人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組-測試題帶答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組評卷人得分一、單選題1．當(dāng)x＝－2時(shí)，下列不等式成立的是()A．x－5＞－7 B．12x＋2＞0 C．2(x－2)＞－2 D．3x＞2．已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)在第四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是()A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞13．若|3x－2|＝2－3x，則()A．x＝ B．x＞ C．x≤ D．x≥4．有鹽水84kg，含鹽12%，為使鹽水含鹽不低于24%，至少應(yīng)加鹽多少千克設(shè)應(yīng)加鹽x（kg），由題意列不等式為（）A．84×12%+x≥（84+x）×24%B．（84﹣x）×12%＞（84+x）×24%C．（84+x）×12%≤84×24%+xD．84×12%+x＞（84+x）×24%5．一元一次不等式2x＋1≥0的解集是()A．x≥12 B．x≤12 C．x≥－12 D．6．下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．＋1＞2 B．x2＞9C．2x＋y≤5 D．＜07．下列說法不正確的是()A．－x＜2的解集是x＞－2 B．x＜－2的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C．－15是－8x＜1的一個(gè)解 D．x＜5的正整數(shù)解為x＝8．對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，則x的取值范圍為（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜29．下列不等式組無解的是()A．x-2<0B．x-1<0C．x+1>0D．x+1<010．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．2評卷人得分二、填空題11．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是_____．12．不等式3x+4≥1的解集是________．13．小王家魚塘有可出售的大魚和小魚共800千克，大魚每千克售價(jià)10元，小魚每千克售價(jià)6元，若將這800千克魚全部出售，收人可以超過6800元，則其中售出的大魚至少有多少千克？若設(shè)售出的大魚為x千克，則可列式為________________________．14．某次個(gè)人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負(fù)一局反扣1分，在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，小王最多輸________局比賽．15．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm,9只飯碗摞起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為28cm，則李老師一摞碗最對只能放_(tái)_____只．16．方程組4x-y=3k+1,x+6y=5的解x、y滿足條件0＜3x－7y＜1，則k的取值范圍______17．某校六年級的80名同學(xué)與2名老師共82人去公園春游，學(xué)校只準(zhǔn)備了180瓶汽水．總務(wù)主任向老師交待，每人供應(yīng)3瓶汽水(包括老師)，不足部分可到公園里購買，回校后報(bào)銷．到了公園，商店貼有告示：每5個(gè)空瓶可換一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老師統(tǒng)一退瓶．那么用最佳的方法籌劃，至少還要購買______瓶汽水回學(xué)校報(bào)銷．18．某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到江陰兒童福利院看望孤兒．如果分給每位兒童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分給每位兒童6盒牛奶，那么最后一位兒童分不到6盒，但至少能有3盒．則這個(gè)兒童福利院的兒童最少有________個(gè)，最多有________

