星圍圍著銀河系中的一顆類似太陽的恒星運行,假設(shè)萬有引力常量G正在漸漸減小,則下列說法正確的是 ()A.該恒星的第一宇宙速度會變大B.該恒星表面的重力加速度會變大C.該行星繞恒星的角速度會變大D.該行星的運行速度會減小【解析】選D。設(shè)恒星的半徑為R,行星的軌道半徑為r,該恒星的第一宇宙速度,是在恒星表面旁邊做勻速圓周運動的運行速度,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力:G=m,得:v=,則萬有引力常量G正在漸漸減小,第一宇宙速度會變小,故A錯誤;依據(jù)重力等于萬有引力,該恒星表面的重力加速度g=,則萬有引力常量G正在漸漸減小,該恒星表面的重力加速度會變小,故B錯誤;行星繞恒星做勻速圓周運動,萬有引力供應(yīng)向心力:G=mω2r,可得ω=,則萬有引力常量G正在漸漸減小,行星的角速度會變小,故C錯誤;行星繞恒星做勻速圓周運動,萬有引力供應(yīng)向心力:G=m,可得v=,則萬有引力常量G正在漸漸減小,行星的運行速度會變小,故D正確。4.2019年9月23日,中國西昌衛(wèi)星放射中心以“一箭雙星”方式勝利放射第47、48顆北斗導航衛(wèi)星,兩顆衛(wèi)星均屬于中圓地球軌道衛(wèi)星,軌道半徑為2.8×107m,是中國北斗三號系統(tǒng)的組網(wǎng)衛(wèi)星。已知地球同步衛(wèi)星軌道半徑為4.2×A.動能較大 B.周期較大C.向心力較大 D.向心加速度較大【解析】選D。依據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)向心力:G=m=mω2r=m()2r=ma,可得v=,T=2π,a=,Ek=mv2,北斗衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的質(zhì)量未知,則動能和向心力無法確定,分析題意可知,同步衛(wèi)星的軌道半徑大于北斗衛(wèi)星,則北斗衛(wèi)星的周期小,向心加速度大,故D正確,A、B、C錯誤。5.歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)覺銀河系中心存在一個超大型黑洞,命名為MCG6-30-15,由于黑洞的強大引力,四周物質(zhì)大量掉入黑洞,假定銀河系中心僅此一個黑洞,已知太陽系繞銀河系中心勻速運轉(zhuǎn),下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量 ()A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B.太陽的質(zhì)量和運行速度C.太陽質(zhì)量和到MCG6-30-15的距離D.太陽運行速度和到MCG6-30-15的距離【解析】選D。地球繞太陽公轉(zhuǎn),中心天體是太陽,依據(jù)周期和速度只能求出太陽的質(zhì)量,故A錯誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力G=m,中心天體是黑洞,太陽的質(zhì)量約去,只知道線速度或軌道半徑,不能求出黑洞的質(zhì)量,故B、C錯誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力G=m,知道環(huán)繞天體的速度和軌道半徑,可以求出黑洞的質(zhì)量,故D正確,故選D。6.(多選)國際探討小組借助于智利的甚大望遠鏡,觀測到了一組雙星系統(tǒng),它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動,如圖所示。此雙星系統(tǒng)中體積較小星體能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì),達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的,被吸食星體的質(zhì)量遠大于吸食星體的質(zhì)量。假設(shè)在演化的過程中兩者球心之間的距離保持不變,則在最初演化的過程中 ()A.它們做圓周運動的萬有引力保持不變B.它們做圓周運動的角速度不斷變大C.體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大D.體積較大星體圓周運動的線速度變大【解析】選C、D。設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1,,軌道半徑為r1,體積較大的星體質(zhì)量為m2,軌道半徑為r2,雙星間的距離為L,轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm。它們之間的萬有引力為F=,依據(jù)數(shù)學學問得知,隨著Δm的增大,F先增大后減小,故選項A錯誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,對m1:=(m1+Δm)ω2r1,對m2:=(m2-Δm)ω2r2,聯(lián)立解得ω=,總質(zhì)量(m1+m2)不變,兩者距離L不變,則角速度ω不變,故選項B錯誤;對m2:=(m2-Δm)ω2r2,可得=ω2r2,ω、L、m1均不變,Δm增大,則r2增大,即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大,由v=ωr得線速度v也增大,故選項C、D正確。二、非選擇題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)已知某星球的半徑為R,在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經(jīng)過時間t落到一傾角為θ的斜面上時,其速度方向與斜面垂直,不計一切阻力,忽視星球的自轉(zhuǎn),引力常量為G。求:(1)該星球的質(zhì)量。(2)該星球的第一宇宙速度。【解析】(1)平拋物體的速度垂直斜面,由運動規(guī)律:v0=vytanθ,vy=gt星球表面:G=mg解得M=。(2)在星球表面轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星,m'g=m'解得v=。答案:(1)(2)8.(12分)2019年10月17日,我國勝利將通信技術(shù)試驗衛(wèi)星四號放射升空,衛(wèi)星順當進入預定軌道,若該衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動,距離地面的高度為h,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。