物理化學教學課件：12-05

12-5麥克斯韋-

玻耳茲曼分布Maxwell-BoltzmannDistribution1.獨立子系統(tǒng)的三種最概然分布(threemostprobabledistributionsfortheindependent-particlesystems)麥克斯韋-玻耳茲曼分布（MB分布）適用于由可分辨粒子組成的獨立子系統(tǒng)。同種粒子間相互可以區(qū)別。玻色-愛因斯坦分布（BE分布）適用于波函數(shù)為對稱的粒子組成的獨立子系統(tǒng)。同種粒子間相互不可區(qū)別，多個粒子可以具有相同量子態(tài)。費米-狄拉克分布（FD分布）適用于波函數(shù)為反對稱的粒子組成的獨立子系統(tǒng)。同種粒子間相互不可區(qū)別，粒子的量子態(tài)互不相同。麥克斯韋-玻耳茲曼分布（MB分布）適用于由可分辨粒子組成的獨立子系統(tǒng)。同種粒子間相互可以區(qū)別，經(jīng)典粒子都是可分辨的。微觀體系的運動規(guī)律由量子力學描述，在描述單個粒子運動狀態(tài)時，我們已經(jīng)使用了量子力學基本原理，但是當體系含有多個粒子時，對它的運動狀態(tài)進行描述還必須符合全同性原理。全同性原理指出同種離域子都是不可分辨的，這是推導(dǎo)MB分布時沒有考慮到的。1.獨立子系統(tǒng)的三種最概然分布(threemostprobabledistributionsfortheindependent-particlesystems)何時需要對MB分布做全同性修正？全同離域子總是不可分辨的，若用MB分布描述獨立的全同離域子，全同性修正是必須的，即在計算一個分布所含的量子態(tài)個數(shù)時，將同種粒子不可分辨的特點考慮進來?？煞直娴娜Ｗ右欢ㄊ嵌ㄓ蜃?，MB分布無需修正，可直接用于獨立的定域子體系。ω分布能級······能級簡并度······粒子分布數(shù)······求最概然分布2.麥克斯韋-玻耳茲曼分布(Maxwell-Boltzmanndistribution)求最概然分布斯特林近似式條件極值拉格朗日未定乘數(shù)法拉格朗日未定乘數(shù)法求取未定乘數(shù)

和

玻耳茲曼常數(shù)麥克斯韋–玻爾茲曼分布子配分函數(shù)條件平衡，可分辨的獨立子能量形式不限Nj/N粒子處于j能級的概率

gj越大，Nj/N越大ej越大，Nj/N越小上述系統(tǒng)中麥玻分布=最概然分布=平衡分布玻耳茲曼因子與平衡時系統(tǒng)中能量為ej的分子數(shù)成正比按能級分布與按量子態(tài)分布

獨立的離域子系統(tǒng)3.粒子全同性的修正(revisionfortheidentitycharacterofparticles)平動能不能為零，必須有外部限制作用，才能使粒子定域，所以不可能有獨立的定域子，但特定條件下，定域子可以簡化為獨立子（12.9節(jié)）。定域子可以通過其所處位置與其他定域子區(qū)分，不需要全同性修正。用N!修正粒子的全同性過頭了用N!修正粒子的全同性過頭了當體系中粒子的密度非常低，且溫度足夠高，以致沒有兩個粒子處于一個量子態(tài)上的情況出現(xiàn)，用N!修正粒子的全同性就恰好不多不少。獨立的離域子系統(tǒng)溫度不太低，密度不太高，子的質(zhì)量不太小(gj>>Nj)獨立的離域子系統(tǒng)溫度不太低，密度不太高，子的質(zhì)量不太小(gj>>Nj)例：設(shè)一由極大數(shù)目三維平動子組成的系統(tǒng)，粒子運動于一立方容器中，容器邊長a、粒子質(zhì)量m和溫度T有如下關(guān)系：，試計算平動量子數(shù)分別為1，2，3的能級與平動量子數(shù)分別為1，1，1的能級的粒子分布數(shù)比值。解：

例：設(shè)一由極大數(shù)目三維平動子組成的系統(tǒng)，粒子運動于一立方容器中，容器邊長a、粒子質(zhì)量m和溫度T有如下關(guān)系：，試計算平動量子數(shù)分別為1，2，3的能級與平動量子數(shù)分別為1，1，1的能級的粒子分布數(shù)比值。解：

例1

設(shè)HCl分子可看作線型剛性轉(zhuǎn)子，計算它在300K時分子按轉(zhuǎn)動能級的分布解：013612.713.801.54例1

設(shè)HCl分子可看作線型剛性轉(zhuǎn)子，計算它在300K時分子按轉(zhuǎn)動能級的分布例2

設(shè)I2可看作單維諧振子，計算I2蒸氣分子在300K時按振動能級的分布解：例：一維簡諧振子的振動能。一定溫度下已知處于振動第二激發(fā)能級的分子數(shù)與基態(tài)分子數(shù)之比為0.01，則處于振動第一激發(fā)能級的分子數(shù)與基態(tài)分子數(shù)之比是多少？解：能級······能級簡并度······粒子分布數(shù)······玻色-愛因斯坦統(tǒng)計費米-狄拉克統(tǒng)計玻色-愛因斯坦分布費米-狄拉克分布了解一下，不作要求！4.玻色-愛因斯坦分布和費米-狄拉克分布了解一下，不作要求！玻色-愛因斯坦凝聚玻色