個(gè)．19．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是___________．評卷人得分三、解答題20．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍．21．火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A，B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京.已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型車廂運(yùn)費(fèi)是0.8萬元.甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一節(jié)A型車廂，甲種貨物25t和乙種貨物35t可裝滿一節(jié)B型車廂.按此要求安排A，B兩種車廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來，并計(jì)算說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最小.22．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如=.如果有，求x的取值范圍．23．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a}表示大于a的最小整數(shù)，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解決下列問題：(1)[－5.5]等于多少，{2.5}等于多少；(2)若[x]＝3，寫出x的取值范圍；若{y}＝－2，寫出y的取值范圍．(3)已知x，y滿足方程組x+3y=2x-424．解不等式組3x25．為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價(jià)比為4：3，單價(jià)和為42元.（1）甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？26．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元.（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計(jì)劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？27．已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a|＋|a－3|.28．若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=-12m+2,x+2y=4的解滿足x－y＞－參考答案1．B【解析】【分析】將x＝－2分別代入不等式驗(yàn)證即可.【詳解】A.將x＝－2代入得－2－5＝－7，錯(cuò)誤；B．將x＝－2代入得－1＋2＝1＞0，正確；C．將x＝－2代入得2×(－2－2)＝－8＜－2，錯(cuò)誤；D．將x＝－2代入得－6＜－4，錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的解.2．B【解析】【分析】根據(jù)M(1－2m，m－1)在第四象限內(nèi)可列出不等式的，即可解出m的值.【詳解】根據(jù)題意，可得解不等式①，得m＜，解不等式②，得m＜1，∴m＜，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查列出不等式組及求解，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可.【詳解】∵|3x﹣2|≥0，∴2﹣3x≥0解得，x≤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．也考查了相反數(shù)，理解絕對值的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)純鹽的質(zhì)量=鹽水質(zhì)量×濃度和不等關(guān)系鹽水含鹽不低于24%，即純鹽的質(zhì)量不低于總質(zhì)量的24%列出不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，得84×12%+x≥（84+x）×24%故選A．5．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接解出不等式即可.【詳解】移項(xiàng)，得2x≥－1，系數(shù)化為1，得x≥－12，故選【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次不等式的解法.6．D【解析】【分析】主要依據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行辨別．含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫一元一次不等式．【詳解】A分母中含有未知數(shù)，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式．所以只有D正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的識別．7．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A.在不等式－x＜2的兩邊同時(shí)除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本選項(xiàng)說法正確；B．x＜－2的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)．故本選項(xiàng)說法正確；C．－8x＜1的解集是x＞－18，而－15＜－18，所以－15不是－8D．x＜5的正整數(shù)解為x＝4,3,2,1.故本選項(xiàng)說法正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì).8．A【解析】由題意得解之得故選Ａ．9．D【解析】【分析】分別求解各個(gè)選項(xiàng)的不等式組即可.【詳解】解：A.解兩個(gè)不等式分別得到x＜2，x＜－1，則不等式組的解集是x＜－1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．解兩個(gè)不等式分別得到x＜1，x＞－2，則不等式組的解集是－2＜x＜1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．解兩個(gè)不等式分別得到x＞－1，x＞2，則不等式組的解集是x＞2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．解兩個(gè)不等式分別得到x＜－1，x＞2，則不等式組無解，故選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組解的概念，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).10．A【解析】【詳解】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A11．m≤3【解析】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式①的解集為x＞4，不等式②的解集為x＞m+1，

又∵不等式組的解集為x＞4，

∴m+1≤4，

∴m≤3，

故答案為：m≤3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集和已知不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解題關(guān)鍵．12．【解析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．解：3x+4≥1，3x≥1﹣4，3x≥﹣3，x≥﹣1，故答案為x≥﹣1．13．10x＋6(800－x)＞6800【解析】【分析】關(guān)系式為：大魚的收入+小魚的收入＞6800元，把相關(guān)數(shù)值代入關(guān)系式即可得到所列不等式．【詳解】解：售出的大魚為x千克，大魚每千克售價(jià)10元，所以大魚的收入為10x；小魚每千克售價(jià)6元，售出小魚為（800-x）千克，小魚的收入為6（800-x）；所以可列不等式為：10x+6（800-x）＞6800．故答案為:10x＋6(800－x)＞6800【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是找到總收入的關(guān)系式，易錯(cuò)點(diǎn)是找到對應(yīng)的數(shù)量與單價(jià)．14．2【解析】試題分析：小王輸了x局，則贏了（12－x）局，由題意得，（12－x）×2－x×1＞15，解得：x＜3，∵x的解應(yīng)為最大正整數(shù)解，∴x＝2．即：小王最多輸了2局．故答案是：2．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等關(guān)系，列出不等式，再求解．15．13【解析】試題解析：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得,解得：設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，解得：故李老師一摞碗最多只能放13只碗.故答案為13.16．43＜k＜【解析】【分析】將兩個(gè)等式相減，可得3x－7y＝3k－4，再根據(jù)0＜3x－7y＜1即可解出k的范圍.【詳解】4x-y=3k+1①，①－②，得3x－7y＝3k－4，則0＜3k－4＜1，解得43＜k＜5故答案是43＜k＜5【點(diǎn)睛】此題主要考察二元一次方程組與不等式的綜合，熟知二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.17．17【解析】【分析】設(shè)還要購買x瓶，根據(jù)題意列出不等式，即可解出x的取值范圍，再根據(jù)實(shí)際情況得出瓶數(shù).【詳解】設(shè)還要購買x瓶，則180＋x＋180+x4≥82×3，解得x≥16.8∵x必須是整數(shù)，∴x≥17，∴至少還要購買17瓶汽水回學(xué)校報(bào)銷．故答案為17.【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式.18．1921【解析】【分析】設(shè)有x名兒童，則又牛奶5x+18盒，則若每人分6盒，則最后一個(gè)人分得的數(shù)量是（5x+18）-6（x-1）=24-x，然后根據(jù)最后一位兒童分不到6盒，但至少能有3盒列不等式組求解．【詳解】解：設(shè)有x名兒童，則又牛奶5x+18盒，則若每人分6盒，則最后一個(gè)人分得的數(shù)量是（5x+18）-6（x-1）=24-x．

