第二章精密儀器設(shè)計(jì)的精度理論

第二章精密儀器設(shè)計(jì)的精度理論

意義：精度分析和精度設(shè)計(jì)是儀器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)涵

精度分析目的

找出產(chǎn)生誤差的根源和規(guī)律；分析誤差對(duì)儀器精度的影響，以便合理地選擇方案、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、確定參數(shù)和設(shè)置必要的補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

精度設(shè)計(jì)：是儀器設(shè)計(jì)的成敗關(guān)鍵。內(nèi)容：儀器誤差來源與特性誤差計(jì)算與評(píng)定誤差傳遞及相互作用的規(guī)律誤差合成與分配原則和方法對(duì)儀器精度的測(cè)試過程第二章儀器精度理論第一節(jié)儀器精度理論中的若干基本概念第二節(jié)儀器誤差的來源與性質(zhì)第三節(jié)儀器誤差的分析第四節(jié)儀器誤差的綜合第五節(jié)儀器誤差的分析合成舉例第六節(jié)儀器精度設(shè)計(jì)第一節(jié)儀器精度理論中的若干基本概念

一、誤差誤差特性客觀存在性不確定性未知性精度表達(dá)理論真值約定真值相對(duì)真值

國(guó)際公認(rèn)的量值，(長(zhǎng)度、溫度等)（如零件的名義尺寸）（如標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)定值）(一）定義所測(cè)得的數(shù)值與其真值之間的差（二）誤差的分類

按誤差的數(shù)學(xué)特征

隨機(jī)誤差數(shù)值的大小和方向沒有一定的規(guī)律但服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。比較容易發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差

大小和方向在測(cè)量過程中不變或按照一定規(guī)律變化。不易發(fā)現(xiàn)粗大誤差

疏忽或失誤按被測(cè)參數(shù)的時(shí)間特性

靜態(tài)參數(shù)誤差動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差按誤差間的關(guān)系

獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)為“零”

非獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)非“零”

（三）誤差的表示方法

特點(diǎn)：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。1.絕對(duì)誤差：被測(cè)量測(cè)得值與其真值(或相對(duì)真值)之差

2.相對(duì)誤差特點(diǎn)：無量綱，反映測(cè)量工作的精細(xì)程度1）正確度

它是系統(tǒng)誤差大小的反映，表征測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定地接近真值的程度。2）精密度它是隨機(jī)誤差大小的反映，表征測(cè)量結(jié)果的一致性或誤差的分散性。

3）準(zhǔn)確度它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者的綜合的反映。表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度。二、精度

圖2—1儀器精度1、精度的含義2、重復(fù)精度和復(fù)現(xiàn)精度1）重復(fù)精度在同一測(cè)量方法和測(cè)試條件下，在一個(gè)不太長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)，連續(xù)多次量測(cè)同一物理量所得到的數(shù)據(jù)分散程度。2）復(fù)現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)試者，不同的測(cè)量?jī)x器，在不同的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)同一物理參數(shù)多次測(cè)量，所得到的數(shù)據(jù)一致的接近程度。思考：重復(fù)精度與復(fù)現(xiàn)精度的關(guān)系？分辨率和精密度、正確度的關(guān)系

A、要提高儀器的測(cè)量精密度，必須相應(yīng)地提高分辨率；

B、提高儀器的分辨率能提高測(cè)量的正確度，但有時(shí)又是完全獨(dú)立不相關(guān)的；

C、儀器的分辨率低，一定達(dá)不到高精度，但分辨率高，也不一定達(dá)到高精度，只有相應(yīng)的分辨率才能達(dá)到要求的精度。反映一臺(tái)設(shè)備固有誤差的精密度一般復(fù)現(xiàn)精度應(yīng)低于重復(fù)精度三、儀器的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性（一）儀器的靜態(tài)特性與線性度示值范圍Ao線性靜態(tài)特性：希望儀器的輸入與輸出為一種規(guī)定的線性關(guān)系線性度

：最大偏差與標(biāo)準(zhǔn)輸出范圍A的百分比線性度非線性誤差

：儀器實(shí)際特性與規(guī)定特性不符靜態(tài)特性

:當(dāng)輸入量不隨時(shí)間變化或變化十分緩慢時(shí)，輸出與輸入量之間的關(guān)系

在動(dòng)態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對(duì)儀器特性的影響，儀器輸出信號(hào)不僅與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與輸入信號(hào)變化的速度、加速度等有關(guān)。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線性定常系數(shù)微分方程來描述儀器的動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式：（二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo)1．儀器的動(dòng)態(tài)特性

當(dāng)輸入信號(hào)是瞬態(tài)值或隨時(shí)間的變化值時(shí)，儀器的輸出信號(hào)(響應(yīng))與輸入信號(hào)(激勵(lì))之間的關(guān)系稱為儀器動(dòng)態(tài)特性。3)頻率特性：在頻率域中描述動(dòng)態(tài)儀器對(duì)變化激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)能力，在正弦信號(hào)的作用下的響應(yīng)，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律無關(guān)。1)傳遞函數(shù)：是動(dòng)態(tài)儀器的數(shù)學(xué)模型，在復(fù)域中描述，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律無關(guān)2)脈沖響應(yīng)函數(shù)：描述動(dòng)態(tài)儀器的瞬態(tài)特性。在單位脈沖信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)。由于L

，則L2.動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差

如果已知儀器的數(shù)學(xué)模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)拉氏變換的乘積的拉氏反變換獲得對(duì)特定激勵(lì)的響應(yīng)。也可用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法得到輸出信號(hào)的樣本集合，將均值與被測(cè)量信號(hào)之差作為測(cè)量?jī)x器的動(dòng)態(tài)偏移誤差，即

圖2—3a、b分別表示一階和二階動(dòng)態(tài)儀器的單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)偏移誤差。1)動(dòng)態(tài)偏移誤差

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之差

反映儀器的瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)。

圖2—3儀器動(dòng)態(tài)偏移誤差

a)一階系統(tǒng)b)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差在時(shí)域表征動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)x器的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動(dòng)態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度

。是多次重復(fù)測(cè)量所得各次輸出樣本的序號(hào)；是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點(diǎn)序號(hào)。

當(dāng)輸出信號(hào)是確定性信號(hào)與隨機(jī)的組合時(shí)，動(dòng)態(tài)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差可用下式估計(jì)，即3.理想儀器與頻率響應(yīng)精度

理想儀器在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出信號(hào)能夠不失真地再現(xiàn)輸入信號(hào)拉普拉斯變換后，理想儀器頻率特性

圖2—4理想動(dòng)態(tài)儀器的幅頻與頻域特性

a)幅頻特性b)頻域特性傅里葉變換后，理想儀器頻率特性oo實(shí)際儀器頻率特性0一階儀器幅頻特性0二階儀器幅頻特性

在頻率范圍之內(nèi)與理想儀器相比所產(chǎn)生的最大幅值誤差與相位誤差，就代表了儀器的頻率響應(yīng)精度。

當(dāng)頻率響應(yīng)范圍為時(shí)，最大幅值誤差為。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為時(shí)，由下圖可知儀器對(duì)該頻率信號(hào)的測(cè)量結(jié)果幅值誤差為第二節(jié)儀器誤差的來源與性質(zhì)

儀器設(shè)計(jì)中采用了近似的理論、近似的數(shù)學(xué)模型、近似的機(jī)構(gòu)和近似的測(cè)量控制電路所引起的誤差。它只與儀器的設(shè)計(jì)有關(guān)，而與制造和使用無關(guān)。具體情況有：設(shè)計(jì)生產(chǎn)使用原理誤差制造誤差運(yùn)行誤差一、原理誤差（一）線性化（理論誤差）：將儀器的實(shí)際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術(shù)處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。激光掃描測(cè)徑儀

1—激光器2、3—反射鏡4—透鏡5—多面棱鏡6—透鏡7—被測(cè)工件8—透鏡9—光電二極管激光掃描光束在距透鏡光軸為±y的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間關(guān)系：在與光軸垂直方向上的掃描線速度為填充脈沖頻率為M＝2.5MHz，則脈沖當(dāng)量：設(shè)計(jì)中近似地認(rèn)為在與光軸垂直方向上激光光束的掃描線速度是均勻的設(shè)實(shí)際測(cè)量鋼絲直經(jīng)為d0，所用時(shí)間可見：將測(cè)量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號(hào)處理方式與非線性掃描特性之間矛盾，其是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。引起的原理誤差儀器指示的被測(cè)直經(jīng)在

