河南省TOP二十名校2024屆高三下學期質(zhì)檢一數(shù)學試題解析

2024屆高三年級TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學參考答案?提示及評分細則一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DAADCDBC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABDACBCD1.D因為，所以，所以.2.A的展開式的通項公式為，令，解得，故的展開式中常數(shù)項為.3.A因為，所以，所以.4.D由，知圓心坐標為，圓的半徑為1.對于，由點到圓心的距離知點在圓外，項正確；對于，因圓心在直線上，而圓是軸對稱圖形，故圓關于直線對稱，項正確；對于，圓的周長為，C項正確；對于，由圓心到直線的距離為知直線與圓相切，項錯誤.故選D.5.C由已知得，點的坐標為，又因為，所以，代入橢圓的方程得，所以，所以橢圓的焦距為.6.D由已知得，有唯一解，由正弦定理可知，所以關于的方程有唯一解，在同一坐標系內(nèi)分別作出曲線和水平直線，它們必須有唯一的交點，所以或，所以或.7.B連接.由已知得為的中位線，所以，為正三角形的中線，所以，又，所以，所以為直角三角形，所以.因為，所以到平面的距離為，設到平面的距離為，因為，所以，所以，所以.8.C的取值集合為，在甲累計得分為1時，下局甲勝且最終甲獲勝的概率為，在甲累計得分為1時，下局平局且最終甲獲勝的概率為，在甲累計得分為1時，下局甲敗且最終甲獲勝的概率為，根據(jù)全概率公式得，，所以，變形得，因為，所以，同理可得，，所以是公比為的等比數(shù)列，所以，各項求和得，，所以，所以，所以.9.ABD因為，所以半焦距，所以，所以的方程為的漸近線方程為，所以正確；設，則，因為，所以，解得，所以，，所以，所以正確；設直線的傾斜角為，則，所以不正確；設點在軸上的射影為，則，所以，所以，所以，由，得，所以的坐標為或，所以正確.10.AC設由已知得，函數(shù)的周期，所以，所以A正確；令，所以，又，所以，因為，所以或，又，所以，所以不正確；由已知得圖象相鄰的兩條對稱軸分別為直線，且在內(nèi)單調(diào)遞減，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以C正確；由圖象直接得該質(zhì)點在內(nèi)的路程為，所以該質(zhì)點在內(nèi)的平均速率為，所以不正確.11.BCD由題意得，兩式相減可得①，所以的圖象關于點中心對稱，故A錯誤；由②，②式兩邊對求導可得，所以是偶函數(shù)，以替換①中的可得，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，故B正確；因為，所以也是周期為4的周期函數(shù)，即，兩邊求導可得，所以，所以C正確；由上可知的圖象關于點中心對稱，所以，又因為是偶函數(shù)，所以，又因為是周期為4的周期函數(shù)，所以，由條件可得，所以，D正確，故選BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由，得.13.設為曲線上的一點，過點的切線斜率為，令得，所以，所以點到直線的距離為，所以曲線上任意一點與曲線上任意一點之間距離的最小值為.14.分別取的中點，連接.因為，所以，因為平面平面，所以平面，因為，所以，所以，因為分別為的中點，所以，所以，所以為二面角的平面角，所以，因為，所以，所以三棱錐外接球的球心在直線上，由知在線段的延長線上.設，則，即，所以，所以三棱錐外接球的半徑為，表面積為，因為，所以四點共圓，所以三棱錐的外接球即為四棱錐的外接球，故四棱錐外接球的表面積為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.解：（1）由已知得，解得.（2）零假設為：對短視頻剪接成長視頻APP的需求，青年人與中老年人沒有差異.由已知得，如下列聯(lián)表：青年人中老年人合計對短視頻剪接成長視頻的APP有需求300250550對短視頻剪接成長視頻的APP無需求100350450合計4006001000計算得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，所以對短視頻剪接成長視頻的APP有需求，青年人與中老年人有差異.16.（1）證明：連接交于點，連接.因為為底面的重心，所以，因為，所以，所以，因為平面平面，所以平面.（2）解：取的中點，連接.因為底面，且三棱柱的各棱長均為6，所以射線兩兩垂直，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，所以不妨取，則.17.解：（1）因為直線與拋物線相切，所以方程組有唯一解，所以有唯一解，所以，解得.（2）設，設直線的方程為，因為點在拋物線上，分別位于第一象限和第四象限，所以由，得，所以因為，所以，所以，所以，解得，所以直線的方程為，滿足條件且，所以四邊形的面積為.令，所以，因為，所以，因為與在上分別單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以當且僅當即時，，所以四邊形面積的最小值為.18.（1）解：令，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以對恒成立.（2）證明：①當時，要證，即證，令，其中，則需要證明.，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，故，所以當時，.②由（1）知：，所以，所以.19.（1）解：因為為1階等比數(shù)列，所以為正項等比數(shù)列，設公比為，則為正數(shù)，由已知得兩式相除得，所以（舍去），所以，所以的通項公式為，前項和為.（2）證明：因為為階等比數(shù)列，所以，使得成立，所以，又，