全國(guó)初中數(shù)學(xué)教師賽課一等獎(jiǎng)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年）《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“代數(shù)式”3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)，內(nèi)容包括用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系即代數(shù)式的概念.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用含有字母的式子（代數(shù)式）表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.整式是初中數(shù)學(xué)的重要概念，是今后學(xué)習(xí)分式、二次根式、方程、不等式以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)一元一次方程的直接基礎(chǔ).用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的數(shù)學(xué)思想，對(duì)發(fā)展符號(hào)意識(shí)具有重要意義.本節(jié)課的核心內(nèi)容是進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并列式表示，由于字母表示數(shù)，因而字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，這正是理解用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的核心.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要結(jié)合具體情境，分析問(wèn)題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（2）經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生會(huì)用字母表示數(shù)，認(rèn)識(shí)字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，能正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，將字母看成數(shù)參與運(yùn)算，列出含有字母的式子.目標(biāo)（2）是“內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法”，學(xué)生需要結(jié)合大量的具體問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系并用式子表示，從中體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的思想，感受式子中的字母表示數(shù)，含有字母的式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，式子更具有一般性.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，主要學(xué)習(xí)的是數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，學(xué)生習(xí)慣用數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.由“數(shù)”到“式”的過(guò)程，是一個(gè)抽象的過(guò)程.雖然學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，對(duì)含有字母的數(shù)學(xué)式子不會(huì)感到生疏，但七年級(jí)學(xué)生符號(hào)意識(shí)較弱，分析問(wèn)題能力有待逐步提高，在具體的問(wèn)題情境中，對(duì)于如何分析問(wèn)題、尋找相關(guān)數(shù)量、確定數(shù)量之間的關(guān)系、用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會(huì)感到困難.教學(xué)中要通過(guò)大量的學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系并列式的過(guò)程，積累感性認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。教師：在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.思考下面的問(wèn)題：智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手（m＞1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？教師：回答上面的問(wèn)題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式.通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，你將進(jìn)一步體會(huì)到代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等打下基礎(chǔ).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本章引言，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本課內(nèi)容.問(wèn)題1（本章引言）：智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手（m＞1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？追問(wèn)1：怎樣分析數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢？追問(wèn)2：工作量、工作效率、工作時(shí)間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：工作量＝工作效率×工作時(shí)間.同時(shí)注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“?”或省略不寫.例如，5×t可以寫成5?t或5t.解：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t.師生活動(dòng)：觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量.含有字母t的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問(wèn)題推廣到一類問(wèn)題，更具有一般性.解：（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時(shí)間是s.（3）機(jī)器人多采摘的蘋果個(gè)數(shù)＝機(jī)器人采摘的蘋果個(gè)數(shù)－工人采摘的蘋果個(gè)數(shù)＝一個(gè)機(jī)械手的采摘效率×工作時(shí)間×機(jī)械手的個(gè)數(shù)－工人的采摘效率×工作時(shí)間＝×3600×m－×3600＝450m－720.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過(guò)程，感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和必要性，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系做好方法上的引導(dǎo).（二）新知探究問(wèn)題2：某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長(zhǎng)2km的地下管道，經(jīng)過(guò)d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度.師生活動(dòng)：師帶領(lǐng)學(xué)生歸納思路：平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度＝鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度÷工作天數(shù).因此，這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度是km問(wèn)題3：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少？面積S呢？師生活動(dòng)：由正方形的周長(zhǎng)及面積公式可得正方形的周長(zhǎng)l＝4a，面積S＝a2.注意：相同字母相乘，可以寫成冪的形式.例如，a?a可以寫成a2.問(wèn)題4：上面的問(wèn)題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？