T時(shí)間段內(nèi)所計(jì)脈沖數(shù)

實(shí)際機(jī)構(gòu)的作用方程與理論方程有差別，產(chǎn)生原理誤差。如函數(shù)的機(jī)構(gòu)中，變量u起主要作用，而v的變化對(duì)函數(shù)影響不大，為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，取ν=a，即代替（二）儀器結(jié)構(gòu)有時(shí)存在原理誤差（三）近似數(shù)據(jù)處理方法

有些結(jié)構(gòu)參數(shù)，其理論計(jì)算值是一個(gè)帶小數(shù)的數(shù)，但實(shí)際加工時(shí)，裝調(diào)精度的限制，該參數(shù)只能取到一定的位數(shù)，舍去成原理誤差。例：加工百分表的測(cè)桿上的齒條由螺紋磨床加工而成，當(dāng)螺紋磨床采用螺距p=0.625mm時(shí)，得齒條的模數(shù)為m=0.19894mm若取m=0.199mm，產(chǎn)生誤差。激光干涉測(cè)量位移時(shí)，位移量l為脈沖當(dāng)量q與脈沖個(gè)數(shù)n的乘積l=nq

激光波長(zhǎng)λ＝0.63281984μm，經(jīng)光學(xué)和電學(xué)的64倍細(xì)分之后，則一個(gè)脈沖當(dāng)量q=0.00988781,用該數(shù)乘以脈沖個(gè)數(shù)進(jìn)行讀數(shù)不方便，通常以分辨率為0.1μm，0.01μm計(jì)比較方便，由此產(chǎn)生原理誤差。（四）機(jī)械結(jié)構(gòu)凸輪為了減小磨損，常需將動(dòng)桿的端頭設(shè)計(jì)成半徑為r的圓球頭，將引起誤差：模/數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差輸出4Q2Q6Q2Q4Q6Q輸入o輸入誤差Qo

圖2—7量化誤差

a)量化過程b)量化誤差若模/數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為V0

，通常用二進(jìn)制最小單位（量子）去度量一個(gè)實(shí)際的模擬量，當(dāng)時(shí)，模/數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為

由此產(chǎn)生量化誤差，不會(huì)超過一個(gè)。

圖2—8凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差sΦa擺桿測(cè)桿正弦機(jī)構(gòu)

測(cè)桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時(shí)就引起了原理誤差：正弦機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特性是非線性機(jī)構(gòu)正切機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特性是非線性機(jī)構(gòu)

正切機(jī)構(gòu)的原理誤差αMLH原理誤差（五）測(cè)量與控制電路

a)d)b)e)f)c)g)i)h)采樣用一系列時(shí)間離散序列來描述連續(xù)的模擬信號(hào)。當(dāng)脈沖采樣頻率并且采樣脈沖為理想脈沖時(shí)，采樣信號(hào)能夠正確反映連續(xù)信號(hào)，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜一致。采樣脈沖有一定寬度時(shí)，采樣信號(hào)不能夠正確反映連續(xù)信號(hào)，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜不一致，有失真，進(jìn)而引起誤差。（六）總結(jié)（1）采用近似的理論和原理進(jìn)行設(shè)計(jì)是為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化制造工藝、簡(jiǎn)化算法和降低成本。（2）原理誤差屬于系統(tǒng)誤差，使儀器的準(zhǔn)確度下降，應(yīng)該設(shè)法減小或消除。（3）方法：采用更為精確的、符合實(shí)際的理論和公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算。研究原理誤差的規(guī)律，采取技術(shù)措施避免原理誤差。采用誤差補(bǔ)償措施。非線性刻度特性線性化原理誤差補(bǔ)償

1.改變儀器的傳動(dòng)特性

測(cè)桿位移與杠桿擺角之間的傳動(dòng)特性

但儀器的刻度特性是

可通過調(diào)整a的大小來改變儀器的特性。

當(dāng)a由a0a1，儀器的傳動(dòng)特性如2

當(dāng)a由a0a2，儀器的傳動(dòng)特性如3S當(dāng)

正確的數(shù)據(jù)處理方法

激光測(cè)量中：L=nq，變換前脈沖當(dāng)量q，相應(yīng)的脈沖數(shù)n，變換后，脈沖當(dāng)量ε

，脈沖數(shù)m，則L=mε；為滿足上式，令m=n=C1+1

表示舍去小數(shù)的整數(shù)部分例如：q=0.00988781um，e＝0.01mmC1=88.13,取88，m=n＝89二、制造誤差

產(chǎn)生于制造、裝配以及調(diào)整中的不完善所引起的誤差。主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個(gè)環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。差動(dòng)電感測(cè)微儀中差動(dòng)線圈繞制松緊程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。測(cè)桿鐵芯線圈銜鐵工件由于滾動(dòng)體的形狀誤差使?jié)L動(dòng)軸系在回轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生徑向和軸向的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。測(cè)桿與導(dǎo)套的配合間隙使測(cè)桿傾斜，引起測(cè)桿頂部的位置誤差。測(cè)桿導(dǎo)套

減小儀器制造誤差的途徑和方法（一）從工藝方法上

1.保證必要的加工和裝配精度；2.修研選配；（軸承的選配，軸和軸套的選配）3.裝配補(bǔ)償；有些偏心引起的誤差，適當(dāng)選擇工作轉(zhuǎn)角區(qū)段。調(diào)整各次諧波誤差的相對(duì)位置

（有些儀器的誤差曲線具有周期函數(shù)的性質(zhì)，可將該誤差曲線分解成各次諧波的合成，如一定階次的諧波誤差是由儀器中某一定誤差源所引起，可通過改變相位角,使誤差曲線發(fā)生變化。）（二）從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法上

1.合理分配誤差和公差；2.正確應(yīng)用儀器設(shè)計(jì)原理及設(shè)計(jì)原則3.選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，減小原始誤差的傳遞函數(shù)4.多考察各類儀器的結(jié)構(gòu)形式5.結(jié)構(gòu)工藝性；6.設(shè)置適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和補(bǔ)償環(huán)節(jié)eoo/

（三）誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?/p>

（實(shí)時(shí)補(bǔ)償和非實(shí)時(shí)補(bǔ)償、硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償、單項(xiàng)補(bǔ)償和綜合補(bǔ)償）

1.設(shè)置測(cè)量環(huán)節(jié)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償實(shí)時(shí)對(duì)儀器的各項(xiàng)誤差進(jìn)行測(cè)定，然后根據(jù)建立的誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

滑板移動(dòng)直線度偏差補(bǔ)償原理圖通過準(zhǔn)直儀來測(cè)量導(dǎo)軌的俯仰角和偏擺角，并對(duì)y、z向的直線度進(jìn)行補(bǔ)償。YXZ2.非實(shí)時(shí)補(bǔ)償

（要求原始誤差的重復(fù)穩(wěn)定性很好，且不能對(duì)儀器工作過程中的隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償）中、低精度的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差補(bǔ)償就是采用非實(shí)時(shí)補(bǔ)償3.綜合隱含修正4.采用互檢法修正系統(tǒng)誤差圓傳感器的系統(tǒng)誤差可以通過兩圓傳感器之間的互檢而求得，求得后予以修正，以提高傳感器的精度。（四）誤差分離的方法1.圓度測(cè)量誤差的分離技術(shù)用圓度儀測(cè)量圓度時(shí)，其測(cè)量結(jié)果同時(shí)反映有被測(cè)件的圓度誤差和圓度儀主軸回轉(zhuǎn)的徑向誤差。1.反向法aabb傳感器隨主軸回轉(zhuǎn)，被測(cè)件放在工作臺(tái)上，在工作臺(tái)和被測(cè)件上選定參考點(diǎn)a、b。傳感器隨主軸回轉(zhuǎn)，進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量值為圓度誤差徑向回轉(zhuǎn)誤差一次測(cè)完后，工作臺(tái)位置不動(dòng)，工件旋轉(zhuǎn)180°，第二次徑向回轉(zhuǎn)誤差若則2.多步法G0、G1、…..G7為被測(cè)件上在8個(gè)等分位置上的圓度誤差。Z0、Z1、…..Z7為圓度儀主軸轉(zhuǎn)到這8個(gè)等分位置上的徑向誤差值。初始位置時(shí)，G0與Z0，G0與Z0，依次類推，然后測(cè)量開始，主軸帶動(dòng)傳感器逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，這樣在主軸處于8個(gè)位置時(shí)，傳感器的示值為G0+Z0,G1+Z1,…..G7＋Z7.在第一測(cè)回結(jié)束后，進(jìn)行第二測(cè)回只使被測(cè)件相對(duì)主軸轉(zhuǎn)過一個(gè)位置的分度，這時(shí)傳感器的示值為G1+Z0,G2+Z1,…..G0＋Z7.依次類推。若令第一位置上讀數(shù)為零，其它為相對(duì)該位置的讀數(shù)多步法8個(gè)測(cè)回的測(cè)量結(jié)果Cj－被測(cè)件的轉(zhuǎn)位序號(hào)；

