用Excel進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

用Excel進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)上機(jī)實(shí)習(xí)五用Excel進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，就是先對(duì)總體的參數(shù)或分布形式提出假設(shè)，再利用樣本數(shù)據(jù)信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定應(yīng)接受還是拒絕原假設(shè)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟：(1)建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；(2)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，并由給定樣本值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；(3)根據(jù)顯著性水平?，確定檢驗(yàn)臨界值和拒絕域；(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：由樣本值確定概率P值,若P值≤?或者統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即差異有統(tǒng)計(jì)顯著意義；若P值>?或者統(tǒng)計(jì)量的值不落在拒絕域內(nèi)，，就接受原假設(shè)H0，即差異無統(tǒng)計(jì)顯著意義。我們將正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)的主要步驟和結(jié)果匯總于下表。表5-1正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)簡(jiǎn)表原假設(shè)H0?=?0(?2已知)?=?0(?2未知)備擇假設(shè)H1?≠?0(雙側(cè))?>?0(單側(cè))?0(單側(cè))?≠?0(雙側(cè))?>?0(單側(cè))?0(單側(cè))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布N(0,1)t(n-1)臨界值z(mì)?/2z?-z?t?/2(n-1)t?(n-1)-t?(n-1)拒絕域|z|>z?/2z>z?zt?/2t>t?t?02(單側(cè))?202(單側(cè))(n?1)S22???02S12F?2S2?12n1?2(n-1)??22?2???2/2或?2??12??/22?2?????2(n-1)?21???2??12??(n-1)F>F?/2F>F??12=?22?12≠?22(雙側(cè))?12>?22(單側(cè))F(n1-1,n2-1)(若S12≥S22)F?/2(n1-1,n2-1)F?(n1-1,n2-1)?1=?2(?12、?22已知)?1=?2(方差未知n1、n2>50)?1=?2(?12=?22=?22但值未知)?1≠?2(雙側(cè))?1>?2(單側(cè))Z?X?Y?2?2N(0,1)z?/2z?|z|>z?/2z>z?n2N(0,1)z?/2z?|z|>z?/2z>z??1≠?2(雙側(cè))?1>?2(單側(cè))?1≠?2(雙側(cè))?1>?2(單側(cè))Z?X?Y2S12S2?n1n2X?YT?Sp11?n1n2t(n1+n2-2)[注]t?/2(n1+n2-2)t?(n1+n2-2)|t|>t?/2t>t?[注]式中Sp?22(n1?1)S12?(n2?1)S2S12?S2Sp?n1?n2?22，特別地，當(dāng)n1=n2時(shí)，§5.1單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值Z檢驗(yàn)對(duì)于總體方差?2已知時(shí)，進(jìn)行單個(gè)正態(tài)總體均值的Z檢驗(yàn)H0：?=?0，可利用Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z?X??0?/n來進(jìn)行。在Excel中，可利用函數(shù)ZTEST進(jìn)行，其格式為ZTEST(array,a,sigma)返回Z檢驗(yàn)的雙側(cè)概率P值P{|Z|>z},其中Array為用來檢驗(yàn)的數(shù)組或數(shù)據(jù)區(qū)域；a為被檢驗(yàn)的已知均值,即?0；Sigma為已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差?，如果省略，則使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。例如，要檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)Z?X?a?/n3,6,7,8,6,5,4,2,1,9的總體均值是否等于4，如果已知其總體標(biāo)準(zhǔn)差為2，則只需計(jì)算ZTEST({3,6,7,8,6,5,4,2,1,9},4，2)，其概率值P=0.0409951<0.05，認(rèn)為在顯著性水平?=0.05下，總體均值與4有顯著差異。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S替代時(shí)，計(jì)算ZTEST({3,6,7,8,6,5,4,2,1,9},4)，得到其概率值P=0.090574>0.05,認(rèn)為在顯著性水平?=0.05下，總體均值與4無顯著差異。二、單個(gè)正態(tài)總體均值t檢驗(yàn)當(dāng)總體方差?2未知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)對(duì)于大樣本（n>30）問題可歸結(jié)為上述Z檢驗(yàn)進(jìn)行。對(duì)于小樣本，則可利用函數(shù)和輸入公式的方法計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量n和P值來進(jìn)行t檢驗(yàn)。例5.1正常人的脈搏平均為72(次/min)，現(xiàn)測(cè)得50例慢性四乙基鉛中毒患者的脈搏（次/min）的均值是65.45，標(biāo)準(zhǔn)差是5.67，若四乙基鉛中毒患者的脈搏服從正態(tài)分布，問四乙基鉛中毒患者和正常人的脈搏有無顯著性差異（?=0.05）？Excel求解：應(yīng)檢驗(yàn)H0：?=72。其實(shí)現(xiàn)t檢驗(yàn)的步驟為：1．按圖5.1輸入已知數(shù)據(jù)：?jiǎn)卧馛4中輸入總體均值72，單元格B7中輸入樣本容量25，單元格C7中輸入樣本均值65.45，單元格D7中輸入樣本標(biāo)準(zhǔn)差7.67；2．