新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項重難點突破專題17 拋物線中的最值問題(解析版)

專題17拋物線中的最值問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上一動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】根據(jù)題意,作圖如下：設(shè)點P在其準(zhǔn)線x=-1上的射影為A,由拋物線的定義得:SKIPIF1<0.所以要使SKIPIF1<0取得最小值,只需SKIPIF1<0最小.因為SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)M,P,A三點共線時取“=”),此時點P的縱坐標(biāo)為1,設(shè)其橫坐標(biāo)為x0.因為P(x0,1)為拋物線SKIPIF1<0上的點,則有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.當(dāng)P為(SKIPIF1<0,1)時,SKIPIF1<0取得最小值2.故選：B．2．拋物線SKIPIF1<0上的點P到直線SKIPIF1<0距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)拋物線SKIPIF1<0上一點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，拋物線SKIPIF1<0上一點到直線SKIPIF1<0的距離最短，為SKIPIF1<0，故選：C3．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個動點，且SKIPIF1<0的重心為拋物線的焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點均在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0的斜率的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

因為拋物線為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，因而SKIPIF1<0.故選：B.4．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一個動點，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和的最小值是（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．6【解析】由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0無解，即直線SKIPIF1<0與拋物線無交點；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，記拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物的定義可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點不共線，則有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0之間時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即所求距離和的最小值為SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.5．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，定點SKIPIF1<0，過準(zhǔn)線SKIPIF1<0上任意一點SKIPIF1<0作拋物線的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切點，過原點O作SKIPIF1<0，垂足為H．則線段MH長的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，所以過點SKIPIF1<0作拋物線的切線SKIPIF1<0，設(shè)切點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為點SKIPIF1<0在準(zhǔn)線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0代入拋物線的方程可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，又因為焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，又因為SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.6．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩個動點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．64【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0的最小值為8．故選：C．7．已知過拋物線SKIPIF1<0焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線于M、N兩點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【解析】由題意可得焦點SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線的定義可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：A.8．直線SKIPIF1<0與拋物線：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為-1，以線段SKIPIF1<0的中點為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．16 B．20 C．32 D．36【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0則該直線與SKIPIF1<0交點坐標(biāo)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為-1，所以直線SKIPIF1<0，則該直線與SKIPIF1<0交點坐標(biāo)SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0最小值為16，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時取得最小值.在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式相加可得：SKIPIF1<0其最小值為36，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時取得最小值.故選：D二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，P為C上一點，下列說法正確的是（

）A．拋物線C的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與C相切C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長的最小值為11【解析】拋物線C：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，對選項A：拋物線C的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，正確；對選項B：SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，方程有唯一解，故相切，正確；對選項C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號，錯誤；對選項D：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準(zhǔn)線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0共線時等號成立，正確.故選：ABD10．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點F到準(zhǔn)線l的距離為4，過焦點F的直線與拋物線相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線C的準(zhǔn)線l的方程為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為4C．若SKIPIF1<0，點Q為拋物線C上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為6D．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0【解析】由焦點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為4可得SKIPIF1<0，所以拋物線的方程為SKIPIF1<0，A中，由拋物線的方程為SKIPIF1<0，所以可得準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0中，過焦點的直線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0最小值為8，所以SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可知點SKIPIF1<0在拋物線內(nèi)部，過SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為6，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0中，由B的解析可知：SKIPIF1<0由拋物線的方程可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0正確；故選：ACD．11．已知點SKIPIF1<0在拋物線C：SKIPIF1<0上，過P作圓SKIPIF1<0的兩條切線，分別交C于A，B兩點，且直線AB的斜率為SKIPIF1<0，若F為C的焦點，SKIPIF1<0為C上的動點，N是C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【解析】由題意可知，點SKIPIF1<0與圓心同在SKIPIF1<0上，所以過P所作圓的兩條切線關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入拋物線C的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故拋物線C的方程為SKIPIF1<0，所以A錯誤，B正確．設(shè)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0垂直準(zhǔn)線于SKIPIF1<0，如下圖所示：

由拋物線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的值最大，所以當(dāng)直線MN與拋物線C相切時，θ最大，即SKIPIF1<0最小．由題意可得SKIPIF1<0，設(shè)切線MN的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即C正確，D錯誤．故選：BC12．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線交于點SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0傾斜角互補(bǔ)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上D．設(shè)SKIPIF1<0點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為3【解析】對于選項A，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線和直線整理可得SKIPIF1<0，利用韋達(dá)定理可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入整理可得SKIPIF1<0，即A正確；對于B，若點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0傾斜角互補(bǔ)，則可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都不重合，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不合題意；所以SKIPIF1<0，即B錯誤；對于C，易知直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，如下圖所示：

不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，易得SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,整理可得，在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，同理則SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，易得SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；所以在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切線交點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)恒為3；即點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上，所以C正確；對于D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即D錯誤.故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0，動點P滿足：過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的點，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，此時SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0為拋物線上的動點，且點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是.【解析】SKIPIF1<0，由拋物線的定義知SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，記直線SKIPIF1<0與準(zhǔn)線的夾角為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0斜率不存在，則原式SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0斜率存在，當(dāng)PA與拋物線相切時，SKIPIF1<0最小，設(shè)SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<015．已知點P在拋物線SKIPIF1<0上，P到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，P到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.16．已知點SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，動點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心半徑為2的圓上，則SKIPIF1<0的最小值為.【解析】根據(jù)題意畫出圖像動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的軌跡為圓SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化簡可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在方程又為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0的最小值，當(dāng)SKIPIF1<0三點共線，且為拋物線的法線時，取得最小值，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0，已知動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，設(shè)點SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.(1)過點SKIPIF1<0且斜率為2的直線與曲線SKIPIF1<0交于兩個不同的點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長；(2)求曲線SKIPIF1<0上的點到直線SKIPIF1<0的最短距離.【解析】（1）已知動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，所以曲線SKIPIF1<0的軌跡是以點SKIPIF1<0為焦點，直線SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0①，因為過點SKIPIF1<0且斜率為2的直線與曲線SKIPIF1<0交于兩個不同的點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；（2）不妨設(shè)點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的點，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0．

18．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的兩條互相垂直的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點分別為P，Q，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）依題意，設(shè)SKIPIF1<0．由拋物線的定義得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）由題意可知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率存在，且不為0．設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為8．19．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的直線交拋物線于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上兩動點，以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點都不重合，求SKIPIF1<0的最小值【解析】（1）由題知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程組SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點，不合題意，舍去．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，且最小值為11.20．已知拋物線C：SKIPIF1<0，F(xiàn)為拋物線C的焦點，SKIPIF1<0是拋物線C上點，且SKIPIF1<0；(1)求拋物線C的方程；(2)過平面上一動點SKIPIF1<0作拋物線C的兩條切線PA，PB（其中A，B為切點），求SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）依題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所求拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則切線PA，PB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以切線PA：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得切線PB的方程為SKIPIF1<0，因為切線PA，PB均過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩組解.所以直線AB的方程為SKIPIF1<0.聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線定義可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0，即原式的最大值SKIPIF1<0.21．如圖，已知點SKIPIF1<0是焦點為F的拋物線SKIPIF1<0上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，若直線PA的斜率為SKIPIF1<0.(1)求拋物線方程；(2)證明：直線AB的斜率為定值并求出此定值；(3)令焦點F到直線AB的距離d，求SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）將點SKIPIF1<0代入拋物線方程可得：SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0；（2）證明：設(shè)SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因為直