wi－傳感器的測(cè)位序號(hào)eji—被測(cè)件j轉(zhuǎn)位，傳感器i測(cè)位上的數(shù)據(jù)值3.三測(cè)點(diǎn)法o為被測(cè)輪廓中心，o，回轉(zhuǎn)中心，φ12，φ23分別為三個(gè)測(cè)量傳感器之間的相互位置角。（1）三個(gè)傳感器輸出的信號(hào)分別為為被測(cè)截面輪廓e(θ)—為偏心距，θ—為傳感器A的起始位置角，α—為回轉(zhuǎn)中心o,相對(duì)于傳感器A的起始位置角為消除e(θ)的影響，設(shè)三個(gè)測(cè)量傳感器的影響系數(shù)分別為C1,C2,C3,并令（2）S(θ)為三個(gè)傳感器的組合信號(hào)，（1）代入（2）得（3）為消除e（θ

）的影響，可令式(3)中第四項(xiàng)為零，即（4）（5）由此得三點(diǎn)法測(cè)量圓度方程為由此可見，測(cè)量方程只是被測(cè)輪廓截面與測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)系，消除被測(cè)件回轉(zhuǎn)時(shí)，回轉(zhuǎn)中心變動(dòng)帶來的誤差。達(dá)到誤差分離的目的。三點(diǎn)法測(cè)量圓度時(shí)，被測(cè)輪廓無形狀失真的測(cè)量點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)。三個(gè)傳感器的相互位置角及基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)滿足Δφ為φ12，φ23及2π的最大公約數(shù)Δφ為φ12，φ23及N0的關(guān)系N0Δ

12

23N0Δ

12

23845°90°135°2415°120°105°1036°36°216°3012°120°132°1230°90°30°606°54°30°2018°90°162°1203°105°27°在φ12，φ3選定后，可確定c2，c3，一般采樣點(diǎn)數(shù)等于基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)。例：N0=12，則Δφ

＝30°，φ12，φ23為30°的倍數(shù)取φ12＝90°，φ23＝120°，且c1=1,計(jì)算得c2=0.577,c3=1.155,在第一次采樣后，保持傳感器位置不變，工件反時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，作第二次采樣，直至12次采樣為止，得到12個(gè)方程以上方程可用離散傅立葉變換法或廣義矩陣法求解為12個(gè)方程的系數(shù)矩陣A的廣義逆矩陣計(jì)算結(jié)果序號(hào)123456789101112S（θ）-102-0.330.1721-115.5-0.33-0.330-55.63-0.50ri可根據(jù)評(píng)定圓度誤差的方法，按規(guī)定的方法計(jì)算出圓度誤差，此例，當(dāng)評(píng)定圓為最小二乘圓時(shí)，其圓度誤差為2.直線度誤差分離法平行布置三測(cè)頭，彼此間距為l，三測(cè)頭固定不動(dòng)，同時(shí)對(duì)被測(cè)件進(jìn)行測(cè)試，工作臺(tái)帶動(dòng)被測(cè)件，每移動(dòng)一距離，采樣一次，三個(gè)測(cè)頭在被測(cè)件上的采樣點(diǎn)可以彼此重復(fù)。測(cè)試值與各誤差量之間的關(guān)系：（1）i－采樣點(diǎn)h（i）為被測(cè)件在第i點(diǎn)處的直線度誤差值δ（i）為工作臺(tái)在第i點(diǎn)采樣時(shí)的運(yùn)動(dòng)誤差值β（i）為工作臺(tái)在第i點(diǎn)采樣時(shí)的轉(zhuǎn)角誤差值由（1）式得（2）設(shè)被測(cè)件在第“0”點(diǎn)處的形狀誤差h0=0，在第“1”點(diǎn)處的形狀誤差h1=0，在第“2”點(diǎn)處的形狀誤差h2=0，而工作臺(tái)在第“0”點(diǎn)采樣時(shí)，其運(yùn)動(dòng)誤差及轉(zhuǎn)角誤差也為零即在第“0”點(diǎn)采樣時(shí)，被測(cè)件在第“0”點(diǎn)、第“1”點(diǎn)、第“2”點(diǎn)處的形狀誤差為（3）可遞推出被測(cè)件在第“3”點(diǎn)、第“4”點(diǎn)處的形狀誤差h3、h4以及第“1”點(diǎn)采樣時(shí)，其運(yùn)動(dòng)誤差如i=1，即第“1”次采樣時(shí)，由式（2）得（4）h1、h2由前一次采樣讀出，ZA1、ZB1、ZC1則為本次采樣的三個(gè)測(cè)頭讀數(shù)，由此得h3δ1β1，依次遞推，在一個(gè)測(cè)試過程完成后，即求得各個(gè)采樣位置的δ（i）β（i）以及各點(diǎn)的形狀誤差h（i）三、運(yùn)行誤差

儀器在使用過程中所產(chǎn)生的誤差。如力變形誤差、磨損和間隙造成的誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動(dòng)和干擾等。（一）力變形誤差

由于儀器的測(cè)量裝置(測(cè)量頭架等)在測(cè)量過程中的移動(dòng)，使儀器結(jié)構(gòu)件(基座和支架等)的受力大小和受力點(diǎn)的位置發(fā)生變化，從而引起儀器結(jié)構(gòu)件的變形。搖臂式坐標(biāo)測(cè)量設(shè)橫臂a×b＝50×200mm為的等截面梁，選用鋁合金材料，長(zhǎng)度l＝3000mm，l1＝400mm，測(cè)頭部件的自重W＝200N。

圖2—10懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)原理圖1—立柱2—平衡塊3—讀數(shù)基尺4—橫臂5—測(cè)頭部件6—z向測(cè)量軸產(chǎn)生誤差的原因

當(dāng)測(cè)頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時(shí)，由于測(cè)頭部件的集中負(fù)荷在橫臂上的作用點(diǎn)發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫臂上A、B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測(cè)量誤差。測(cè)頭部件集中負(fù)荷橫臂自重均勻負(fù)荷立柱所受轉(zhuǎn)矩當(dāng)測(cè)頭部件在最外端A處時(shí)

當(dāng)測(cè)頭部件在最內(nèi)端B處時(shí)

lWqMA圖2—11懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)受力變形測(cè)頭部件從B點(diǎn)移到A點(diǎn)時(shí)，在測(cè)量方向Z向上引起的測(cè)量誤差為自重變形引起的誤差自重變形與零件的支點(diǎn)位置有關(guān)。喬治.艾里和貝塞爾計(jì)算出不同位置誤差最小時(shí)。選用的最優(yōu)支承點(diǎn)lABLDCYX當(dāng)希望中點(diǎn)繞度為零時(shí)，當(dāng)希望中點(diǎn)與C、D端點(diǎn)等高時(shí)，s＝1000mm時(shí)，阿貝誤差為對(duì)于量塊或標(biāo)準(zhǔn)棒等以端面間距為工作長(zhǎng)度的量具，其支承的位置應(yīng)以保證兩端平行為準(zhǔn)。當(dāng)有多支撐點(diǎn)時(shí)，支撐點(diǎn)n，支承點(diǎn)間距離為a與長(zhǎng)度L之間的關(guān)系為（二）測(cè)量力

