福建省廈門市湖里實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

廈門市湖里實驗中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考九年級數(shù)學(xué)試卷(試卷滿分150分,考試時間120分鐘)班級姓名準(zhǔn)考證號一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題有且只有一個選項正確)1.-3的絕對值是()A.-3 B.3 C.13 2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.將拋物線y=3x2向上平移1個單位長度,平移后拋物線的表達(dá)式為()A.y=3x+12 B.y=3x?12 C.y=3x2+1 4.若關(guān)于x的方程：2x2?x+m=0有一個根是1,則m的值為()A.3 B.1 C.-1 D.-35.方程x?12=0的根是(A.x=-1 B.x?=x?=1 C.x?=x?=?1 D.x?=1,x?=-16.如圖,已知圓心角∠BOC=78°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是()A.156° B.78° C.39° D.24°7.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,AB=2,AC=5,則AD的長為()A.5 B.52 C.25 8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以點C為圓心,以3cm的長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關(guān)系是()相交 B.相切 C.相離 D.相切或相離9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如右表所示,利用二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是()x-3-2-1012y-12-50343A.0<x<2 B.x<0或x>2 C.-1<x<3 D.x<-1或x>310.已知函數(shù)y?=mx2+n,y?=mx+nm0),當(dāng)p<x<q時,y?<y?,則(A.0<q-p<2 B.0<q-p≤2 C.0<q-p<1 D.0<q-p≤1二.填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.12.如圖,已知⊙O的半徑為1,點P是⊙O外一點,且OP=2.若PT是⊙O的切線,T為切點,連接OT,則PT=13.新春佳節(jié),某班同學(xué)兩兩之間全部互發(fā)祝福短信,共發(fā)2450條,設(shè)全班共有x名學(xué)生,可列方程.14.如圖,∠AOB=90°,∠B=25°,△A'OB'可以看做是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的,若點A'在AB上,則旋轉(zhuǎn)角α的大小是.15.設(shè)AB、CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD.若⊙O的半徑為13,AB=24,CD=10,則AB與CD之間的距離為16.如圖,以G(0,3)為圓心,半徑為6的圓與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C,D兩點,點E為⊙G上一動點,CF⊥AE于F,點E在⊙G的運動過程中,線段FG的長度的最小值為.三、解答題(本大題有9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程).17.(本題滿分8分)解方程x2?2x?15=018.(本題滿分8分)化簡并求值：1?2x+1÷19.(本題滿分8分)如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為6,PB=4,PC=8.求證:PC是⊙O的切線;20.(本題滿分8分)某市交警部門提醒市民,騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定,某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷售量,該品牌頭盔7月份銷售500個,9月份銷售720個,且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同,求該品牌頭盔銷售量的月增長率.21.(本題滿分8分)如圖,點D為等邊△ABC的邊BC的中點,AB=2.將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°.(1)尺規(guī)作圖：作出△ABD旋轉(zhuǎn)后的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡)；(2)在題1所作圖形中,連接D點與它的對應(yīng)點,并求出它的長度.22.(本題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以點A為圓心,AC長為半徑作圓,交BC于點D,交AB于點E,連接AD.(1)若∠ABC=20°,則∠ADC的度數(shù)為；(2)若AC=3,AB=4,求CD的長.23.(本題滿分10分)某小組準(zhǔn)備合作制作出一個水流裝置.下面是制作裝置的活動過程：活動目的制作簡易水流裝置設(shè)計方案如圖,CD是進(jìn)水通道,AB是出水通道,OE是圓柱形容器的底面直徑.從CD將圓柱形容器注滿水,內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器,水流從B處流出且呈拋物線型.以點O為坐標(biāo)原點,EO所在直線為x軸,OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,水流最終落到x軸上的點M處.示意圖已知AB∥x軸,AB=5cm,OM=15cm,點B為水流拋物線的頂點,點A、B、O、E、M在同一平面內(nèi),水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.y=ax2+bx+15(a≠0).任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個底面半徑為4cm,高為10cm的圓柱形水杯,將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處,水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)?請通過計算說明理由.(圓柱形水杯的厚度忽略不計)請根據(jù)活動過程完成任務(wù)一和任務(wù)二.24(本題滿分12分)如圖,點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在弧BAD上,且不與點B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°(1)求證：BD是該外接圓的直徑；(2)連結(jié)CD,試探究AC,BC,CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接DM,直接寫出DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系.25.(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,0),已知拋物線.y=x2+mx?2m(m是常數(shù))的頂點為P.(1)