重慶市潼南區(qū)六校2024屆九年級(jí)上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2021級(jí)九年級(jí)上期第二次聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單選題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．-5的相反數(shù)是（）A．5 B．-5 C． D．2．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，從前面看得到的圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，，若，則∠CAF的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）A．-2023 B．2023 C．2022 D．20245．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的“△”按照一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有5個(gè)“△”，第2個(gè)圖形有10個(gè)“△”，第3個(gè)圖形有15個(gè)“△”，…，則第8個(gè)圖形中“△”的個(gè)數(shù)為（）A．40 B．42 C．44 D．467．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，連接AC、BC，于點(diǎn)E，CD是O的切線，且，若，，則CD的長為（）A． B．5 C． D．49．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心AD為半徑順時(shí)針旋轉(zhuǎn)線段AD交AC于E，以點(diǎn)C為圓心CB為半徑順時(shí)針旋轉(zhuǎn)線段CB交AC于F，連接DE、BF，若，則∠ABF一定為（）A． B． C． D．10．學(xué)習(xí)添括號(hào)法則后，小明所在的學(xué)習(xí)小組為了加強(qiáng)對(duì)法則的理解，編了一個(gè)小游戲，游戲規(guī)則如下：把多項(xiàng)式看做a，，，，五項(xiàng)的和，這五項(xiàng)可以依序循環(huán)站位，例如：當(dāng)a站在第2位時(shí)，站在第一位，變?yōu)槎囗?xiàng)式．在任意相鄰兩個(gè)或三個(gè)字母左右添括號(hào)，再在符號(hào)不變的情況下，交換括號(hào)前后兩字母的位置，則稱此操作為“交換操作”，例如：在b，m兩相鄰字母之間先添括號(hào)得到，再交換a，n的位置得到，下列說法：①存在一種“交換操作”后的式子與原多項(xiàng)式一樣；②若每次操作只在相鄰兩個(gè)字母變換，則這樣的變換共有5種不同的結(jié)果；③存在兩個(gè)變換后多項(xiàng)式的差只含兩個(gè)字母。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：________。12．有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字“-2”“3”“5”“7”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的數(shù)字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)的概率是________。13．一個(gè)八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是40°，則這個(gè)八邊形的與這個(gè)角不相鄰的7個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為________。14．如圖，在矩形ABCD中，，，作AE平分∠BAD，若連接BF，則BF的長度為________。15．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司這幾年在潼南迎來了蓬勃發(fā)展，其商品以價(jià)格親民，品質(zhì)較好，品種多樣吸引了大量的顧客，今年4月份，潼南區(qū)江北一零售公司實(shí)現(xiàn)月純利潤為5萬元，到6月份就突破到月純利潤為7.2萬元，若該公司由4月份到6月份純利潤的月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為________。16．在矩形ABCD中，，，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于E，連接AE，則陰影部分的面積為________17．若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是________．18．對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)M，若十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和減2，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“減2數(shù)”．例如：640，123．最大的“減2數(shù)”是________，三位數(shù)是“減2數(shù)”，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值是________。三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19小題8分，20-26每小題10分）19．計(jì)算：（1）（2）20．如圖，，CB平分∠ABD．（1）用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作DE平分∠BDC，分別交AB，BC于點(diǎn)E，O．連接CE；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論．）（2）根據(jù)（1）中作圖，證明四邊形BDCE是菱形，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過程．證明：∵，∴．又∵CB平分∠ABD，∴①________，∴，∴②________，同理：∴③________，又∵即，∴四邊形BDCE是平行四邊形．∴四邊形BDCE是菱形．（④________）．21．