測(cè)量力作用下的接觸變形和測(cè)桿變形也會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生影響，引起運(yùn)行誤差。靈敏杠桿如圖2-12設(shè)靈敏杠桿長(zhǎng)為70mm，直徑為約8mm，測(cè)球直徑為4mm，測(cè)桿和被測(cè)零件材料同為鋼，在測(cè)量力F=0.2N的作用下，將引起測(cè)球與被測(cè)平面之間的接觸變形約為0.1

m。同時(shí)在此測(cè)量力的作用下，測(cè)桿的彎曲變形為約為0.54

m，這兩項(xiàng)誤差對(duì)萬工顯瞄準(zhǔn)精度產(chǎn)生直接的影響。

F

圖2—12測(cè)量力引起的測(cè)桿變形（三）應(yīng)力變形

結(jié)構(gòu)件在加工和裝配過程中形成的內(nèi)應(yīng)力釋放所引發(fā)的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經(jīng)過時(shí)效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛坯，經(jīng)切削加工后，由于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng)力平衡，經(jīng)過一段時(shí)間會(huì)使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生誤差。（四）磨損

磨損使零件產(chǎn)生尺寸、形狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器的工作精度的穩(wěn)定性。磨損與摩擦密切相關(guān)。由于零件加工表面存在著微觀不平度，在運(yùn)行開始時(shí)，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸，因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很快被磨平，從而迅速擴(kuò)大了接觸面積，磨損的速度隨之減慢。0tt1t2

f

fh

圖2—13實(shí)際的磨損過程（五）間隙與空程

配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。在滑動(dòng)軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高；在開環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線位移或回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，蝸輪與蝸桿之間的齒側(cè)間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作臺(tái)的定位誤差。彈性變形在許多情況下，會(huì)引起彈性空程，同樣會(huì)影響精度。（六）溫度1m長(zhǎng)的傳動(dòng)絲杠均勻溫升，軸向伸長(zhǎng)，引起傳動(dòng)誤差。水準(zhǔn)儀的軸系在的-40~+400C的工作環(huán)境下，軸系為間隙配合從間隙為4.8um～過盈2.4um；軸系間隙的變化量達(dá)7um。溫度的變化可能引起電器參數(shù)的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移和溫度零點(diǎn)漂移。溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆?，使系統(tǒng)剛度和運(yùn)動(dòng)精度下降、磨損加快。結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關(guān)系。（五）間隙與空程

配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。在滑動(dòng)軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高；在開環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線位移或回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，蝸輪與蝸桿之間的齒側(cè)間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作臺(tái)的定位誤差。彈性變形在許多情況下，會(huì)引起彈性空程，同樣會(huì)影響精度。（六）溫度1m長(zhǎng)的傳動(dòng)絲杠均勻溫升，軸向伸長(zhǎng)，引起傳動(dòng)誤差。水準(zhǔn)儀的軸系在的-40~+400C的工作環(huán)境下，軸系為間隙配合從間隙為4.8um～過盈2.4um；軸系間隙的變化量達(dá)7um。溫度的變化可能引起電器參數(shù)的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移和溫度零點(diǎn)漂移。溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆?，使系統(tǒng)剛度和運(yùn)動(dòng)精度下降、磨損加快。結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關(guān)系。減少空程誤差的方法有：1、使用儀器時(shí)，采用單向運(yùn)轉(zhuǎn)，把間隙和彈性變形預(yù)先消除，然后再進(jìn)行使用；2、采用間隙調(diào)整機(jī)構(gòu)，把間隙調(diào)到最??；3、提高構(gòu)件剛度，以減少?gòu)椥钥粘蹋?、改善摩擦條件，降低摩擦力，以減少由摩擦力造成的空程（七）振動(dòng)與干擾

當(dāng)儀器受振時(shí)，儀器除了隨著振源作整機(jī)振動(dòng)外，各主要部件及其相互間還會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而破壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響儀器精度。如在瞄準(zhǔn)讀數(shù)中，振動(dòng)可能使被瞄準(zhǔn)件和刻尺的像抖動(dòng)而變模糊；振動(dòng)頻率高時(shí)，還會(huì)使緊固件松動(dòng)。若外界振動(dòng)頻率與儀器的自振頻率相近，則會(huì)發(fā)生共振，損壞儀器。（八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差

所謂干擾，一方面是外部設(shè)備電磁場(chǎng)、電火花等的干擾，另一方面是由于內(nèi)部各級(jí)電路之間電磁場(chǎng)干擾以及通過地線、電源等相互耦合造成的干擾。偶然的電磁干擾可能使儀器電路產(chǎn)生錯(cuò)誤的觸發(fā)翻轉(zhuǎn)；環(huán)境的波動(dòng)使激光波長(zhǎng)發(fā)生變化；氣源壓力的波動(dòng)可使氣動(dòng)測(cè)量?jī)x器的示值發(fā)生改變。（七）振動(dòng)與干擾

當(dāng)儀器受振時(shí)，儀器除了隨著振源作整機(jī)振動(dòng)外，各主要部件及其相互間還會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而破壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響儀器精度。如在瞄準(zhǔn)讀數(shù)中，振動(dòng)可能使被瞄準(zhǔn)件和刻尺的像抖動(dòng)而變模糊；振動(dòng)頻率高時(shí)，還會(huì)使緊固件松動(dòng)。若外界振動(dòng)頻率與儀器的自振頻率相近，則會(huì)發(fā)生共振，損壞儀器。（八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差

所謂干擾，一方面是外部設(shè)備電磁場(chǎng)、電火花等的干擾，另一方面是由于內(nèi)部各級(jí)電路之間電磁場(chǎng)干擾以及通過地線、電源等相互耦合造成的干擾。偶然的電磁干擾可能使儀器電路產(chǎn)生錯(cuò)誤的觸發(fā)翻轉(zhuǎn)；環(huán)境的波動(dòng)使激光波長(zhǎng)發(fā)生變化；氣源壓力的波動(dòng)可使氣動(dòng)測(cè)量?jī)x器的示值發(fā)生改變。減少振動(dòng)影響的方法有：1、在高精度計(jì)量?jī)x器中，盡量避免采用間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，而用連續(xù)掃描或允許運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)；2、零部件的自振頻率要避開外界振動(dòng)頻率；3、采用各種防振措施，如防振墻、防振地墊、防振地基等；4、通過柔性環(huán)節(jié)使振動(dòng)不傳到儀器主體上。減小運(yùn)行誤差的方法一、自重變形引起的誤差

1.選擇正確的支點(diǎn)位置

1）兩支點(diǎn)2）選擇多點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)貝塞爾點(diǎn)，桿長(zhǎng)變化量最小艾里點(diǎn)，桿兩端面平行度變化最小

2.提高支承件和承載件的剛度

1)合理選擇支承件和承載件的截面形狀

2）選擇材料采用高彈性模量的輕金屬是減小自重變形的有效手段之一3）設(shè)置不同形式的肋板和加強(qiáng)肋3.改善受力狀況在截面面積相同的條件下，空心截面比實(shí)心截面的慣性矩大，加大外形尺寸，減小壁厚，慣性矩更大，可提高剛度。方形截面抗彎剛度比圓形截面更大，而抗扭比圓形截面小，矩形截面長(zhǎng)邊方向比短邊方向抗彎剛度大，不封閉的截面慣性矩小二、應(yīng)力變形引起的誤差

1）充分地時(shí)效處理2）合理選擇工藝方法

3）夾緊應(yīng)避免產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力和變形三、接觸變形引起的誤差

1）減小測(cè)量力

2）在比較測(cè)量中，使用標(biāo)準(zhǔn)件和被測(cè)件在材料和形狀上保持一致，同時(shí)在測(cè)量過程中盡量使測(cè)量力保持恒定

3）通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定或計(jì)算，得到局部變形量的大小，然后在測(cè)量結(jié)果中加以修正

4）考慮非接觸測(cè)量四、磨損

1）合理選擇表面粗糙度2）改善表面潤(rùn)滑條件3）盡量采用“跑合”階段五、間隙與空程引起的誤差1）儀器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，采用單向運(yùn)轉(zhuǎn)，把間隙和彈性變形預(yù)先消除，然后再進(jìn)行使用2）采用間隙調(diào)整機(jī)構(gòu)，把間隙調(diào)整到最小3）提高構(gòu)件剛度，以減小彈性空程4）改善摩擦條件，降低摩擦力，以減小摩擦力造成的空程六、溫度引起的誤差

