2016年四川省眉山市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第20頁（共20頁）2016年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（2016?眉山）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．（3分）（2016?眉山）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)字是（）A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．（3分）（2016?眉山）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．4．（3分）（2016?眉山）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?眉山）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．（3分）（2016?眉山）下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根C．面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：4D．順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形7．（3分）（2016?眉山）隨著智能手機的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一．某中學九年級五班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．（3分）（2016?眉山）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°9．（3分）（2016?眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（）A．3 B．2 C． D．10．（3分）（2016?眉山）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A． B．6 C． D．11．（3分）（2016?眉山）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+412．（3分）（2016?眉山）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題3分，共24分）13．（3分）（2016?眉山）分解因式：m2﹣9=．14．（3分）（2016?眉山）受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為．15．（3分）（2016?眉山）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限．16．（3分）（2016?眉山）設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，則m2+3m+n=．17．（3分）（2016?眉山）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為．18．（3分）（2016?眉山）如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是．三、解答題（每題6分，共12分）19．（6分）（2016?眉山）計算：．20．（6分）（2016?眉山）先化簡，再求值：，其中a=3．四、解答題21．（8分）（2016?眉山）已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．22．（8分）（2016?眉山）如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．23．（9分）（2016?眉山）九年級三班學生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標系四個象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標特點”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3，0，2三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標系中找出點M（a，b）的位置．（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學進行分析，并寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M在第二象限的概率；（3）張老師在萬宇同學所畫的平面直角坐標系中，畫了一個半徑為3的⊙O，過點M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案．24．（9分）（2016?眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格240025．（9分）（2016?眉山）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（11分）（2016?眉山）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

2016年四川省眉山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）（2016?眉山）﹣5的絕對值是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【分析】﹣5的絕對值就是數(shù)軸上表示﹣5的點與原點的距離．【解答】解：﹣5的絕對值是5，故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．2．（3分）（2016?眉山）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)字是（）A．6.75×103噸B．67.5×103噸C．6.75×104噸D．6.75×105噸【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于67500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．【解答】解：67500=6.75×104．故選C．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．3．（3分）（2016?眉山）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運算，冪的乘方，二次根式的化簡判斷即可．【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A錯誤，B、不能化簡，所以B錯誤．C、（﹣a3）4=a12，所以C正確，D、=|a|，所以D錯誤，故選C【點評】此題是二次根式的加減法，主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運算，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練運用這些知識點是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2016?眉山）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分）（2016?眉山）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【解答】解：由點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故選B．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2016?眉山）下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根C．面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：4D．順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)各個選項中的命題，假命題舉出反例或者說明錯在哪，真命題說明理由即可解答本題．【解答】解：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，選項A中的一角不一定是對應(yīng)相等兩邊的夾角，故選項A錯誤；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0沒有實數(shù)根，故選項B錯誤；面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：2，故選項C錯誤；順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故選項D正確；故選D．【點評】本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確什么命題是真命題、什么命題的假命題，對真假命題可以說明理由，真命題說明根據(jù)，假命題舉出反例或通過論證說明．7．（3分）（2016?眉山）隨著智能手機的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一．某中學九年級五班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．【解答】解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選：C．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．8．（3分）（2016?眉山）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（）A．64°B．58°C．72°D．55°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故選B．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2016?眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（）A．3B．2C．D．【分析】已知等式變形求出x﹣=3，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，則原式===，故選D【點評】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2016?眉山）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．B．6C．D．【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【解答】解：連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．11．（3分）（2016?眉山）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+4【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個單位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案為C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解坐標系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考常考題型．12．（3分）（2016?眉山）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【分析】①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②證△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，則面積相等，△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結(jié)論S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正確；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④錯誤；所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個；故選B【點評】本題綜合性比較強，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個選擇題，其實相當于四個證明題，屬于?？碱}型．二、填空題（每題3分，共24分）13．（3分）（2016?眉山）分解因式：m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．【點評】此題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2016?眉山）受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為100（1+x）2=169．【分析】根據(jù)年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得，100（1+x）2=169，故答案為：100（1+x）2=169．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的方程．15．（3分）（2016?眉山）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．故答案為：二、四．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．16．（3分）（2016?眉山）設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，則m2+3m+n=5．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可將m2+3m+n變成m2+2m+m+n，最終可得答案．【解答】解：∵設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案為：5．【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把m2+3m+n轉(zhuǎn)化為m2+2m+m+n的形式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答．17．（3分）（2016?眉山）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm．【分析】把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．故答案為：cm．【點評】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18．（3分）（2016?眉山）如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是﹣3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB，連接OC，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比，求出面積比，求出△OFC的面積，即可得出答案．【解答】解：∵雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面積比，∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設(shè)點C坐標為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（每題6分，共12分）19．（6分）（2016?眉山）計算：．【分析】分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2016?眉山）先化簡，再求值：，其中a=3．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=[﹣]÷=?（a﹣2）=﹣．當a=3時，原式=﹣4．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值．四、解答題21．（8分）（2016?眉山）已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標（﹣2，﹣2）．【點評】此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2016?眉山）如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．【分析】過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，設(shè)BD=x，利用銳角三角函數(shù)的定義用x表示出BD及CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，設(shè)BD=x，∵∠CBD=60°，∴tan∠CBD==∴CD=x．∵AB=2000，∴AD=x+2000，∵∠CAD=45°∴tan∠CAD==1，∴x=x+2000，解得x=1000+1000，∴CD=（1000+1000）=3000+1000，∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000．答：黑匣子C點距離海面的深度為3500+1000米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．23．（9分）（2016?眉山）九年級三班學生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標系四個象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標特點”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3，0，2三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標系中找出點M（a，b）的位置．（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學進行分析，并寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M在第二象限的概率；（3）張老師在萬宇同學所畫的平面直角坐標系中，畫了一個半徑為3的⊙O，過點M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)第二象限點的坐標特征找出點M在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫出圖形得到在⊙O上的有2個點，在⊙O外的有2個點，在⊙O內(nèi)的有2個點，則利用切線的定義可得過⊙O上的有2個點分別畫一條切線，過⊙O外的有2個點分別畫2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過點M能作4條⊙O的切線．【解答】解：（1）畫樹狀圖為共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；（2）只有（﹣3，2）在第二象限，所以∴點M在第二象限的概率=；（3）如圖，過點M能作4條⊙O的切線．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．利用切線的定義可解決（3）小題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵．24．（9分）（2016?眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2400【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．【點評】不同考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．25．（9分）（2016?眉山）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進而得出答案；（2）首先得出△PCE∽△DCB，進而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長，進而表示出△PBD的面積．【解答】（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴=，即=，∴BD=x，∵∠PBM=∠CBD