(忽視地球自轉(zhuǎn)的影響)求:(1)地球的質(zhì)量。(2)衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度g1。(3)衛(wèi)星的運行速度v?！窘馕觥?1)忽視地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力,有:G=mg,解得:M=(2)衛(wèi)星在軌道處受到的重力等于地球?qū)πl(wèi)星的引力,則有:G=mg1解得:g1==g(3)依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,得:G=m,解得:v=R答案:(1)(2)g(3)R(10分鐘·20分)9.(6分)(多選)宇宙中,兩顆靠得比較近的星球,只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動,如圖所示。現(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L,運動周期為T,已知萬有引力常量為G。若AO>OB,則()A.星球A的質(zhì)量肯定大于B的質(zhì)量B.星球A的線速度肯定大于B的線速度C.星球A所受向心力大于星球B所受向心力D.兩星球的總質(zhì)量等于【解析】選B、D。雙星A、B之間萬有引力供應(yīng)向心力,有:=mAω2RA=mBω2RB,可知mARA=mBRB,由于RA>RB,則星球A的質(zhì)量肯定小于B的質(zhì)量,故選項A錯誤;雙星的角速度相等,依據(jù)v=ωR知星球A的線速度肯定大于星球B的線速度,故選項B正確;雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力,依據(jù)牛頓第三定律知向心力大小相等,故選項C錯誤;雙星A、B之間萬有引力供應(yīng)向心力,有:=mAω2RA=mBω2RB,其中ω=,L=RA+RB,聯(lián)立解得:mA+mB=,故選項D正確。10.(6分)(多選)中國長征二號丙火箭托舉遙感三十號01組衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星放射中心順當升空。衛(wèi)星進入預定軌道,“一箭三星”放射任務(wù)取得圓滿勝利。引力常量為G,下列說法正確的是 ()A.中國長征二號丙火箭的放射速度小于11.2km/sB.假如已知遙感三十號01組衛(wèi)星繞地球做圓周運動的速度,就可以求出地球的質(zhì)量C.遙感三十號01組衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期小于月球的公轉(zhuǎn)周期D.假如已知中國長征二號丙火箭靜止在放射架上的總質(zhì)量和總重力,就可以求出地球的密度【解析】選A、C。中國長征二號丙火箭的放射速度大于等于第一宇宙速度,小于其次宇宙速度,即小于11.2km/s,選項A正確;已知遙感三十號01組衛(wèi)星繞地球做圓周運動的速度,但不知道軌道半徑,無法求出地球的質(zhì)量,選項B錯誤;遙感三十號01組衛(wèi)星繞地球做圓周運動的半徑小于月球的公轉(zhuǎn)半徑,依據(jù)G=mr可得T=2π,所以遙感三十號01組衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期小于月球的公轉(zhuǎn)周期,選項C正確;不知道地球半徑,已知中國長征二號丙火箭靜止在放射架上的總質(zhì)量和總重力,也無法求出地球的密度,選項D錯誤。11.(6分)(多選)(2024·黃岡高一檢測)月球背面有很多隱私未能解開,緣由在于我們無法從地球上干脆觀測到月球背面,為探測月球背面,我國于2024年12月放射“嫦娥四號”探測器,實現(xiàn)了人類首次月球背面著陸,并開展巡察探測。假設(shè)“嫦娥四號”探測器的放射過程簡化如下:探測器從地球表面放射后,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過M點時變軌進入距離月球表面100km的圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ,之后將在Q點著陸月球表面。下列說法正確的是 ()A.“嫦娥四號”探測器的放射速度大于地球的其次宇宙速度B.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的周期小于在軌道Ⅱ上的周期D.“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點的速度【解析】選B、D。“嫦娥四號”探測器的放射速度假如大于其次宇宙速度,衛(wèi)星將要脫離地球束縛,繞太陽運動,故“嫦娥四號”的放射速度肯定小于其次宇宙速度,故A錯誤;月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度,“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑,依據(jù)=,得線速度v=,可知“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小,故B正確;依據(jù)開普勒第三定律得衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動軌道的半長軸比在軌道Ⅰ上的軌道半徑小,所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動周期比在軌道Ⅱ上大,故C錯誤;“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點若要進入軌道Ⅰ,需減速,所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點的速度大,故D正確。12.(22分)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊鲆暺渌求w對它們的引力作用?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同始終線上,兩顆星圍繞中心星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形