2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題:本題共8小題，每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上，1．（3分）拋物線y＝2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）2．（3分）某校七年級有5名同學(xué)參加射擊比賽，成績分為7，8，9，10，8（單位：環(huán)）（）A．7 B．8 C．9 D．103．（3分）將拋物線y＝﹣2x2+1向右平移1個單位，再向下平移2個單位后所得到的拋物線為（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+34．（3分）拋物線y＝2（x﹣1）2+c過（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y25．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在⊙O上，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．62° B．56° C．34° D．54°7．（3分）二次函數(shù)y＝a（x﹣3）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；④5a﹣2b+c＜0．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分，請將填空題的答案用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。9．（3分）已知一組數(shù)據(jù)6，5，3，3，5，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．（3分）如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．11．（3分）甲、乙兩臺機(jī)器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的酸奶，從甲、乙灌裝的酸奶中分別隨機(jī)抽取了30瓶，測得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么（填“甲”或“乙”）機(jī)器灌裝的酸奶質(zhì)量較穩(wěn)定．12．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，OC＝3，則EC的長為．13．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，那么水面寬度為m．14．（3分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…02mn0…則m，n的大小關(guān)系為mn．（填“＞”“＝”或“＜”）15．（3分）如圖，P是拋物線y＝﹣x2+x+3在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為14，點(diǎn)M和N分別從B、C同時出發(fā)，連接AM、BN，交于點(diǎn)P，則PC長的最小值為．三、解答題：本題共11小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（5分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（0，0），（6，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是318．（5分）為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，C：公交車，D：家庭汽車，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該區(qū)有24000名市民，請估計下大約有多少名市民騎自行車上班．19．（6分）十月有多部影片上映．小亮和小麗準(zhǔn)備分別從《志愿軍》、《毒液》、《浴火之路》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看．（1）小亮從這三部電影中，隨機(jī)選擇一部觀看，則他選中《志愿軍》的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）（6，2）．（1）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；（2）這個圓的半徑為；（3）直接判斷點(diǎn)D（5，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．點(diǎn)D（5，﹣2）在⊙M（填內(nèi)、外、上）．21．（6分）如圖，在⊙O中，MN為直徑，且MN⊥AB，垂足為C．（1）若OA＝5cm，AB＝8cm，求BM的長度；（2）若∠AOM＝3∠BMN，則∠ABM＝°．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+3m2，m≠0．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）若m＞0，且兩交點(diǎn)間的距離為2，求m的值．23．（8分）如圖，將二次函數(shù)y＝x2﹣4位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，再得到一個新函數(shù)的圖象（圖中的實(shí)線）．（1）當(dāng)x＝﹣3時，新函數(shù)值為，當(dāng)x＝1時，新函數(shù)值為；（2）當(dāng)x＝時，新函數(shù)有最小值；（3）當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時，自變量x的范圍是；（4）直線y＝a與新函數(shù)圖象有4個公共點(diǎn)時，a的取值范圍是．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AC⊥BD，AB＝DB，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)．（1）求證：BC平分∠ACF；（2）若BE＝3，DE＝2，求AE和⊙O的半徑長．25．（10分）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系售價x（元/件）606570銷售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價？（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%，設(shè)銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），x為多少時，w有最大值26．（10分）如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，若直徑AB上存在一點(diǎn)P，則稱∠CPD是的“幸運(yùn)角”．（1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，連結(jié)ED交AB于點(diǎn)P，連結(jié)CP的“幸運(yùn)角”嗎？