1）溫度控制①控制室溫②被測(cè)件、量具及標(biāo)準(zhǔn)件等溫

2）線膨脹系數(shù)的控制3）溫度補(bǔ)償七、振動(dòng)引起的誤差

1）盡量避免采用間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，而用連續(xù)運(yùn)動(dòng)或勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

2）零部件自振頻率要避開外界振動(dòng)頻率

3）采取各種防振措施，防振墻、防振墊、防振地基等

4）通過柔性環(huán)節(jié)使振動(dòng)傳不到儀器主體上。第三節(jié)儀器誤差分析

任務(wù)：尋找影響儀器精度的誤差根源及其規(guī)律；計(jì)算誤差及其對(duì)儀器總精度的影響程度；目的：正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案；合理確定結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)；為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依

據(jù)。

確保經(jīng)濟(jì)性條件下滿足要求的精度過程：

尋找儀器源誤差；分析計(jì)算局部誤差

是各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度的影響，這種影響可以用誤差影響系數(shù)與該源誤差的乘積來表示；精度綜合根據(jù)各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度影響估計(jì)儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿足精度設(shè)計(jì)所要求的數(shù)值。如果滿足，則表明精度設(shè)計(jì)成功；否則，對(duì)精度分配方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變?cè)O(shè)計(jì)方案或結(jié)構(gòu)后，重新進(jìn)行精度綜合。誤差獨(dú)立作用原理：除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素，假設(shè)某一因素的變動(dòng)（源誤差）使儀器產(chǎn)生一個(gè)附加輸出，稱為局部誤差。局部誤差影響系數(shù)源誤差

影響系數(shù)是儀器結(jié)構(gòu)和特征參數(shù)的函數(shù)；一個(gè)源誤差只產(chǎn)生一個(gè)局部誤差，而與其它源誤差無關(guān)；儀器總誤差是局部誤差的綜合。當(dāng)反射鏡M2移動(dòng)到M2

位置時(shí)，設(shè)被測(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，那么，此時(shí)的干涉條紋數(shù)為圖2—14激光干涉光路圖即測(cè)量方程：例2-1激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的誤差分析與計(jì)算當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為，對(duì)應(yīng)的干涉條紋數(shù)為一、微分法設(shè)儀器的作用方程為，其中為儀器各特性參數(shù)，為儀器輸出。對(duì)作用方程求全微分來求各源誤差對(duì)儀器精度的影響（局部誤差）即源誤差：測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化、激光波長(zhǎng)發(fā)生變化；測(cè)量過程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變；計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差。根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差若測(cè)量開始時(shí)計(jì)數(shù)器“置零”，在理想情況下，有激光測(cè)長(zhǎng)儀儀器誤差例：某儀器中一部分為φ角的可調(diào)正弦機(jī)構(gòu)源誤差：測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化、激光波長(zhǎng)發(fā)生變化；測(cè)量過程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變；計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差。根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差若測(cè)量開始時(shí)計(jì)數(shù)器“置零”，在理想情況下，有總結(jié)：

微分法的優(yōu)點(diǎn)是具有簡(jiǎn)單、快速，但其局限性在于對(duì)于不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微分法求其對(duì)儀器精度產(chǎn)生的影響，例如儀器中經(jīng)常遇到的測(cè)桿間隙、度盤的安裝偏心等，因?yàn)榇祟愒凑`差通常產(chǎn)生于裝配調(diào)整環(huán)節(jié)，與儀器作用方程無關(guān)。設(shè)正弦規(guī)滾珠中心距L有原始誤差△L，量塊組尺寸H和h的原始誤差各為△H,△h△L的傳遞系數(shù)小于△H、△h的傳遞系數(shù)隨著φ的增大，傳遞系數(shù)也增大，該機(jī)構(gòu)不希望在大轉(zhuǎn)角的條件下工作啟示：可用選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)取值的方法，來達(dá)到減小儀器誤差的目的。全微分因?yàn)樗詾椤鱄、△h、△L的傳遞系數(shù)二、幾何法

利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系，分析計(jì)算局部誤差。具體步驟是：畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時(shí)作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤差表達(dá)式。例2-2度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差o

是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為時(shí)，度盤刻劃中心從o

移至o

處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度，則讀數(shù)誤差為圖2—15偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差

1—度盤2—讀數(shù)頭則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為例2-3螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析L

L導(dǎo)軌彈簧滑塊滾珠螺旋副手輪幾何法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時(shí)較為困難?？偨Y(jié)：圖2—16螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)示意圖由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)的軸線與滑塊運(yùn)動(dòng)方向成一夾角，螺桿移動(dòng)距離為滑塊的移動(dòng)距離為由此引起的滑塊位置誤差三、作用線與瞬時(shí)臂法

基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出。因此，作用線與瞬時(shí)臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。（一）機(jī)構(gòu)傳遞位移的基本公式推力傳動(dòng)傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為推力摩擦力傳動(dòng)傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為摩擦力作用線

為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間瞬時(shí)作用力的方向線推力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線摩擦力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線位移沿作用線傳遞的基本公式為如圖2-17

為轉(zhuǎn)動(dòng)件的瞬時(shí)微小角位移；為瞬時(shí)臂，定義為轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離；為平動(dòng)件沿作用線上的瞬時(shí)微小直線位移。圖2—17推力傳動(dòng)與摩擦力傳動(dòng)a)推力傳動(dòng)b)摩擦力傳動(dòng)

1-擺桿2-導(dǎo)套3-導(dǎo)桿4-直尺5-摩擦盤圖2—18齒輪齒條機(jī)構(gòu)例2-4齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時(shí)，屬推力傳動(dòng)，作用線通過接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線方向，而是沿位移線方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為則位移沿位移線傳遞的方程為則位移沿作用線傳遞的方程為（二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差

作用誤差

一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的一個(gè)源誤差所引起的作用線上的附加位移；把一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該運(yùn)動(dòng)副的作用誤差。運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的作用線方向上度量的，表征源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的影響。由瞬時(shí)臂誤差而引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為2．源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算

若源誤差的方向與作用線方向一致，則不必再經(jīng)過折算，源誤差就是作用誤差。1．源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算

設(shè)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí)臂是，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時(shí)臂誤差，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為分度圓

基圓例2-5

漸開線齒輪傳動(dòng)作用誤差齒輪運(yùn)動(dòng)副的作用線就是齒輪的嚙合線，若存在齒形總偏差，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為當(dāng)超過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為

為漸開線齒形壓力角，為齒距累積偏差，為齒距累積偏差在齒輪嚙合線上投影。3．源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線一致時(shí)在這種情況下，很難用一個(gè)通式來計(jì)算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。圖2—19齒輪傳動(dòng)例2-6

測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，中心線為導(dǎo)套中心時(shí)，由于兩著之間存在間隙

使測(cè)桿傾斜，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為總結(jié)圖2—20測(cè)桿傾斜

大體上可以按照上面所述三種情況來計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)件上；而既不能換成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動(dòng)件上。若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有m

個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差，那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞

在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機(jī)制。作用線之間傳動(dòng)比作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。設(shè)儀器中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的瞬時(shí)直線位移分別為與，作用線之間傳動(dòng)比可寫為

若第a條作用線有作用誤差為，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第n條作用線上時(shí)，使第n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系若儀器有K對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差，儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第K條作用線。全部的K對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測(cè)量端位移總誤差，即例2-7

小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析

當(dāng)主拖板在絲杠的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為L(zhǎng)時(shí)，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動(dòng)了同樣的距離，在鋼帶的帶動(dòng)下基圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ角。此時(shí)，在彈簧的作用下，測(cè)量拖板向右移動(dòng)的距離為s，其中θ為斜尺的傾斜角度。測(cè)量之前將斜尺傾斜角度調(diào)整為圖2—21小模數(shù)漸開線齒形檢查儀1—被測(cè)齒輪2—基圓盤3—主拖板4—傳動(dòng)絲杠5—斜尺6—主導(dǎo)軌

7—手柄8—測(cè)量拖板9—測(cè)桿10—測(cè)微儀11—測(cè)量導(dǎo)軌12—推力彈簧

儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量鏈：主拖板，斜尺基圓盤、測(cè)量拖板，測(cè)微儀，斜尺測(cè)量拖板的位移距離為

上式表明：測(cè)量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是一種以r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。當(dāng)被測(cè)齒形的展開長(zhǎng)度有誤差時(shí)，測(cè)微儀輸出被測(cè)齒形的誤差儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差基圓盤半徑誤差斜尺表面直線度誤差以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差分析測(cè)量拖板的位移誤差

