數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航第一講三相似三角形的判定及性質(zhì)（第課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．能學(xué)會三角形相似的定義，相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理，并會判定直角三角形相似．2．會證明三角形相似，并能解決有關(guān)問題。1．相似三角形(1)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）．（2）記法：兩個(gè)三角形相似，用符號“∽"表示，例如△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′.歸納總結(jié)(1）三角形相似與三角形全等不同，全等三角形一定相似,但相似三角形不一定全等．(2）三角形相似定義中的“對應(yīng)邊成比例”是三組對應(yīng)邊分別成比例．3相似三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母必須寫在相應(yīng)的位置上，這一點(diǎn)與全等三角形是一致的；例如△ABC和△DEF相似，若點(diǎn)A與點(diǎn)E對應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)F對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)D對應(yīng)，則記為△ABC∽△EFD.2．相似三角形的判定定理內(nèi)容簡述作用預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定兩個(gè)三角形相似判定定理1對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似判定定理2對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似判定兩個(gè)三角形相似引理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊判定兩條直線平行判定定理3對于任意兩個(gè)三角形,如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似判定兩個(gè)三角形相似溫馨提示判定三角形相似的三種基本圖形（1)平行線型：(2）相交線型:（3）旋轉(zhuǎn)型：3．直角三角形相似的判定定理（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應(yīng)相等,那么它們相似；(2)如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似．(3）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似．思考判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？提示：(1）定義法,即對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形．（2)平行法，即平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．（3)判定定理:①判定定理1:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;②判定定理2：