請說明理由；（2）設(shè)的度數(shù)為n，請用含n的式子表示；（3）在（1）的條件下，直徑AB＝10，①如圖3，連結(jié)CD，求弦CD的長；②當(dāng)時，求CE的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)2﹣2x+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當(dāng)＝時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)：點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，連接BN，點(diǎn)H在x軸上，①直接寫出所有滿足條件的所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)H在線段AB上時，點(diǎn)Q是線段BH外一點(diǎn)，QH＝1，將線段AQ繞著點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題:本題共8小題，每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上，1．（3分）拋物線y＝2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【解答】解：y＝2（x﹣3）4+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3．故選：A．2．（3分）某校七年級有5名同學(xué)參加射擊比賽，成績分為7，8，9，10，8（單位：環(huán)）（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多．故選：B．3．（3分）將拋物線y＝﹣2x2+1向右平移1個單位，再向下平移2個單位后所得到的拋物線為（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3【解答】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，∴平移后拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣2）2﹣1．故選：C．4．（3分）拋物線y＝2（x﹣1）2+c過（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：在二次函數(shù)y＝2（x﹣1）8+c，對稱軸x＝1，在圖象上的三點(diǎn)（﹣2，y2），（0，y2），（），點(diǎn)（﹣3，y1）離對稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（，∴y1＞y2＞y3，故選：B．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝20°，∴∠BDC＝∠BAC＝20°．故選：D．6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在⊙O上，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．62° B．56° C．34° D．54°【解答】解：∵∠AOD＝68°，AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝68°，∴OA＝OD，∴∠ADO＝＝＝56°，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝56°+68°＝124°，∵四邊形ADCB是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°．故選：B．7．（3分）二次函數(shù)y＝a（x﹣3）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝cx+a的圖象過一、二，a＞0，二次函數(shù)y＝a（x﹣3）5+c的圖象開口向上，頂點(diǎn)為（3，a＞0，故A正確；B、一次函數(shù)y＝cx+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，與二次函數(shù)y＝a（x﹣3）2+c的圖象開口向上，即a＞0相矛盾；C、二次函數(shù)y＝a（x﹣3）2+c的對稱軸直線x＝3，在y軸右側(cè)；D、一次函數(shù)y＝cx+a的圖象過一、二，c＞22+c的頂點(diǎn)（3，c）在第四象限，故D錯誤；故選：A．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；④5a﹣2b+c＜0．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖象可得，a＞0，b＜0，∴abc＞8，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝8，∴b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞3，則a﹣（﹣2a）+c＞0，即2a+c＞0，故②正確；當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜3，∴a+c＜﹣b，故③錯誤；∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣8b+c＞0，∴5a﹣3b+c＞0，故④錯誤；故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分，請將填空題的答案用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。9．（3分）已知一組數(shù)據(jù)6，5，3，3，5，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，8，5，5，6，則中位數(shù)為：＝4，故答案為：4．10．（3分）如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝2．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，∴m2﹣m＝2，（m﹣3）（m+1）＝0，解得：m6＝2，m2＝﹣3，∵m+1≠0，∴m≠﹣4，故m＝2．故答案為：2．11．（3分）甲、乙兩臺機(jī)器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的酸奶，從甲、乙灌裝的酸奶中分別隨機(jī)抽取了30瓶，測得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么乙（填“甲”或“乙”）機(jī)器灌裝的酸奶質(zhì)量較穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝4.3，S乙2＝3.6，∴S甲2＞S乙2，∴機(jī)器灌裝的酸奶質(zhì)量較穩(wěn)定是乙；故答案為：乙．12．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，OC＝3，則EC的長為2．