引起的作用誤差基圓盤半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，則引起作用誤差為

作用線l1－l1上的作用誤差

視基圓盤2為主動(dòng)件、主拖板3為從動(dòng)件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副看成是直尺與圓盤運(yùn)動(dòng)副，為摩擦力傳動(dòng)，作用線為l1－l1；視斜尺5與測(cè)量拖板8運(yùn)動(dòng)副為推力傳動(dòng)，作用線為l2－l2

，斜尺為主動(dòng)件，測(cè)量拖板為從動(dòng)件。1.基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差

e引起的作用誤差基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，

則引起的作用誤差為最大值為2.斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差引起的作用誤差斜尺直線度誤差與作用線方向l2－l2相同，則其所引起的作用誤差為圖2—22源誤差與作用誤差示意圖作用線l2－l2的作用誤差為

所引起的作用誤差斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為3.求作用線l2－l2上的總作用誤差作用線l2－l2與l1－l1之間直線傳動(dòng)比

作用線l2－l2上的總作用誤差依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有作用誤差轉(zhuǎn)換為測(cè)量拖板的位移誤差測(cè)量拖板的位移方向s與作用線l2－l2的方向不一致，夾角為，根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系，測(cè)量拖板的位移誤差為

上例在求解各個(gè)源誤差引起的測(cè)量拖板位移誤差時(shí)采用的是代數(shù)和法，若采用統(tǒng)計(jì)和法會(huì)更加符合實(shí)際情況。例如：機(jī)械測(cè)微儀設(shè)源誤差：杠桿臂長(zhǎng)a的誤差△a，齒輪Z1和Z2的誤差為△f1、△f2，度盤刻度誤差△t，指針長(zhǎng)度l的誤差△l

，由此造成的換算到指針末端的儀器誤差。1）.在作用線l1l1上只有一項(xiàng)原理誤差△a，其作用誤差1.求在相應(yīng)作用線上的作用誤差2）.在作用線l2l2上只有二項(xiàng)原理誤差△f1，△f2，因誤差作用線方向與作用線l2l2方向一致，故作用線l2l2的作用誤差為3）.在作用線l4l4上有二項(xiàng)原理誤差△t及△l

，其中△t為作用誤差，△l引起的作用誤差為為杠桿轉(zhuǎn)時(shí)，指針轉(zhuǎn)角。故在l4l4上的總的作用誤差2.求相應(yīng)作用線之間的線傳動(dòng)比1）.作用線l4l4與l1l1之間的線傳動(dòng)比i’14故2）.作用線l4l4與l2l2之間的線傳動(dòng)比i’24，作用線l2l2上有二個(gè)作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，即齒輪z1及z2

，計(jì)算有i’24兩種3.作用線l1l1與l2l2上的作用誤差換算到作用線l4l4上，即可求得原始誤差歸算到儀器指針末端的位移誤差第四節(jié)儀器誤差的綜合

在儀器設(shè)計(jì)、制造、測(cè)試驗(yàn)收的各個(gè)環(huán)節(jié)都需要進(jìn)行精度評(píng)估，就離不開儀器誤差的綜合。由于儀器源誤差很多、性質(zhì)又各不相同，因此儀器誤差綜合方法也各不相同。根據(jù)儀器誤差性質(zhì)的不同，儀器誤差可按下述方法綜合。一、隨機(jī)誤差的綜合

考慮到隨機(jī)誤差的隨機(jī)性極其分布規(guī)律的多樣性（如正態(tài)分布、均勻分布、三角分布），在對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行綜合時(shí)，可采用均方法和極限誤差法。1.均方法

設(shè)儀器中隨機(jī)性源誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為；由一個(gè)隨機(jī)性源誤差所引起的隨機(jī)局部誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為，其中為誤差影響系數(shù)。由誤差理論可知，全部隨機(jī)誤差所引起的儀器合成標(biāo)準(zhǔn)差為式中，為第i、j兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)(i≠j)，其取值范圍為-1~1之間。若時(shí)，表示兩隨機(jī)誤差不相關(guān)，相互獨(dú)立。當(dāng)儀器各個(gè)隨機(jī)源誤差相互獨(dú)立時(shí)

合成后的儀器總隨機(jī)誤差可寫成

t為置信系數(shù)，一般認(rèn)為合成總隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，即當(dāng)置信概率為99.7%時(shí)，t=2；置信概率為95%時(shí)，

t=3。2.極限誤差法

若已知各單項(xiàng)誤差源的極限誤差（如公差范圍），根據(jù)各隨機(jī)誤差源的概率發(fā)布即，其中為對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差的置信系數(shù)，那么可以用各單項(xiàng)誤差的極限誤差來合成總隨機(jī)誤差的不確定度：若各單項(xiàng)隨機(jī)誤差相互獨(dú)立

二、系統(tǒng)誤差的綜合1.已定系統(tǒng)誤差的合成

設(shè)儀器中有r個(gè)已定系統(tǒng)性源誤差，已定系統(tǒng)誤差其數(shù)值大小和方向已知，采用代數(shù)和法合成，則儀器總已定系統(tǒng)誤差為：如果是原理誤差，則。2.未定系統(tǒng)誤差的合成

未定系統(tǒng)誤差是其大小和方向或變化規(guī)律未被確切掌握，而只能估計(jì)出不致超出某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的取值在極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從認(rèn)定的概率分布，而從其對(duì)儀器精度影響上看又具有系統(tǒng)誤差的特性，故常用兩種方法合成。絕對(duì)和法

考慮到未定系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性。若儀器有m個(gè)未定系統(tǒng)性源誤差，其各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的范圍為，合成未定系統(tǒng)誤差為方和根法

考慮到未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性。若有m個(gè)未定系統(tǒng)源誤差，各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的范圍為，當(dāng)各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差相互獨(dú)立時(shí)，合成未定系統(tǒng)誤差為三、儀器總體誤差的合成1.一臺(tái)儀器誤差的綜合

若一臺(tái)儀器中各源誤差相互獨(dú)立，而未定系統(tǒng)誤差數(shù)又很少，因而未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性大為減小，可按系統(tǒng)誤差來處理它，則一臺(tái)儀器合成總誤差為

若一臺(tái)儀器中未定系統(tǒng)誤差數(shù)較多，在儀器誤差合成時(shí)，既考慮未定系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性，又強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性，可按下式合成2.一批同類儀器誤差綜合

當(dāng)計(jì)算一批同類儀器的精度時(shí)，由于未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性大大增加，因此為強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性，誤差合成時(shí)將未定系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差來處理。各單項(xiàng)源誤差相互獨(dú)立，則總合成誤差為第五節(jié)儀器誤差分析合成舉例

JDG-S1型數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)是一種精密測(cè)微儀。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是用數(shù)字顯示取代傳統(tǒng)立式光學(xué)計(jì)的目鏡讀數(shù)系統(tǒng)。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)器（如量塊）以比較法實(shí)現(xiàn)測(cè)量，適用于對(duì)五等量塊、量棒、鋼球、線形及平行平面狀精密量具和零件的外型尺寸作精密測(cè)量。其技術(shù)參數(shù)為：被測(cè)件最大長(zhǎng)度（測(cè)量范圍）：180mm示值范圍：顯示分辨率：測(cè)量力：示值變動(dòng)性為：圖2—26數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)儀器的主要用途A一般用標(biāo)準(zhǔn)器（如量塊）以比較法測(cè)量工件的尺寸B主要用于對(duì)五等量塊、量棒、鋼球、線形及平行平面狀精密量具和零件的外形尺寸作精密測(cè)量a123465789s一、數(shù)字立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu)

圖2—27數(shù)字式立式光學(xué)計(jì)原理圖1—光源2—聚光鏡3—標(biāo)尺光柵4—光電元件5－指示光柵6－立方棱鏡7－準(zhǔn)直物鏡8－平面反射鏡9—測(cè)桿1.光學(xué)杠桿原理將量桿9的微小位移s放大轉(zhuǎn)換成標(biāo)尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡焦距，反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)，根據(jù)光學(xué)杠桿原理，光學(xué)放大比，即標(biāo)尺光柵刻線像的位移量是測(cè)桿位移量的31.25倍。2.光柵傳感器當(dāng)標(biāo)尺光柵刻線像移動(dòng)一個(gè)柵距時(shí)，光電信號(hào)變換一個(gè)周期，此時(shí)對(duì)應(yīng)量桿位移，電路上實(shí)現(xiàn)8倍細(xì)分，那么，儀器分辨率達(dá)到。二、數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析(一)儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差

