江蘇省校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月期中考試 數(shù)學試題（含解析）

江蘇省校聯(lián)盟2024?2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線傾斜角為，且過，則在軸上的截距為（）A． B． C．1 D．2．已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知曲線表示圓，且點在曲線外，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知，為上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知動圓的圓心在直線上，半徑為，直線（為常數(shù)）被圓截得的弦長為定值，則該定值為（）A．2 B． C．1 D．7．已知圓，是軸上一個動點，過作圓的切線，切點為A，B，直線AB與軸相交于，則的面積最小值是（）A．2 B． C．3 D．8．已知無窮等比數(shù)列的前項和為，且，則下列說法正確的是（）A．是遞增數(shù)列 B．是遞減數(shù)列C．一定有最大值 D．一定有最小值二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（）A．方程與方程表示同一條直線B．若兩直線與平行，則實數(shù)的值為1或C．若，，則直線不經過第二象限D．過點且在軸，軸截距相等的直線有1條10．已知直線，及圓，A，B兩點分別是，上的兩個動點，為線段AB的中點，是圓上的動點，則下列說法正確的是（）A．的軌跡在坐標軸上的截距相等 B．PM的最小值是C．PM的最大值是 D．的最大值是30°11．已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）A． B．中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列C．中存在連續(xù)三項成等比數(shù)列 D．數(shù)列的前項和三、填空題（本大題共3小題）12．已知入射光線經過，經軸反射后與相切，則入射光線的一般方程為．13．已知，圓，O為坐標原點．若圓上存在唯一的點，滿足，則的取值集合為．14．將所有的正整數(shù)按從小到大的順序分組：，，，，…，其中第個集合里有個數(shù)．則第7個集合第3個數(shù)的值為；若2024是第個集合里的第個數(shù)，則的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為．(1)求點C坐標；(2)求直線BC的方程．16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且恒成立，它的前四項的平方和為54，且這四項中首尾兩數(shù)的積比中間兩數(shù)的積少2．(1)求的通項公式．(2)若，，求數(shù)列的前100項和．17．已知O為坐標原點，，平面內一點，滿足．設的軌跡為曲線，直線與曲線相交于M、N兩點，且．(1)求曲線C的方程；(2)若直線l過點A，求直線l的方程；(3)若直線，都過點A，它們互相垂直且分別交曲線C于E，F(xiàn)，G，H四點，求四邊形面積的最大值．18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)已知，求數(shù)列的最大項，以及取得最大項時的值．(3)已知，求數(shù)列的前項和．19．在平面直角坐標系中，已知圓與軸的正、負半軸分別交于A，B兩點，直線與圓交于M，N兩點（異于A，B）．(1)求的取值范圍；(2)設直線AM，AN的斜率分別為和，求的值；(3)設直線過點，與圓交于G，H兩點，直線AG與直線BH交于點，求證：點在定直線上．

參考答案1．【答案】B【詳解】直線的斜率為，方程為，當時，，所以在軸上的截距為.故選：B2．【答案】A【詳解】由于，，所以，兩式相除得，解得或，因為，所以.故選：A3．【答案】D【詳解】由曲線表示圓，得，解得或，由點在曲線外，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D4．【答案】B【詳解】等差數(shù)列中，由，得，解得，所以.故選：B5．【答案】C【詳解】由于，所以的最小值即為與的距離的平方的最小值，則點到直線上的最小值即為點到直線的距離，故，所以的最小值為.故選：C.6．【答案】A【詳解】設動圓的圓心坐標為，則圓心到直線的距離，因為直線被圓截得的弦長為定值，所以圓心到直線的距離也為定值，則，即，此時，所以弦長為.故選：A7．【答案】C【詳解】圓的圓心，半徑為，圓與軸相離，設點，依題意，點在以為直徑的圓上，又點在圓上，兩圓方程相減得直線的方程：，顯然，點，因此，當且僅當時取等號，的面積，所以當或時，面積取得最小值3.故選：C

8．【答案】D【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，得，則，對于AB，當時，，則，數(shù)列不單調，AB錯誤；對于C，當時，，是遞增數(shù)列，無最大值，C錯誤；對于D，當時，；當時，，若為奇數(shù)，；若為偶數(shù)，，而，因此當時，對任意整數(shù)，，D正確.9．【答案】BC【詳解】對于A，直線斜率為1，直線斜率為0，它們是不同的直線，A錯誤；對于B，由，得或，B正確；對于C，直線的斜率，縱截距，該直線不經過第二象限，C正確；對于D，直線和直線均過點，且在軸，軸上的截距相等，D錯誤.故選：BC10．【答案】AB【詳解】對于A，直線與平行，則點的軌跡是與直線都平行，且與距離都相等的一條直線，而直線與軸分別交于點，因此點的軌跡過點，斜率為，方程為，的軌跡在坐標軸上的截距均為，A正確；對于B，圓的圓心，半徑，點到直線的距離，，B正確；對于C，的取值集合為，因此PM無最大值，C錯誤；對于D，過點作圓的切線，當點為切點時，最大，此角為銳角，，即的最大值小于，D錯誤.故選：AB11．【答案】ABD【詳解】數(shù)列中，由，得，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，因此，即，對于A，，A正確；對于B，，，即成等差數(shù)列，B正確；對于C，假定連續(xù)三項成等比數(shù)列，則，整理得，此方程無解，即中不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列，C錯誤；對于D，，則，兩式相減得，因此，D正確.故選：ABD12．【答案】或【詳解】入射光線經過，經軸反射后與相切，所以反射光線經過關于軸對稱的點，且斜率存在，故設反射光線的方程為：，化為一般式為：，因為反射光線與相切，所以，解得或，所以入射光線的斜率為或，故入射光線的方程為：或，化為一般式為：或.故答案為：或13．【答案】【詳解】設點，由可得，化簡可得，即，所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，去除A,O兩點,又點在圓上，所以兩圓相切.其中圓的圓心，半徑為.則兩圓的圓心距為，當兩圓外切時，，則,此時切點不為A,O兩點，符合題意；當兩圓內切時，，解得，此時切點不為A,O兩點，符合題意；當圓過點O時，，解得，圓C不過點A，符合題意；當圓過點A時，，解得，圓C不過點O，符合題意；所以的取值集合為.故答案為：.14．【答案】【詳解】由題意可得，第7個集合第3個數(shù)為；且第個集合共有個數(shù)，當時，，當時，，所以2024是第64個集合里的第8個數(shù)，所以，則.故答案為：；15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由直線：的斜率為，得直線的斜率，直線的方程為，即，由，解得，所以點C的坐標為.（2）依題意，設，則邊的中點在直線上，于是，解得：，即點，所以直線BC的方程為，即.16．【答案】(1)；(2)5150.【詳解】（1）設的首項為，公差為d，依題意，，解得或，由恒成立，得，又，而，解得，所以的通項公式.（2）由（1）知，，則，所以.17．【答案】(1)；(2)或；(3)15.【詳解】（1）設Px,y，由，得化簡得：，即，所以曲線C的方程為.（2）由（1）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓，由，得點到直線的距離，點到直線的距離為1，因此直線的方程可以是；當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，即，由，解得，直線：，所以直線l的方程或.（3）取線段的中點，當與點都不重合時，，而，則四邊形為矩形，，當之一與點重合時，成立，因此，而，，則，四邊形的面積，當且僅當時取等號，所以四邊形面積的最大值15.

18．【答案】(1)；(2)當時，取最大值；(3).【詳解】（1）數(shù)列中，，當時，，兩式相減得，即，由，得，因此數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知，，則，當時，，即，當時，，即，所以當時，取得最大值.（3