師生活動(dòng)：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和必要性，感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)識(shí)過(guò)程.（三）新知講解師生活動(dòng)：教師：上述問(wèn)題中列出的式子5t，，450m－720，，4a，a2，它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式（algebraicexpression）.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如5，t都是代數(shù)式.教師提醒：用字母表示數(shù)的特殊規(guī)定：1.字母與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)，例如：a×b可以寫成ab；2.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前，字母在后，例如：100×t可以寫成100t、0.8×m可以寫成0.8m；3.1或-1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫，例如1×a可以寫成a，-1×a可以寫成-a；4.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，例如×y必須寫成y；5.相同字母相乘時(shí)應(yīng)寫成冪的形式，例如a×a可以寫成a2；6.出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，字母一般按照26個(gè)英文字母順序排列；7.數(shù)與字母相除時(shí)，寫成分?jǐn)?shù)形式，例如n÷2可以寫成；8.含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若結(jié)果是加、減關(guān)系，有單位的必須把式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫單位，例如（2x+1.5y）元.針對(duì)訓(xùn)練：1．下列含有字母的式子，符合書寫規(guī)范要求的是(C)A．－1aB．5bC．0.5xyD．(x＋y)÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意義的是(D)A．4的a倍B．a(chǎn)的4倍C．4個(gè)a相加D．4個(gè)a相乘3.下列用字母表示數(shù)所列的式子中，書寫規(guī)范的是(B)A．m×B．4x3yz2C．z÷3D．mn【設(shè)計(jì)意圖】引入代數(shù)式概念，讓學(xué)生熟知用字母表示數(shù)的規(guī)定寫法.（四）典例分析例1：（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立列式，然后同桌交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).解：（1）蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg；（2）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm2；（3）去年的產(chǎn)量是（2n－10）件；（4）解：池內(nèi)水的體積為：a·a·hcm3即a2hcm3.教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以適時(shí)追問(wèn)下面的問(wèn)題：（1）蘋果現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了多少元？你能再賦予0.9p一個(gè)含義嗎？（2）前年與去年產(chǎn)量的和是多少？去年的產(chǎn)量比前年多多少？你能再賦予（2n－10）一個(gè)含義嗎？【設(shè)計(jì)意圖】熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，為形成單項(xiàng)式的概念進(jìn)行鋪墊，在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系中，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.例2：說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）；（4）x2＋2x＋8.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立列式，然后同桌交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).解：（1）2a＋3的意義是a的2倍與3的和；（2）2(a＋3)的意義是a與3的和的2倍；（3）的意義是c除以a，b的積的商；（4）x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母的含義，進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，為形成多項(xiàng)式的概念進(jìn)行鋪墊，在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系中，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.針對(duì)訓(xùn)練：1.某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.2.圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.3.有兩片棉田，一片有phm2（公頃，1hm2＝104m2），平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有qhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.1.4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，理解用含有字母的數(shù)學(xué)式子表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、必要性和一般性.（五）當(dāng)堂鞏固1.用式子表示下列數(shù)量（1）5箱蘋果重mkg，每箱重kg；（2）一個(gè)數(shù)比a的2倍小5，則這個(gè)數(shù)為；（3）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是；（4）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共本；（5）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是amm，小正方形的邊長(zhǎng)是bmm，則剩余部分的面積為；（6）一輛長(zhǎng)途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達(dá)距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長(zhǎng)途汽車的平均速度是_____km/h；（7）產(chǎn)量由mkg增長(zhǎng)10%，就達(dá)到_________kg.1.（1）；（2）2a－5；（3）0.52x；0.48x；（4）(4a－25)；（5）(a2－b2)mm2；（6）；（7）(m+0.1m).【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步提高用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的能力.（六）感受中考1．（2024?廣安）下列對(duì)代數(shù)式－3x的意義表述正確的是（）A．－3與x的和 B．－3與x的差 C．－3與x的積 D．－3與x的商【解答】選項(xiàng)A、－3與x的和應(yīng)為：－3＋x，不合題意；選項(xiàng)B、－3與x的差應(yīng)為：－3－x，不合題意；選項(xiàng)C、符合題意；選項(xiàng)D、－3與x的商應(yīng)為：，不合題意．故選：C．2.（2023?河北）代數(shù)式－7x的意義可以是（）A．－7與x的和 B．－7與x的差 C．－7與x的積 D．－7與x的商【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式－7x的意義可以是－7與x的積．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子是解題關(guān)鍵．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).（七）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？3.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意什么？