放大倍數(shù)的計(jì)算

放大倍數(shù)計(jì)算公式分析誤差項(xiàng)讀數(shù)△t°原理測(cè)力二、立式光學(xué)計(jì)精度分析1.光柵刻劃累積誤差所引起的局部誤差一般光柵刻劃累積誤差范圍為,折算到測(cè)量端上的誤差應(yīng)再除以放大倍數(shù)（k=31.25），即o測(cè)桿a平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡y將代入上式，得，解該方程得近似取，有可見，標(biāo)尺光柵刻線像的位移

y與測(cè)桿位移s之間的關(guān)系是非線性的。2.原理誤差在測(cè)桿位移s的作用下，平面反射鏡偏轉(zhuǎn)角與標(biāo)尺光柵刻線像的位移

y

的關(guān)系為原理誤差：而測(cè)量過程是依據(jù)標(biāo)尺光柵刻線像的位移量y以線性的光學(xué)放大比來估計(jì)測(cè)量結(jié)果s0

于是，由實(shí)際儀器非線性特性與理論上的線性特性之間的矛盾將引起原理誤差，為儀器示值范圍為，則時(shí)，當(dāng)，時(shí)，最大原理誤差為在儀器結(jié)構(gòu)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了綜合調(diào)整環(huán)節(jié)以補(bǔ)償儀器總誤差，其補(bǔ)償原理是通過調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)a來實(shí)的。設(shè)將杠桿短臂長(zhǎng)調(diào)整為a1，則原理誤差圖2—28調(diào)整原理誤差的方法調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)使原理誤差在及最大顯示處都為“零”，即，而在處原理誤差為最大，即由得，解之，代入上式有將最大指示，，代入上式，得光學(xué)計(jì)最大原理誤差為理論上，調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)可以消除原理（系統(tǒng)）誤差中的累積部分，該原理誤差作為綜合調(diào)整后的殘余系統(tǒng)誤差，以未定系統(tǒng)誤差來處理。

3.物鏡畸變所引起的局部誤差物鏡的畸變是指物鏡在其近軸區(qū)與遠(yuǎn)軸區(qū)的橫向放大率不一致，由此造成的象差即稱為物鏡的畸變，一般光學(xué)計(jì)物鏡的相對(duì)畸變約為，即，換算到測(cè)量端，得

由于此項(xiàng)誤差是與被測(cè)量s

成正比，屬于累積誤差，在綜合調(diào)整的過程中已經(jīng)將其消除，即。4.反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)調(diào)整不準(zhǔn)所引起的局部誤差綜合調(diào)整的過程就是用兩塊量塊，通過調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)a反復(fù)校驗(yàn)儀器或兩點(diǎn)示值來實(shí)現(xiàn)。兩塊量塊尺寸小于、相差。量塊的檢定誤差對(duì)儀器精度的影響考慮為兩次，即首先用（或）的量塊調(diào)零，然后再用（或）的量塊校驗(yàn)儀器的位置的示值誤差，再考慮由于顯示系統(tǒng)示值變動(dòng)性對(duì)讀數(shù)精度的影響為兩次。故局部誤差為量塊檢定誤差與讀數(shù)誤差合成，即(二)組成儀器誤差主要的隨機(jī)誤差

1.由于測(cè)桿配合間隙引起的局部誤差若測(cè)桿的配合間隙的最大值為，故測(cè)桿的傾側(cè)角的變動(dòng)范圍為

測(cè)桿的傾側(cè)一方面會(huì)使測(cè)桿的垂直長(zhǎng)度變化，但因其為二階微量可忽略不計(jì)。另一方面測(cè)桿傾側(cè)角后會(huì)使反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)度a發(fā)生變化，見圖。由儀器原理當(dāng)發(fā)生誤差，由其所引起的局部誤差為sΔsaΔal1l，將最大示值，代入，得局部誤差為圖2—29測(cè)桿配合間隙引起的誤差

2.示值變動(dòng)引起的局部誤差數(shù)字式儀器示值變動(dòng)通常為個(gè)顯示分辨率，來源于電子細(xì)分和各類干擾的影響，考慮到顯示分辨率為、確定一個(gè)量值需要兩次讀數(shù)，故示值變動(dòng)引起的局部誤差3.測(cè)量力變動(dòng)引起的局部誤差光學(xué)計(jì)的測(cè)量力為，由于是比較測(cè)量，只需計(jì)算測(cè)量力變動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。若測(cè)量是屬于球形測(cè)頭測(cè)量平面被測(cè)件，且材料都是鋼，則壓陷量可按以下公式計(jì)算。即以，及代入，得測(cè)量力變動(dòng)引起的局部誤差為將上述各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合，得光學(xué)計(jì)最大誤差（相當(dāng)于包含因子為3時(shí)的展伸不確定度）為(三)測(cè)量誤差

1.標(biāo)準(zhǔn)件誤差光學(xué)計(jì)為的比較測(cè)量?jī)x，故標(biāo)準(zhǔn)件量塊的誤差將影響測(cè)量結(jié)果。若選用的量塊為四等，檢定誤差為，為量塊中心長(zhǎng)度。使用過程中，所選的量塊一般塊數(shù)不會(huì)超過5塊，只有一塊尺寸大于,其余四塊因其尺寸小于，故其檢定誤差可認(rèn)為等于。得標(biāo)準(zhǔn)件尺寸誤差為2.溫度誤差溫度誤差計(jì)算式。量塊的線膨脹系數(shù)；被測(cè)件對(duì)量塊的線膨脹系數(shù)差；室溫對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的允許偏差為；被測(cè)件對(duì)量塊的溫度差為上述儀器誤差、標(biāo)準(zhǔn)件誤差與溫度誤差均為極限誤差，它們的方和根值即為立式光學(xué)計(jì)的測(cè)量總誤差（相當(dāng)于包含因子為3時(shí)的展伸測(cè)量不確定度）可以證明，在的測(cè)量范圍內(nèi)，上式小于并接近于，因此，測(cè)量總誤差可用簡(jiǎn)單的一次式代替。即第六節(jié)儀器精度設(shè)計(jì)

儀器精度設(shè)計(jì)是儀器精度綜合的反問題，其根本任務(wù)是將給定的儀器總誤差合理地分配到儀器的各個(gè)組成部件上，為正確設(shè)計(jì)儀器的各個(gè)組成部件結(jié)構(gòu)以及制定零部件的公差和技術(shù)要求提供依據(jù)。對(duì)于一些對(duì)儀器精度影響較大的環(huán)節(jié)給予較嚴(yán)的精度指標(biāo)；對(duì)于那些對(duì)儀器精度影響較小的環(huán)節(jié)給予較寬松的精度指標(biāo)，在滿足儀器總精度要求的前提下使制造成本降致最小。一、儀器精度指標(biāo)的確定1.微小誤差原理若略去某項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響小于不略去結(jié)果的1/10，則該項(xiàng)誤差可視為微小誤差。微小誤差是可以忽略不計(jì)的。在一定的環(huán)境條件下，利用一定的測(cè)量原理和方法，將被測(cè)量同標(biāo)準(zhǔn)量相比較的過程稱為測(cè)量。因此，測(cè)量人員、測(cè)量?jī)x器、環(huán)境條件、原理方法、測(cè)量對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)都將導(dǎo)致測(cè)量誤差，那么，測(cè)量結(jié)果的合成不確定度為在測(cè)量中，若測(cè)量?jī)x器（包括測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)）的不確定度為，其余誤差的合成不確定度為，考慮到一般兩者不相關(guān)，故上式可改寫成略去后合成不確定度即為，它與不略去的合成不確定度之差為，由微小誤差定義，則應(yīng)滿足，解之

這就是說，測(cè)量?jī)x器和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差只需為測(cè)量總誤差的1/3，其對(duì)測(cè)量精度的影響是微不足道的，可略去不計(jì)。在機(jī)械行業(yè)的參數(shù)檢測(cè)中，確定測(cè)量?jī)x器或設(shè)備精度的通行的原則就是：儀器或設(shè)備總誤差與被測(cè)參數(shù)的公差值之比保持在1/3