【解答】解：連接BE，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，OC2+AC8＝OA2，∴OA＝＝2，∴AE＝10，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝，在Rt△BCE中，CE＝＝．故答案為：2．13．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，那么水面寬度為6m．【解答】解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2（a≠0），由題意得：拋物線上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴﹣2＝a×52，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x5，當(dāng)水面下降2.5米時，y＝﹣5.5，∴﹣4.6＝﹣x4，解得：x1＝3，x5＝﹣3，水面寬度為：3﹣（﹣6）＝3+3＝3（m），故答案為：6．14．（3分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…02mn0…則m，n的大小關(guān)系為m＞n．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線，當(dāng)﹣1＜x＜5時，∴當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小，∵m，n分別為點(diǎn)（2，n）的縱坐標(biāo)，∴m＞n，故答案為：＞．15．（3分）如圖，P是拋物線y＝﹣x2+x+3在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B8．【解答】解：設(shè)P（x，﹣x2+x+3），四邊形OAPB周長＝6PA+2OA＝﹣2x8+2x+6+3x＝﹣2x2+6x+6＝﹣2（x﹣6）2+8，當(dāng)x＝3時，四邊形OAPB周長有最大值．故答案為：8．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為14，點(diǎn)M和N分別從B、C同時出發(fā)，連接AM、BN，交于點(diǎn)P，則PC長的最小值為．【解答】解：以AB為直徑作⊙O，連接AC交⊙O，OP∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°，∵點(diǎn)M和N分別從B、C同時出發(fā)、CD向終點(diǎn)C，∴BM＝CN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABN+∠CBN＝∠ABM＝90°，∴∠ABN+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在上運(yùn)動，∵PC≥OC﹣OP，∴當(dāng)點(diǎn)O，P，C在同一條直線上時，最小值是為OC﹣OP，∵AB＝14，∴OP＝OA＝OB＝7，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC＝＝，∴OC﹣OP＝，∴PC的最小值是．故答案為：．三、解答題：本題共11小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（5分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（0，0），（6，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（0，3），0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，∵拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是8，∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+3，把（2，0）代入得0＝a（x﹣6）2+3，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣3）2+3．18．（5分）為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，C：公交車，D：家庭汽車，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是108°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該區(qū)有24000名市民，請估計下大約有多少名市民騎自行車上班．【解答】解：（1）本次調(diào)查的市民有：800÷40%＝2000（人），扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是：，故答案為：2000，108；（2）選擇C的市民有：2000﹣100﹣800﹣200﹣300＝600（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）24000×＝1200（人），答：該區(qū)上班坐公交車的人數(shù)約有1200人．19．（6分）十月有多部影片上映．小亮和小麗準(zhǔn)備分別從《志愿軍》、《毒液》、《浴火之路》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看．（1）小亮從這三部電影中，隨機(jī)選擇一部觀看，則他選中《志愿軍》的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，∴選中《志愿軍》的概率為．故答案為：．（2）將《志愿軍》、《毒液》，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有4種等可能的結(jié)果，其中小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的結(jié)果有3種，∴小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率為．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）（6，2）．（1）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）；（2）這個圓的半徑為2；（3）直接判斷點(diǎn)D（5，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．點(diǎn)D（5，﹣2）在⊙M內(nèi)（填內(nèi)、外、上）．【解答】解：（1）如圖，圓心M的坐標(biāo)為（2；（2）∵A（0，6），0），∴MA＝＝4，即⊙M的半徑為2；（3）∵D（5，﹣2），8），∴DM＝＝，∵＜4，∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi)．故答案為（2，6）；2；內(nèi)．21．（6分）如圖，在⊙O中，MN為直徑，且MN⊥AB，垂足為C．（1）若OA＝5cm，AB＝8cm，求BM的長度；（2）若∠AOM＝3∠BMN，則∠ABM＝54°．