列式時(shí)：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步鞏固、梳理本節(jié)課所學(xué)用字母表示數(shù)的知識(shí)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系.（八）布置作業(yè)P75：習(xí)題3.1：第1題，第2題；P77：習(xí)題3.1：第7題．五、教學(xué)反思“用字母表示數(shù)”這節(jié)課，是人教版2024版七年級(jí)上冊(cè)第三章代數(shù)式的章節(jié)起始課，知識(shí)看似淺顯，平淡，卻在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)之間起著承上啟下的過(guò)渡作用.從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是由具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到含有字母的式子，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是認(rèn)識(shí)過(guò)程上的一次飛躍，將為后繼學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)起到鋪墊作用，將使學(xué)生進(jìn)一步感受到符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想.英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯.在教學(xué)設(shè)計(jì)中也注重了符號(hào)化思想的滲透，本著由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象的原則，采用了觀察思考，合作探究，動(dòng)手操作等不同的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)注重區(qū)分“用字母表示數(shù)”與“代數(shù)式”的不同要求，重點(diǎn)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受到字母以它濃縮的形式，表達(dá)大量信息的優(yōu)點(diǎn).通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單的用字母表示數(shù)的方法.同時(shí)關(guān)注學(xué)生發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在感受知識(shí)價(jià)值的同時(shí).融合師生關(guān)系，以新的教學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)行為，做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，合作者，促進(jìn)者，堅(jiān)持“授人以魚(yú)，不如授人以漁”的方針，適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，達(dá)到了預(yù)期的課堂教學(xué)效果.體會(huì)用字母能代表一大批具體的數(shù)，含有字母的式子能概括地表示數(shù)量關(guān)系.在提出的問(wèn)題以后，提示學(xué)生想一想，比如題目里的a、b可以表示哪些數(shù).學(xué)生最先想到的是如果繼續(xù)，a、b可以表示任何數(shù)，讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō).多次進(jìn)行這樣的從部分到全體的聯(lián)想，學(xué)生就能體會(huì)到字母表示數(shù)具有概括性的特征.在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的書寫格式時(shí)，先讓學(xué)生自己寫出例題的答案，再與正確答案對(duì)照，在認(rèn)知差異與沖突中形成了新知識(shí)，建立了一種符號(hào)意識(shí)；在規(guī)律題的解答中，教師結(jié)合多媒體的演示較直觀地使學(xué)生形成了“一看二猜三驗(yàn)證”的模型思想.對(duì)于規(guī)律題的探究是七年級(jí)學(xué)生的難點(diǎn)，借助多媒體的演示非常直觀，適合學(xué)生抽象思維較弱的特點(diǎn)，浸潤(rùn)式的詳細(xì)點(diǎn)撥講解，使學(xué)生慢慢形成了一個(gè)解決規(guī)律題的模型，在設(shè)計(jì)時(shí)突出“模型思想”的滲透，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“代數(shù)式”3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第2課時(shí)，內(nèi)容包括列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.整式是初中數(shù)學(xué)的重要概念，是今后學(xué)習(xí)分式、二次根式、方程、不等式以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)一元一次方程的直接基礎(chǔ).用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的數(shù)學(xué)思想，對(duì)發(fā)展符號(hào)意識(shí)具有重要意義.本節(jié)課的核心內(nèi)容是正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并列代數(shù)式表示，由于字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，這正是理解用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的核心.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要結(jié)合具體情境，分析問(wèn)題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：會(huì)列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)會(huì)列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，感受字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算.從中體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的思想，感受代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，更具有一般性.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析由“數(shù)”到“式”的過(guò)程，是一個(gè)抽象的過(guò)程.雖然學(xué)生上節(jié)課學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，對(duì)代數(shù)式不會(huì)感到生疏，但七年級(jí)學(xué)生符號(hào)意識(shí)較弱，分析問(wèn)題能力有待逐步提高，在具體的問(wèn)題情境中，對(duì)于如何分析問(wèn)題、尋找相關(guān)數(shù)量、確定數(shù)量之間的關(guān)系、用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會(huì)感到困難.教學(xué)中要通過(guò)大量的學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系并列式的過(guò)程，積累感性認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：什么叫代數(shù)式？形如5t，，450m－720，，4a，a2，它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式（algebraicexpression）.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如5，t都是代數(shù)式.問(wèn)題2：用字母表示數(shù)的特殊規(guī)定：1.字母與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)，例如：a×b可以寫成ab；2.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前，字母在后，例如：100×t可以寫成100t、0.8×m可以寫成0.8m；3.1或－1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫，例如1×a可以寫成a，－1×a可以寫成－a；4.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，例如×y必須寫成y；5.