解一元一次方程第4課時(shí)利用“去分母”解一元一次方程課件2024-2025學(xué)年+人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第4課時(shí)利用“去分母”解一元一次方程1.能熟練地通過去分母解一元一次方程.2.經(jīng)歷探究去分母解一元一次方程的過程，體會(huì)方程的化歸思想.3.能分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：用去分母的方法解一元一次方程.難點(diǎn)：能正確地利用去分母解一元一次方程.問題引入

問題4如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名王家莊青山綠水時(shí)間10∶0013∶0015∶0050kmxkm70km王家莊··綠水·青山·翠湖設(shè)王家莊距翠湖的路程為

xkm問題引入地名王家莊青山綠水時(shí)間10∶0013∶0015∶0050kmxkm70km王家莊··綠水·青山·翠湖設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x

-50)km，王家莊距綠水的路程為(x+70)km.由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.據(jù)題意，得：你還能列出其他方程嗎？問題探究怎樣解方程呢？溫馨提示：像這樣含有分母的方程，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便一些.（1）這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少？（2）你認(rèn)為方程兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以多少？（3）方程兩邊同乘上這個(gè)數(shù)以后分別變成了什么？依據(jù)是什么？15155(x-50)=3(x+70)等式的性質(zhì)探究解法解方程：解：5(x-50)=3(x+70)去分母，得：去括號(hào)，得：5x-250=3x+210移項(xiàng)，得：5x-3x=210+250合并同類項(xiàng)，得：2x=460系數(shù)化為1，得：x=230由此，你能歸納利用去分母解一元一次方程的一般步驟嗎？與同學(xué)交流.歸納總結(jié)解一元一次方程的步驟：1.去分母：2.去括號(hào)：3.移項(xiàng)：4.合并同類項(xiàng)：5.系數(shù)化為1：方程兩邊的各項(xiàng)都同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù).利用去括號(hào)法則去括號(hào).

移項(xiàng)時(shí)通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)的倒數(shù).

去分母時(shí)，應(yīng)注意：

1.去分母時(shí)，必須在方程的左右兩邊的各項(xiàng)都同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)；

2.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，去分母時(shí)不能漏乘不含分母的項(xiàng)；3.分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，必須要添上括號(hào)，將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體.歸納總結(jié)典例精析例7解下列方程：解：(1)去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：即：2(x+1)-4=8+(2-x)2x+2-4=8+2-x2x+x=8+2+4-23x=12x=4典例精析例7解下列方程：解：(2)去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：即：18x+3(x-1)=18-2(2x-1)18x+3x-3=18-4x+218x+3x+4x=18+2+325x=23比一比,賽一賽.看誰做得好,看誰做得快.解下列方程：

解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

x=4下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？并改正.去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤觀察與思考解方程:方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6.約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).鞏固新知解下列方程：如何解方程呢?議一議思考.方程的分母中含有小數(shù)應(yīng)怎樣處理？溫馨提示：當(dāng)方程的分母中出現(xiàn)小數(shù)時(shí)，一般利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子與分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使分母化為整數(shù)，然后再去分母.解方程：解：將分子與分母同時(shí)擴(kuò)大10倍(根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))，得：分子分母約分，得：去括號(hào),得：移項(xiàng),得：合并同類項(xiàng),得：系數(shù)化為1,得：探究解法5(x-2)-2(x+1)=35x-10-2x-2=35x-2x=3+10+23x=15x=5比一比，賽一賽解下列方程：

1.方程去分母正確的是()

A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)C

2.解方程去分母時(shí)，方程都乘以的最簡(jiǎn)公分母是()

A.10B.12C.24D.6B當(dāng)堂練習(xí)3.若關(guān)于x的方程的解是x=-1，則k的值是()

A.B.0C.D.1D

4.當(dāng)x=

時(shí)，式子的值相等.5.若互為相反數(shù)，則a=

.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)6.倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物——萊茵德紙草書.這是古埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.書中記載了許多數(shù)學(xué)問題，其中有一道著名的問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.這個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)你用方程解決這個(gè)問題.解：設(shè)這個(gè)數(shù)是

x.根據(jù)題意，得：解得7.小明在解關(guān)于x的方程去分母時(shí)，方程右邊的-1漏乘了12，因而求得方程的解為x=3，則a的值為

，原方程的正確解為

.當(dāng)堂練習(xí)8.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.求A，B兩地相距的路程.解：設(shè)A，B兩地相距的路程是

xkm.解得

x=420.9.以下是小華同學(xué)解方程的解答過程.解：去分母，得：3(x+1)-2(x-3)=1.去括號(hào)，得：3x+1-2x+3=1.移項(xiàng)、合