【解答】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，OA＝5cm，∴AC＝BC＝4cm，∠OCA＝∠OCB＝90°，∴OC＝＝＝2（cm），∴MC＝OM+OC＝5+3＝5（cm），∴BM＝＝＝4，即BM的長度為7cm；（2）連接OB，如圖，∵M(jìn)N⊥AB，∴，∴∠AON＝∠BON，∵∠BON＝2∠BMN，∠AOM＝2∠BMN，∴∠AON＝2∠BMN，設(shè)∠BMN＝x，則∠AON＝2x，∵∠AON+∠AOM＝180°，∴4x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠BMN＝36°，∵∠BCM＝90°，∴∠ABM＝90°﹣∠BMN＝90°﹣36°＝54°，故答案為：54．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+3m2，m≠0．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）若m＞0，且兩交點(diǎn)間的距離為2，求m的值．【解答】（1）證明：由可得一元二次方程，x3﹣4mx+3m5＝0，∴該二次方程的Δ＝（﹣4m）3﹣4×3m3＝4m2，∵m≠6，∴Δ＝4m2＞6，∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）解：由題意知，∴，解得m＝1或m＝﹣6（舍去），∴m的值為1．23．（8分）如圖，將二次函數(shù)y＝x2﹣4位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，再得到一個新函數(shù)的圖象（圖中的實(shí)線）．（1）當(dāng)x＝﹣3時，新函數(shù)值為5，當(dāng)x＝1時，新函數(shù)值為3；（2）當(dāng)x＝﹣2或2時，新函數(shù)有最小值；（3）當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時，自變量x的范圍是﹣2＜x＜0或x＞2；（4）直線y＝a與新函數(shù)圖象有4個公共點(diǎn)時，a的取值范圍是0＜a＜4．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入y＝x2﹣6得y＝9﹣4＝8；把x＝1代入y＝x2﹣2＝﹣3，∴當(dāng)x＝﹣3時，新函數(shù)值為4，新函數(shù)值為3，故答案為：5，7；（2）觀察圖象，當(dāng)x＝﹣2或2時，故答案為：﹣8或2；（3）觀察圖象，當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時；故答案為：﹣2＜x＜6或x＞2；（4）直線y＝a與新函數(shù)圖象有4個公共點(diǎn)時，a的取值范圍2＜a＜4，故答案為：0＜a＜2．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AC⊥BD，AB＝DB，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)．（1）求證：BC平分∠ACF；（2）若BE＝3，DE＝2，求AE和⊙O的半徑長．【解答】（1）證明：∵AB＝DB，∴∠ADB＝∠BAD，∵∠ADB與∠ACB是同弧所對的圓周角，∴∠ADB＝∠ACB，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCF＝∠BAD，∴∠ACB＝∠BCF，∴BC平分∠ACF；（2）解：∵BE＝3，DE＝2，∴BD＝5+2＝5，∵AB＝DB，∴AB＝2，在Rt△ABE中，AE＝＝，在Rt△ADE中，AD＝＝，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，∵BM是⊙O的直徑，∴BM平分圓，∵AB＝DB，∴＝，∴＝，∴點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，∴BM⊥AD，DN＝，在Rt△BDN中，BN＝＝，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r﹣r，在Rt△ODN中，DN2+ON2＝OD5，即（）2+（8﹣r）2＝r4，解得r＝．25．（10分）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系售價x（元/件）606570銷售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價？（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%，設(shè)銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），x為多少時，w有最大值【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價為70元；（3）由題意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600），＝﹣20x7+3600x﹣130000，w＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%，每件售價不低于進(jìn)貨價，∴，解得，50≤x≤75，∵a＝﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝75時，w取得最大值，答：售價定為75元時，可獲得最大利潤．26．（10分）如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，若直徑AB上存在一點(diǎn)P，則稱∠CPD是的“幸運(yùn)角”．（1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，連結(jié)ED交AB于點(diǎn)P，連結(jié)CP的“幸運(yùn)角”嗎？請說明理由；（2）設(shè)的度數(shù)為n，請用含n的式子表示；（3）在（1）的條件下，直徑AB＝10，①如圖3，連結(jié)CD，求弦CD的長；②當(dāng)時，求CE的長．【解答】解：（1）∠CPD是的“幸運(yùn)角”∵AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，∴AB平分EC，即AB為EC的垂直平分線，∴PC＝PE，∵AB⊥EC，∴∠CPA＝∠EPA．∵∠BPD＝∠EPA，∴∠CPA＝∠BPD，∴∠CPD是的“幸運(yùn)角”；（2）∵的度數(shù)為n，∴∠CED＝，∵CE⊥AB，∴∠APE＝90°﹣∠CED＝90°﹣．∴∠BPD＝∠APE＝90°﹣，∴∠APC＝∠BPD＝90°﹣．∴的“幸運(yùn)角”度數(shù)＝∠CPD＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝n．∴的“幸運(yùn)角”度數(shù)為n；（3）①連接OC，OD，∵的“幸運(yùn)角”為90°，∴∠APC＝∠BPD＝＝45°．∴∠APE＝∠BPD＝45°，∵CE⊥AB，∴∠E＝∠APE＝45°，∴∠COD＝3∠E＝90°．∵直徑AB＝10，∴OC＝OD＝5，∴CD＝OC＝4；②∵∠CPD＝90°，∠E＝45°，∴△CPE為等腰直角三角形，∴PC＝PE．設(shè)PC＝PE＝x，則PD＝DE﹣PE＝7，在Rt△PCD中，∵PC2+PD2＝CD8，∴，解得：x＝3或x＝4，∴PC＝PE＝5或4，∴CE＝PC＝6或4．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，