相同字母相乘時(shí)應(yīng)寫成冪的形式，例如a×a可以寫成a2；6.出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，字母一般按照26個(gè)英文字母順序排列；7.數(shù)與字母相除時(shí)，寫成分?jǐn)?shù)形式，例如n÷2可以寫成；8.含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若結(jié)果是加、減關(guān)系，有單位的必須把式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫單位，例如（2x＋1.5y）元.師生活動(dòng)：教師與學(xué)生共同回顧，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是要列代數(shù)式.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，感受列代數(shù)式的必要性，引出本課內(nèi)容.（二）新知探究問(wèn)題3：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下思維過(guò)程，教師注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)列代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性和必要性，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系做好鋪墊.（三）典例分析例1：用代數(shù)式表示：（1）購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).（2）把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？（3）某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，嘗試列式，然后教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目中數(shù)量關(guān)系：（1）總錢數(shù)＝2個(gè)面包的總價(jià)十3瓶飲料的總價(jià)；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）現(xiàn)在的售價(jià)＝原來(lái)的標(biāo)價(jià)－降價(jià)數(shù).由學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).解：（1）購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為（2a+3b）元.（2）根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期時(shí)的利息為8.25%a元.（3）現(xiàn)在的售價(jià)為（1.1x－80）元.例2：甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛速度為vkm/h.（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下分析過(guò)程：分析：本題包含路程、速度和時(shí)間三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：.另外，早到的時(shí)間=原來(lái)需要行駛的時(shí)間－加快速度后需要行駛的時(shí)間.然后學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛h.（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛h.汽車加快速度后可以早到h.【設(shè)計(jì)意圖】熟悉列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系中，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.（四）總結(jié)歸納師生共同總結(jié)：從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，可以列代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，更具有一般性.列代數(shù)式就是把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，在形式上更簡(jiǎn)單，使用上更方便.①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母的含義，進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，理解用含有字母的數(shù)學(xué)式子表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、必要性和一般性.（五）典例分析例3：如圖所示，搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2個(gè)正方形需要根火柴，搭3個(gè)正方形需要根火柴.（2）搭7個(gè)這樣的正方形需要根火柴.（3）搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴？（5）根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒；搭2024個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒.解：（1）7；10；（2）22；（3）1+3×100；（4）4+3×(x－1)；（5）601；6073.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作討論，學(xué)生小組代表嘗試解答.對(duì)于（1），學(xué)生應(yīng)能輕松解決.對(duì)于（4），引導(dǎo)學(xué)生嘗試解釋：搭第1個(gè)正方形，需要火柴4根；搭第2個(gè)正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；搭第3個(gè)正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；搭第4個(gè)正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；數(shù)量關(guān)系是：需要火柴的根數(shù)=4+3×(正方形的個(gè)數(shù)－1)；所以搭第x個(gè)正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：①學(xué)生能否通過(guò)觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；②學(xué)生得出規(guī)律的不同方法；③學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母x的式子表示出來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)識(shí)規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】借助具體的式子或表格，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用式子表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步感受從特殊（具體）到一般（抽象）的規(guī)律，體會(huì)用字母便于探索和表達(dá)一些規(guī)律，字母比數(shù)字更具有一般性.（六）當(dāng)堂鞏固1.一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度.2.買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù).3.如下圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；4.如下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.5.用火柴棒按下面方式搭圖，填寫表格解：1.順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度分別是(v+2.5)km/h，(v－2.5)km/h；2.買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要（3x+5y+2z）元；3.三角尺的面積（單位：cm）為；4.這所住宅的建筑面積（單位：m2）為x2+2x+18；5.7；12；17；22；……；5n+2.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步提高列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的能力.（七）感受中考1．（2024?