2016年浙江省溫州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年浙江省溫州市中考真題一、（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．（4分）計(jì)算（+5）+（﹣2）的結(jié)果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．由圖可知，人數(shù)最多的一組是（）A．2～4小時(shí) B．4～6小時(shí) C．6～8小時(shí) D．8～10小時(shí)3．（4分）三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．（4分）一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．（4分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．（4分）如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處．這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a=．12．（5分）某小組6名同學(xué)的體育成績(jī)（滿分40分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分．13．（5分）方程組的解是．14．（5分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=度．15．（5分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1所示）中各板塊的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長(zhǎng)是cm．16．（5分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是．三、解答題（共8小題，滿分80分）17．（10分）（1）計(jì)算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化簡(jiǎn)：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比．（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？19．（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．（1）在圖甲中畫出一個(gè)?ABCD．（2）在圖乙中畫出一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的長(zhǎng)．22．（10分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià)．甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(jià)（元/千克）152530千克數(shù)404020（1）求該什錦糖的單價(jià)．（2）為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？23．（12分）如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BE=2AC．（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)．（2）當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說明理由．（3）若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．②連結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是．24．（14分）如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射線BD上一點(diǎn)，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．過M作EF⊥BD交線段BA（或射線AD）于點(diǎn)E，交線段BC（或射線CD）于點(diǎn)F．以EF為邊作矩形EFGH，點(diǎn)G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上．（1）求證：BO=2OM．（2）設(shè)EF＞HE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24時(shí)，求⊙O的半徑．（3）當(dāng)HE或HG與⊙O相切時(shí)，求出所有滿足條件的BO的長(zhǎng)．

——★參*考*答*案★——一、（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．C『解析』（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故選C．2．B『解析』由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時(shí)，頻數(shù)為22，故選B．3．B『解析』觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是．故選B．4．A『解析』設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組，得：，故選A．5．D『解析』∵分式的值為0，∴x﹣2=0，∴x=2．故選D．6．A『解析』∵從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是=，故選A．7．B『解析』由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故選B．8．C『解析』設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故選C．9．D『解析』第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB==5由折疊得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故選D.10．C『解析』在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而增大．故選C．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11．a(chǎn)（a﹣3）『解析』a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為：a（a﹣3）．12．37『解析』數(shù)據(jù)按從小到大排列為：32，35，36，38，38，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（36+38）÷2=37．故答案為：37．13．『解析』解方程組，①+②，得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案為：．14．46『解析』∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案為：46．15．（32+16）『解析』如圖所示：圖形1：邊長(zhǎng)分別是：16，8，8；圖形2：邊長(zhǎng)分別是：16，8，8；圖形3：邊長(zhǎng)分別是：8，4，4；圖形4：邊長(zhǎng)是：4；圖形5：邊長(zhǎng)分別是：8，4，4；圖形6：邊長(zhǎng)分別是：4，8；圖形7：邊長(zhǎng)分別是：8，8，8；∴凸六邊形的周長(zhǎng)=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案為：32+16．16．『解析』過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分80分）17．解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．解：（1）由題意可得，“非常了解”的人數(shù)的百分比為：，即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%；（2）由題意可得，對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200×=600（人），即對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．解：（1）如圖①：．（2）如圖②，．21．解：（1）證明：連接DE，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB?sinB=4，∴BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．解：（1）根據(jù)題意得：=22（元/千克）．答：該什錦糖的單價(jià)是22元/千克；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，根據(jù)題意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙種糖果20千克．23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為﹣3，y=﹣3時(shí)，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（，﹣3），∴直線OA為y=﹣x，∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2，3），∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)y=﹣x，當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣，3）．∵對(duì)于函數(shù)y=x2﹣x﹣3，x=﹣時(shí)，y=3，∴點(diǎn)D在落在拋物線上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四邊形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵?DE?EO=?GB?GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，∵△AMF的面積=△BFG的面積，∴?（+3）?（m﹣）=?m??（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案為．24．解：（1）如圖1所示：設(shè)⊙O切AB于點(diǎn)P，連接OP，則∠OPB=90°．∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如圖2所示：設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，連接AC，交BD于點(diǎn)Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2