某校為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)防校園欺凌的認(rèn)識(shí)，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“防校園欺凌知識(shí)”競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：七年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：97，82，97，86，97，96，99，100，89，82八年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：93，94，91七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92.596.5c八年級(jí)92.5b100八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）圖表中________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防校園欺凌知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有520人，八年級(jí)有460人參加了此次“防校園欺凌知識(shí)”競賽，估計(jì)參加競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22．潼南的第一所大學(xué)---重慶電力高等?？茖W(xué)校第一批學(xué)生順利入駐后，學(xué)校兩旁自動(dòng)形成的夜市生意也因此火爆起來，據(jù)調(diào)查，一飯店推出的兩種炒飯受到了消費(fèi)者的喜愛，其中“蛋炒飯”售價(jià)為15元/份，“肉絲炒飯”售價(jià)為20元/份，十月份平均每天可以賣出200份，總營業(yè)額3600元。（1）求平均每天分別賣出多少份“蛋炒飯”和多少份“肉絲炒飯”？（2）11月，飯店老板為回饋消費(fèi)者，對(duì)兩款炒飯價(jià)格進(jìn)行了下調(diào)，“蛋炒飯”的售價(jià)比十月份的價(jià)格少3元，“肉絲炒飯”的售價(jià)比國慶期間的價(jià)格降低了10%，由此，11月的第一周里，“蛋炒飯”的銷量比10月平均每天增加了3m份，“肉絲炒飯”的銷量比國慶期間增加了5m%，最終這兩款炒飯的總營業(yè)額比10月份平均每天的總營業(yè)額減少m%，請(qǐng)求出m的值．23．如圖1，△ABC是直角三角形，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著方向運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止，設(shè)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出對(duì)應(yīng)x的取值范圍。（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y的圖像，并寫出y的一條性質(zhì)（3）結(jié)合作出的圖像直接寫出它與函數(shù)相交時(shí)x的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．如圖，四邊形ABCD是江北云海南灣小區(qū)外公園人工湖旁的林蔭小道。晚飯后，小東陪爸爸媽媽散步，從A點(diǎn)出發(fā)，走了200米后到達(dá)B點(diǎn)，再走米后到達(dá)C點(diǎn)，再走一段路走到了D點(diǎn)，小東發(fā)現(xiàn)：B點(diǎn)在A點(diǎn)正西方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)西北方向，在D點(diǎn)南偏西60°方向，D點(diǎn)恰好在點(diǎn)A的正北方。（1）求AD的長度。（2）小東和小芳決定從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)來一場比賽，小東速度快，以5米每秒的平均速度沿的路線跑，小芳以4米每秒的平均速度沿的路線跑，誰先到達(dá)終點(diǎn)D？（參考數(shù)據(jù)：；）25．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，圖1圖2（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以B、E、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況．26．如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)D是AB邊，上一動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F．圖1圖2圖3（1）如圖1，若，，求CF的長；（2）如圖2，連接AF，求證：；（3）如圖3，過點(diǎn)A作，連接BM并延長交AC于點(diǎn)N，若，當(dāng)BM最小時(shí)，直接寫出△ACM的面積．2021級(jí)九年級(jí)上期第二次聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題ADCCC，ABCCD10題答案詳解：五種變換為：在b，m左右添括號(hào)得，可以化簡為（1）；在m，n左右添括號(hào)得，可以化簡為（2）；在n，e左右添括號(hào)得，可以化簡為（3）；在e，a左右添括號(hào)得可以化簡為（4）；在a，b左右添括號(hào)得可以化簡為（5）；（5）沒變，故①對(duì)；恰好五種，②對(duì)；由（1）（5）三項(xiàng)相同，可見③對(duì)二、填空題11． 12． 13．940° 14．15． 16． 17．11 18．992，486三．解答題19．解：（1）原式解：（2）原式20．（1）作圖略（2）①②③④一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形21．（1）；；（2）答案不唯一：答案一：此次競賽中，對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況更好的是八年級(jí)．因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)均相同，都是92.5，且八年級(jí)的眾數(shù)100大于七年級(jí)的眾數(shù)97，所以八年級(jí)更好。答案二：此次競賽中，對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況更好的是七年級(jí)．因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)均相同，都是92.5，且七年級(jí)的中位數(shù)96.5大于八年級(jí)的中位數(shù)93.5，所以七年級(jí)更好。（3）答：……22．解：（1）設(shè)賣出“蛋炒飯”x份，則賣出“肉絲炒飯”份，根據(jù)題意列出方程：解之得：∴答：賣出“蛋炒飯”80份，則賣出“肉絲炒飯”120份．（２）11月，“蛋炒飯”售價(jià)：15-3=12（元）“肉絲炒飯”售價(jià)：（元），化簡得：答：m的值是23．（1）（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?）24．解：（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，易知：，，故，由可知：，，所以；；故小東先到。25．解：（1）把，代入，得解這個(gè)方程組，得所以該拋物線得表達(dá)式為圖1圖2（2）過D作軸交BC于H，由，易知：BC解析式為：設(shè)，則。則當(dāng)時(shí)，DH最大值為；此時(shí)（3），，，由。點(diǎn)右移一格