臺(tái)灣）有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢(shì)約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來(lái)的全球平均氣溫上升趨勢(shì)與上述趨勢(shì)相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88＋0.08x B．14.88＋0.008x C．14.88＋0.08[x＋(2020－1880)] D．14.88＋0.008[x＋(2020－1880)]【解答】解：14.88＋x(0.08÷10)＝14.88＋0.008x，故選：B．2．（2024?新疆）若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需元．【解答】解：∵每個(gè)籃球30元，∴購(gòu)買n個(gè)籃球需：30×n＝30n（元），故答案為：30n．3．（2024?內(nèi)江）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝．【解答】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋y＋x＝99(100－10y－x)，∵m是四位數(shù)，∴99(100－10y－x)是四位數(shù)，即1000≤99(100－10y－x)＜10000，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴3(100－10y－x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225這四種可能，∴完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴m＝1188或4752，故答案為：1188或4752．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).（八）課堂小結(jié)列代數(shù)式時(shí)：1.要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；2.理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；3.牢記一些概念和公式．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步鞏固、梳理本節(jié)課所學(xué)列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的知識(shí)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系.（九）布置作業(yè)P76：習(xí)題3.1：第3題；P77：習(xí)題3.1：第6題．五、教學(xué)反思從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是由具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到含有字母的式子，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是認(rèn)識(shí)過(guò)程上的一次飛躍.而列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受到字母以它濃縮的形式，表達(dá)大量信息的優(yōu)點(diǎn).列代數(shù)式能概括地表示數(shù)量關(guān)系.在提出的問(wèn)題以后，提示學(xué)生想一想，比如題目里的a、b可以表示哪些數(shù).讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)，a、b可以表示任何數(shù).3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“代數(shù)式”3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時(shí)，內(nèi)容包括正比例、反比例關(guān)系.2.內(nèi)容解析本節(jié)課進(jìn)一步研究列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)判斷實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系.小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)成正比例的量及成反比例的量，本節(jié)課的核心內(nèi)容是正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并列代數(shù)式表示，列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要結(jié)合具體情境，分析問(wèn)題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)量成怎樣的關(guān)系，為今后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)打下基礎(chǔ).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：準(zhǔn)確判斷出實(shí)際問(wèn)題中成正比例和成反比例的量.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）進(jìn)一步理解成正比例、成反比例關(guān)系.（2）在實(shí)際問(wèn)題中能夠熟練找出成正比例的量和成反比例的量.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，分析出實(shí)際問(wèn)題中不變量是哪個(gè)，變化的量是哪兩個(gè)，其中一個(gè)量變化，會(huì)引起另一個(gè)量怎樣的變化.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握成正比例、成反比例關(guān)系的兩個(gè)量之間是比值一定還是乘積一定，同時(shí)兩個(gè)量滿足對(duì)應(yīng)的或xy=k的關(guān)系式.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)成正比例的量及成反比例的量，學(xué)生對(duì)于成正比例的量相對(duì)容易理解，但對(duì)于成反比例的量，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，教學(xué)中要通過(guò)大量的學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系，積累感性認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確判斷出實(shí)際問(wèn)題中成反比例的量.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別.（1）該機(jī)器人ts能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t.師生活動(dòng)：教師與學(xué)生共同回顧，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）.因此，機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.歸納：一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.追問(wèn)：如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間有怎樣的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，引入成正比例的量、成正比例關(guān)系，引出本課內(nèi)容.（二）新知探究問(wèn)題2：北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下思維過(guò)程，教師注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確找出兩個(gè)量之間的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.新知講解：像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k來(lái)表示.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出成反比例的量和成反比例的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.（三）針對(duì)訓(xùn)練1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：因?yàn)槁烦蹋狡骄俣取習(xí)r間，路程一定，所以汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)