計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值和P值（1）在單元格G4中輸入“=ABS(C7-C4)/D7*B7^0.5”求t值；（2）在單元格G5中輸入“=B7-1”求自由度；（3）在單元格G6中輸入“=TDIST(G4,G5,1)”求單側(cè)P值；（4）在單元格G7中輸入“=TDIST(G4,G5,2)”求雙側(cè)P值；t?X??0S所得結(jié)果如圖5-1所示。圖5-1結(jié)果分析：因|t|=4.27，P=0.000266（雙側(cè)）<0.05，則拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為四乙基鉛中毒患者和正常人的脈搏有顯著性差異。注意：利用上述函數(shù)和公式，每次只要更改相應(yīng)單元格的總體均值(C4)、樣本容量(B7)、樣本均值(C7)和標(biāo)準(zhǔn)差(D7)，即可得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果。如果已知的不是樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差，而是原始數(shù)據(jù)，則只要先用Excel函數(shù)AVERAGE、STDEV計(jì)算出均值、標(biāo)準(zhǔn)差即可與上題類似進(jìn)行。例5.2已知某煉鐵廠正常情況下的鐵水含碳量X～N(4.55,?)。現(xiàn)觀測(cè)5爐鐵水的含碳量分別為：4.40，4.25，4.21，4.33，4.46，問此時(shí)鐵水的平均含碳量?=E(X)是否有顯著變化？（?=0.05）Excel求解：應(yīng)檢驗(yàn)H0：?=4.55。本題已知樣本原始數(shù)據(jù)，其實(shí)現(xiàn)t檢驗(yàn)的步驟與上例類似：（1）將上例的圖5-1所在的工作表復(fù)制（見圖5-2），并在第I列依次輸入：樣本數(shù)據(jù)，4.40，…，4.46原始數(shù)據(jù)；（2）將單元格C4的總體均值改為4.55；將單元格B7的樣本容量改為5；在單元格B7的樣本容量中輸入公式“=COUNT(I2:I6)”；在單元格C7的樣本均值中輸入公式“=AVERAGE(I2:I6)”；在單元格D7的樣本標(biāo)準(zhǔn)差中輸入公式“=STDEV(I2:I6)”即可得到計(jì)算結(jié)果見圖5-2。2圖5-2結(jié)果分析：因|t|=4.767，P=0.00886（雙側(cè)）<0.05，則拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為此時(shí)鐵水的平均含碳量?=E(X)有顯著變化。注意：利用上述函數(shù)和公式，每次只要更改相應(yīng)單元格的總體均值(C4)與原始數(shù)據(jù)(第I列)，即可得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果。對(duì)于單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)，利用相應(yīng)的Excel函數(shù)和輸入公式的方法與上題類似地建立工作表，即可進(jìn)行相應(yīng)檢驗(yàn)?！?.2兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一、兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn)方差相等（或無顯著差異）的總體稱為具有方差齊性的總體，因此檢驗(yàn)兩個(gè)（或多個(gè)）總體方差是否相等的顯著性檢驗(yàn)又稱為方差齊性檢驗(yàn)。對(duì)兩個(gè)總體方差的齊性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)H0:?12=?22，可用F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S12F?2S2來進(jìn)行。在兩個(gè)總體方差的齊性檢驗(yàn)。在Excel中，采用“工具→數(shù)據(jù)分析→F檢驗(yàn)：雙樣本方差”即可進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn)，下面我們結(jié)合例題來介紹用EXCEL進(jìn)行方差的齊性檢驗(yàn)的步驟。例5.3用24只豚鼠均分成二組作支管灌流試驗(yàn)，記錄流速如下（滴數(shù)/分）：對(duì)照組用藥組463038486046265846484448544650525258645654545836假定豚鼠灌流試驗(yàn)的流速服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)這兩組灌流試驗(yàn)流速的方差是否有顯著差異？（?=0.10）Excel求解：現(xiàn)列出用Excel來進(jìn)行兩組數(shù)據(jù)方差齊性檢驗(yàn)的具體步驟。首先將兩組數(shù)據(jù)輸入表中的A2：A13和B2：B13。（參見圖5-4），則檢驗(yàn)步驟為：1.在菜單中選取“工具→數(shù)據(jù)分析→F檢驗(yàn)：雙樣本方差”，點(diǎn)擊“確定”；2.當(dāng)出現(xiàn)“F檢驗(yàn)：雙樣本方差”對(duì)話框后，選定參數(shù)，見圖5-3：在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入A1：A13在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入B1：B13選定“標(biāo)志”（數(shù)據(jù)區(qū)域第一行為標(biāo)志名）在“?”方框內(nèi)鍵入0.05(注意：由于在Excel中該檢驗(yàn)的結(jié)果中只有F分布的“單尾臨界值”，故這里“?”方框內(nèi)應(yīng)鍵入?/2=0.1/2=0.05的值)在“輸出選項(xiàng)”中選擇“輸出區(qū)域”為D13.選擇“確定”，如圖5-3所示圖5-3圖5-4結(jié)果分析：如圖5-4所示，因F=1.9931030.10/2=0.05）所以不拒絕H0，即兩組數(shù)據(jù)的總體方差無顯著差異，即方差齊性成立。二、兩個(gè)正態(tài)總體均值比較檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)H0:?1=?2，也即檢驗(yàn)H0:?1?C?2=0是否成立。當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的方差齊性成立即等方差時(shí)，可用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?SpX?Y11?n1n2來進(jìn)行檢驗(yàn)，其中2(n1?1)S12?(n2?1)S2Sp?