1/10的范圍內(nèi)，該原則同樣來自于微小誤差原理。2.檢測(cè)能力指數(shù)法測(cè)量的性質(zhì)的不同，可分為三類：參數(shù)檢驗(yàn)通過測(cè)量判斷被測(cè)參數(shù)的量值是否處在事先規(guī)定的范圍內(nèi)。為了保證判斷的可靠性，測(cè)量結(jié)果的總不確定度應(yīng)該盡量小，即。參數(shù)監(jiān)控利用測(cè)出的信息去控制生產(chǎn)過程，以實(shí)現(xiàn)將被檢參數(shù)的量值控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。因此，無論是人工監(jiān)測(cè)控制，還是自動(dòng)調(diào)節(jié)控制，就其本質(zhì)而言，都與檢驗(yàn)是類似的，是通過測(cè)量將被測(cè)參數(shù)控制在某個(gè)事先規(guī)定的范圍內(nèi)，所不同的是監(jiān)控是在生產(chǎn)過程中進(jìn)行，檢測(cè)結(jié)果要干預(yù)生產(chǎn)過程，以排除不正常的生產(chǎn)狀態(tài)，屬于主動(dòng)測(cè)量。相比之下，對(duì)監(jiān)控過程的測(cè)量精度要求應(yīng)該比參數(shù)檢驗(yàn)更高。

參數(shù)測(cè)量

要求測(cè)定被測(cè)參數(shù)的具體量值，要求測(cè)量結(jié)果的總不確定度小于等于所允許的測(cè)量誤差。

檢測(cè)能力指數(shù)用以衡量檢測(cè)能力的狀況，定義為

為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；為測(cè)量結(jié)果的總(展伸)不確定度(置信概率99.7%，包含因子)。針對(duì)參數(shù)檢驗(yàn)，是被測(cè)參數(shù)允許的變化范圍，即被測(cè)參數(shù)公差；針對(duì)參數(shù)監(jiān)控，是被監(jiān)控參數(shù)允許的變化范圍，即被控參數(shù)的制造誤差；針對(duì)參數(shù)測(cè)量，為兩倍允許的測(cè)量誤差2。越大，檢測(cè)能力越高。獲取測(cè)量的總不確定度(或)比較困難，但獲取測(cè)量?jī)x器精度指標(biāo)是比較容易的。因?yàn)闇y(cè)量的總合成不確定度為，其中，為測(cè)量?jī)x器（包括標(biāo)準(zhǔn)）的不確定度；為除測(cè)量?jī)x器以外的所有因素造成測(cè)量的合成不確定度。從經(jīng)濟(jì)性方面看應(yīng)盡量增大，這樣有利于降低測(cè)量?jī)x器的造價(jià)；而從測(cè)量精度方面看應(yīng)盡量使成為微小誤差，使其對(duì)測(cè)量總精度所產(chǎn)生的影響微不足道。根據(jù)微小誤差原理應(yīng)小于1/3，但據(jù)調(diào)查，在實(shí)際的檢測(cè)實(shí)踐中，從0.1

0.9的情況均存在。但在宏觀上，考慮普遍、適中的情況，取。據(jù)此，用測(cè)量?jī)x器的不確定度去估計(jì)檢測(cè)能力指數(shù)的定義式為或依據(jù)檢測(cè)能力指數(shù)數(shù)值的不同以及不同的檢測(cè)性質(zhì)，將現(xiàn)行的計(jì)量檢測(cè)精度狀況分為A、B、C、D、E五個(gè)精度等級(jí)，檢測(cè)能力指數(shù)依次由高到低，級(jí)檔ABCDEMcp3

52

31.5

21

1.5

1

允/U16

104

63

42

3

2T/U19

156

94.5

63

4.5

3Mcp1.7

21.3

1.71

1.30.7

1

0.7

允/U12.6

32

2.61.5

21

1.5

1T/U15

64

53

42

3

2檢測(cè)能力評(píng)價(jià)足夠一般不足低檢測(cè)與監(jiān)控測(cè)量在儀器的精度設(shè)計(jì)中，通常根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)所提出的檢測(cè)能力指數(shù)的大小和被測(cè)參數(shù)的變化范圍或者檢測(cè)精度的要求，確定測(cè)量?jī)x器或設(shè)備的精度指標(biāo)。其優(yōu)勢(shì)在于，它充分考慮了測(cè)量性質(zhì)的不同以及檢測(cè)能力要求的不同，對(duì)測(cè)量?jī)x器相應(yīng)提出了不同的精度要求，從而使測(cè)量?jī)x器精度指標(biāo)的制定更加科學(xué)合理。例2-9

已知被檢凸輪軸凸輪升程公差為

0.05mm，設(shè)計(jì)一臺(tái)檢測(cè)狀況為A級(jí)的凸輪軸凸輪檢驗(yàn)儀，試確定它的不確定度。由題意知，，由于該測(cè)量任務(wù)只須檢測(cè)凸輪升程合格與否，故屬于參數(shù)檢驗(yàn)，查表得，則取，即所設(shè)計(jì)的凸輪升程檢驗(yàn)儀的不確定度為0.008mm可滿足檢驗(yàn)要求。例2-10

設(shè)計(jì)一臺(tái)用于港口計(jì)量進(jìn)出口散裝糧食的軌道衡，要求其測(cè)量狀況為A級(jí)，確定該軌道衡的精度。根據(jù)國(guó)際慣例，港口散裝糧食計(jì)量誤差范圍為，超出要予以索賠，因而被測(cè)對(duì)象的測(cè)量誤差。由于糧食計(jì)量屬于測(cè)量，對(duì)于A級(jí)測(cè)量，查表得，那么取可滿足計(jì)量要求。二、誤差分配方法1)分配過程：先算出原理性的系統(tǒng)誤差，再依據(jù)誤差分析的結(jié)果找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的可能的環(huán)節(jié)（即系統(tǒng)性源誤差）。根據(jù)一般經(jīng)濟(jì)工藝水平給出這些環(huán)節(jié)具體的系統(tǒng)誤差值，算出儀器系統(tǒng)誤差，最后合成總系統(tǒng)誤差。2)目標(biāo)：如果合成總系統(tǒng)誤差大于或接近儀器允許的總誤差，說明所確定的系統(tǒng)誤差值不合理，要重新考慮采取技術(shù)措施減小系統(tǒng)誤差，或推翻原設(shè)計(jì)方案重新設(shè)計(jì)。如果系統(tǒng)誤差大于1/2或小于儀器允許的總極限誤差，一般可以先減小有關(guān)環(huán)節(jié)的誤差值，然后再考慮采用一些誤差補(bǔ)償措施。如果系統(tǒng)誤差小于或接近儀器允許的總誤差的1/3，則初步認(rèn)為所分配的系統(tǒng)誤差值是合理的，待確定隨機(jī)誤差值時(shí)再進(jìn)行綜合平衡。（一）系統(tǒng)誤差分配在儀器允許的總誤差中扣除總系統(tǒng)誤差，剩下的是允許的總隨機(jī)誤差和總未定系統(tǒng)誤差之和，即

通常依據(jù)等作用原則與加權(quán)作用原則兩種原則來分配總隨機(jī)誤差。（二）隨機(jī)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）分配1．按等作用原則分配等作用原則認(rèn)為儀器各環(huán)節(jié)和各零部件的源誤差對(duì)儀器總精度的影響是同等的，即每個(gè)源誤差所產(chǎn)生的局部誤差是相等的。則所分配的每個(gè)單項(xiàng)誤差為

式中分別為隨機(jī)誤差的數(shù)目與未定系統(tǒng)誤差的數(shù)目，為誤差的影響系數(shù)。當(dāng)誤差影響程度大時(shí)，分配給較小的單項(xiàng)誤差。2.按加權(quán)作用原則分配加權(quán)作用原則認(rèn)為在儀器的誤差分配過程中，應(yīng)考慮儀器不同環(huán)節(jié)誤差控制的難易程度。這種難易程度涉及許多內(nèi)容，例如以不同的原理（機(jī)械、電子、光學(xué)、控制）實(shí)現(xiàn)相同大小公差的難易程度的不同，機(jī)械零件中同樣的公差大小，但公稱尺寸的不同、零件的形狀材料的不同、加工方法的不同，加工的難易程度也不同。誤差控制