專(zhuān)題23 圓的有關(guān)性質(zhì)（第2期）

專(zhuān)題23圓的有關(guān)性質(zhì)（30道）一、單選題1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點(diǎn)，的半徑為2．若，則的長(zhǎng)為（

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A．2 B． C． D．2．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接﹐點(diǎn)C在上，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

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A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm5．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（

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A． B． C． D．6．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線(xiàn)、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．7．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長(zhǎng)是（

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A． B． C． D．8．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形空地，準(zhǔn)備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測(cè)得，，，則種草區(qū)域的面積為（

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A． B． C． D．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若，，則陰影部分的面積是（

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A． B． C． D．10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．11．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)，，若，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．12．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，等圓和相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．13．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．14．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．15．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線(xiàn)的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹(shù)一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹(shù)一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線(xiàn)a和直線(xiàn)外一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線(xiàn)a于點(diǎn)M，N；（2）分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)及上取點(diǎn)A，B，使；（3）連接，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線(xiàn)b，則直線(xiàn)．按以上作圖順序，若，則（

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A． B． C． D．16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長(zhǎng)為21，則的長(zhǎng)為（

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A．8 B．4 C．3.5 D．318．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．19．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（

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A． B． C． D．20．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（

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A． B． C． D．二、填空題21．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑．22．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，則度．

23．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

24．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，那么．

25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)度為．26．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線(xiàn)l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長(zhǎng)為．27．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)度是寸．28．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．

29．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖①，A，B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）

30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D，若，則°．

專(zhuān)題23圓的有關(guān)性質(zhì)（30道）一、單選題1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點(diǎn)，的半徑為2．若，則的長(zhǎng)為（

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A．2 B． C． D．【答案】D【分析】連接，圓周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位線(xiàn)定理，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，

∵的半徑為2．，∴，∴，∵D，G分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線(xiàn)定理．熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用圓周角定理求出，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接﹐點(diǎn)C在上，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（

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A． B． C． D．【答案】B【分析】利用垂線(xiàn)的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)得到和，再利用四邊形的內(nèi)角和為進(jìn)而可求得，再利用等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：，，又是的切線(xiàn)，，，又，，，又，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和是，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握其基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

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A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm【答案】A【分析】首先利用垂徑定理的推論得出，，再設(shè)的半徑為，則．在中根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．【詳解】解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為，列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用圓周角定理求出的度數(shù)，然后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，又的半徑為3，∴扇形（陰影部分）的面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，扇形面積公式等，掌握“同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線(xiàn)、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，標(biāo)注直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點(diǎn)共線(xiàn)，為等邊三角形，證明扇形與扇形重合，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，標(biāo)注直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點(diǎn)共線(xiàn)，為等邊三角形，

∴，，∴，∴扇形與扇形重合，∴，∵為等邊三角形，，過(guò)作于，∴，，，∴；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記正六邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長(zhǎng)是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，，的長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形空地，準(zhǔn)備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測(cè)得，，，則種草區(qū)域的面積為（

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A． B． C． D．【答案】B【分析】種草區(qū)域的面積等于大扇形面積減去小扇形面積，利用利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解∶∵，，，∴種草區(qū)域的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：扇形面積．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若，，則陰影部分的面積是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式等知識(shí)，求出是解答的關(guān)鍵．10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度，熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．11．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)，，若，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得，結(jié)合，可得，再利用圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理的含義是解本題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，等圓和相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明，再把陰影部分面積轉(zhuǎn)換為扇形面積，最后代入扇形面積公式即可．【詳解】如圖，連接，，∵等圓和相交于A，B兩點(diǎn)∴,∵和是等圓∴∴是等邊三角形∴∵,,∴∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相交弦定理，全等的判定及性質(zhì)，扇形的面積公式，轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．13．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示，連接，先由同弧所對(duì)的圓周角相等得到，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，，作交于點(diǎn)，首先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后利用解直角三角形求出、的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，作交于點(diǎn)

∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，∴是半圓的直徑，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線(xiàn)的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹(shù)一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹(shù)一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線(xiàn)a和直線(xiàn)外一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線(xiàn)a于點(diǎn)M，N；（2）分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)及上取點(diǎn)A，B，使；（3）連接，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線(xiàn)b，則直線(xiàn)．按以上作圖順序，若，則（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】證明，可得，結(jié)合，C為的中點(diǎn)，可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，C為的中點(diǎn)，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，三角形的外角的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接四邊形中，，∴∴∵∴，∵∴,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長(zhǎng)為21，則的長(zhǎng)為（

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A．8 B．4 C．3.5 D．3【答案】B【分析】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)得出點(diǎn)D、E、F分別是的中點(diǎn)，再由中位線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的周長(zhǎng)求解即可．【詳解】解：∵是銳角三角形的外接圓，，∴點(diǎn)D、E、F分別是的中點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為21，∴即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形外接圓的性質(zhì)及中位線(xiàn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中的長(zhǎng)為（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：依題意，的長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴的度數(shù)可能是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．20．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、，則最小值為的長(zhǎng)度，即陰影部分周長(zhǎng)的最小最小值為．利用角平分線(xiàn)的定義可求得，進(jìn)而利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求得和即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、，

則，，，∴，當(dāng)A、C、共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，最小，即陰影部分周長(zhǎng)的最小，最小值為．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、勾股定理、角平分線(xiàn)的定義、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，能利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解最短路徑問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．二、填空題21．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑．【答案】【分析】連接，，根據(jù)在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，，如圖：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是，圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，則度．

【答案】【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．23．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

【答案】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．24．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，那么．

【答案】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和平角的定義即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)度為．【答案】1【分析】連接，利用圓周角定理及垂徑定理易得，則，結(jié)合已知條件，利用直角三角形中角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．26．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線(xiàn)l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長(zhǎng)為．【答案】2【分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可求得圓錐的底面圓周長(zhǎng)．再根據(jù)圓的周長(zhǎng)的公式即可求得底面圓的半徑長(zhǎng)．【詳解】∵母線(xiàn)l長(zhǎng)為6，扇形的圓心角，∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)，∴圓錐的底面圓半徑．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