根據(jù)題意得：解得：18＜x≤21．

則這個(gè)兒童福利院的兒童最少有19人，最多有21人．

故答案是：19，21．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出不等式組，難度一般．19．x>-2【解析】分析：觀察數(shù)軸得到不等式的解都在的右側(cè)，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集.詳解：觀察數(shù)軸得到不等式的解都在的右側(cè)，不等式的解集為：故答案為點(diǎn)睛：考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.20．?2<x≤3【解析】解：由已知得：a＝3x?12，b＝又∵a≤4＜b∴3x?1解此不等式組，得－2＜x≤3.21．運(yùn)送方案有三種:方案一:A型車廂28節(jié),B型車廂22節(jié);方案二:A型車廂29節(jié),B型車廂21節(jié);方案三:A型車廂30節(jié),B型車廂20節(jié).方案三運(yùn)費(fèi)最少.【解析】【分析】A型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)≥1530；A型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)≥1150，把相關(guān)數(shù)值代入可得一種貨廂節(jié)數(shù)的范圍，進(jìn)而求得總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性可得最少運(yùn)費(fèi)方案及最少運(yùn)費(fèi)．【詳解】解:設(shè)A型車廂為x節(jié),則B型車廂為(50-x)節(jié),根據(jù)題意得,解得28≤x≤30.因?yàn)閤為整數(shù),所以x取28,29,30.因此運(yùn)送方案有三種:方案一:A型車廂28節(jié),B型車廂22節(jié);方案二:A型車廂29節(jié),B型車廂21節(jié);方案三:A型車廂30節(jié),B型車廂20節(jié).設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬元,則y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x,當(dāng)x=28時(shí),y=31.6;當(dāng)x=29時(shí),y=31.3;當(dāng)x=30時(shí),y=31.因此,選方案三,即A型車廂30節(jié),B型車廂20節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最少.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用及方案的選擇問題，解決本題的關(guān)鍵是要得到所運(yùn)貨物噸數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式及總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系．22．x＞1.【解析】【分析】首先看懂題目所給的運(yùn)算法則，再根據(jù)法則得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】由題意得2x﹣(3﹣x)＞0，去括號得：2x﹣3+x＞0，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x＞3，把x的系數(shù)化為1得：x＞1，解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，有理數(shù)的混合運(yùn)算和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．23．(1)[－5.5]＝－6，{2.5}＝3；(2)3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)－1≤x＜0,0≤y＜1.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知定義分別得出[－5.5]與{2.5}的值；(2)利用[a]用表示不大于a的最大整數(shù)，{a}表示大于a的最小整數(shù)，進(jìn)而得出x，y的取值范圍；(3)首先解方程組，進(jìn)而得出x、y的取值范圍．【詳解】(1)∵[a]用表示不大于a的最大整數(shù)，∴[－5.5]＝－6，∵{a}表示大于a的最小整數(shù)，∴{2.5}＝3.故答案為－6,3；(2)∵[x]＝3，∴x的取值范圍是3≤x＜4；∵{y}＝－2，∴y的取值范圍是－3≤y＜－2；故答案為3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)x+3y=2,x-4y=-5,解得【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解好新定義是解題的關(guān)鍵.24．0,1,2.【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的一般步驟求得x的取值范圍，然后得到其非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解3x-1由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式組的解是－2＜x≤2，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解一元一次不等式組的一般步驟.25．（1）甲乙兩種票的單價(jià)分別是24元、18元；（2）①甲種票買16張，乙種票買20張；

②甲種票買17張，乙種票買19張，【解析】【分析】（1）設(shè)甲票價(jià)為4x元，乙為3x元，根據(jù)單價(jià)和為42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分別計(jì)算4x與3x即可；（2）設(shè)甲種票有y張，則乙種票（36-y）張，根據(jù)購買的錢不超過750元和購買甲種票必須多于15張得到兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分，然后找出其中的整數(shù)，即可得到購買方案．【詳解】（1）設(shè)甲票價(jià)為4x元，乙為3x元，∴3x+4x=42，解得x=6，∴4x=24，3x=18，所以甲乙兩種票的單價(jià)分別是24元、18元；（2）